定年退職後に業務委託契約を結んで日本語教師として働く

定年退職後に、業務委託契約を結んで日本語教師として働く…いわゆるフリーランスですね。
フリーランスのメリット・デメリットはともかく。
一番、大きいのは「社会保険に加入しない」という点でしょうね。
フリーランスは厚生年金保険や健康保険がありません。代わりに国民年金や国民健康保険ということになります。
定年退職後ですから、(年齢的にも)国民年金保険料の支払いは不要でしょう。
では、国民健康保険は・・・。定年退職後は国民健康保険よりも、定年まで勤めていた会社の健康保険の「任意継続被保険者」の方が有利だと思います。
任意継続被保険者の何が有利か？答えは後日。