弱い等価原理と質量の等価原理は両方必要でケプラー則と万有引力が結びつくのでしょう。
マッハの原理は、アルベルト・アインシュタインの一般相対性理論により体系化された。一般相対性理論によれば、万有引力も慣性の力も等価（等価原理）であり、共に、時空の歪みによる測地線の変化である。ただ、万有引力と慣性の力とでは歪みの原因が異なるにすぎない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/重力
しかし厳密には逆4乗の法則が働くので、近似なんでしょうが、しかしこれはスケールによって、力の働きも変わらないと、人間がウルトラマンサイズになっても、元のスケールのように力がでなくなります。
では物体の大きさが小さくなったとき，この慣性力はどうなるでしょうか？ 図1は物体の大きさが1/100になったとき，体積がどう変化するかを表しています．体積は寸法の3乗に比例して小さくなるので，体積および重さは1/1000000になります．したがって，重さにに比例する慣性力はグッと小さくなることが解ります．
http://micro-tribology.com/lab/Lecture.html
ひゃまは陽子荷電半径問題の解決方法を探る時にいろいろ考えたのですが、万有引力と慣性の力が等価（等価原理）は、古典力学の固定概念で取り除かなけばならないと考えてます。
実はうまくいかない理由はある程度わかっています。これは質量を持つ物体の「大きさ」が一般相対論と量子力学で反対の振舞いをすることに関係しています。一般相対論によるとブラックホールの大きさは質量に比例します。一方，量子力学によると物体は波のように振舞い，その波長はその物体の質量に反比例します。つまり，物体の大きさの目安となる長さは，重力では質量に比例し，量子論では質量に反比例する，という具合に完全に反対になっていて，これが重力と量子論を一緒に考えることが難しい原因なのです。
https://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/science/quest/sp/research/---1.php
要はフェルミオン間に働く真の重力というか慣性力は、万有引力ではないと考えていて、本当は陽子ー電子間でも異常磁気程度の誤差があるのですけど、陽子ーミューオンでは、無視できないのが、陽子荷電半径問題になってると考えてます。