【工作】 メビウスの歯車の考察

暫く前に公開された情報なのですがちょっと考えてみました。ｄ（・・

■WIRED VISION　実際に制作された「メビウスの歯車」
　http://wiredvision.jp/news/201104/2011040819.html



これは中央の青い歯車が静止状態の位置でその角度を回転した状態で維持できれば可能ですね。

2011/04/20：上の文だと分かりにくいので画像追加 この図だと３６０度ひねってるけどギアの凹凸描くの面倒だったので概念だけ。　ｄ（＞＜；

つまり。。。青い歯車はゴムの様に柔軟な素材である必要があります。

赤は固定、若しくは赤と青の柔軟属性を逆にすればＯＫ。

ただ、赤を固定して青を動かす方が安定しているとは思うけど。。。



これを実際に動かす事を頭の中で再現すると、青いギアは通常の観念で言う１周回ったときには上と下のギアが逆になり、２周して同じ位置になる。

分かりやすい考え方として、このギアの水平方向（赤いギア＜＞遊星ギア＜＞青いギア＜＞遊星ギア＜＞赤いギアを並べた直線方向）をギアの進む方向へ１周すすむと１８０度反転するだけで、２周すると３６０度回って裏表がないメビウスリングになる。（これがメビウスギアの元）

この考え方を元に実際に作るとしたらまず紙のリボンを用意して、そのリボンの幅を５等分する３つの線を引きます。

リボンの端を持ち１８０度ねじって両端を糊やテープで固定。

メビウスリングが出来たらリボンに書かれた３つの線とリボンの両端がギアの位置という事になります。

そしてリボンをクルクルと送る。。。感じ。



■設計するのは比較的簡単な部類。

まず中心となる点を書く。

点に２重の円を書く。

外側の円は内側の円の半径の倍。

その円を円の面と直角方向に伸ばし、ネジのように立体方向へ引き伸ばし螺旋を作る。

螺旋の中心線となった円の中心点。

中心線を半分の長さにして両端を繋いで円にし、内外螺旋も中心線があると仮定し中心線上を２周まわり両端を繋ぐとあら不思議、メビウスリングの出来上がり。

螺旋の中心線は青いギアの位置であり、内側の螺旋は黄色の遊星ギアの位置、外側の螺旋は赤のギアということになり位置が特定される。



■実際に作る事を考えると。。。

工作物はターンテーブル状の固定台へ。

青いギアは四角棒状のゴムか何かで両側にギアの溝を彫って両端を１８０度ひねって接着。

黄色いギアもゴムのような柔軟なものでないと無理っぽい。

赤いギアは金属や硬質プラスチックなどを使い２分割で製作。

赤いギアを工作する場合はグリッド上の位置で計算する方式だと複雑な計算が必要な割りに非常に雑で汚い仕上がりになるので三次元ワイヤーカッターを使いデータの簡素化とナチュラルな仕上がりを狙う。

＊三次元ワイヤーカッター：正式名称は知りません（・ｗ・；
　試作品とか少量生産向けの工作機械だったと思う。



で、現実に作ったら青・黄色ギアは誰でも作れそうだけど赤が難しい。

そして上に上げたような機械を使えば当然コストは。。。（＾ｗ＾；

適当に思いつくまま書き連ねてみたけど、現実的には赤以外のギアがゴムのように柔軟でないと動かないので実用とかありえないものの、もしかしたら何かの事象のデータ抽出計算モデルくらいには使えるかも？

あ。。。

ギアじゃなくてＲＣカーのＬＳＤ（リミテッドスリップデフ）のようにボールと溝ではどうかな。
　（＾ｗ＾；

この場合は赤いギアと遊星ギアとなるボールが金属でもＯＫで、青いギアも比較的硬くても常に同じ方向にねじれる事が前提の条件で強く硬い物質を作れば(ｗ)荷重を掛けるシビアな動作も可能かもです。

金属ボールが当たっても凹まず、特定方向のネジレや３６０度の屈折に耐える素材。。。(まるでマンガ）

もしかしたら日本刀。

「薄く強靭でしなやか」なギアって。。。（・ｗ・；



と、ここまで考えてみました。

そんな感じでまた～　 ；＾ｗ＾）ノシ



■2011/04/17追記
　これって遊星ギアをボールにするとまるでベアリング。
　９０度の角度を持つ２方向の力を同時にに受け止める事が出来る。。。訳無いか。（＾ｗ＾；



■2011/04/18 05:05追記
　薄く強靭でしなやかなギアで真面目に考えてみた。
　
　これで青以外は金属でも作れる事が確実になりました。
　青は１枚物では不可能なのでキャタピラーの様な構造をした複数の部品にする事で実現は可能かも。
　青いギアは内外にギアが移動してもピッチが変わらない構造が必要です。
　これも暇なときに思い出したらまた考えてみます。（・・

　そして書き込みながら考えた。
　図を作るのに少し手間取った。（・・；
　am05:44 図完成？
　
　これ自体がギア。
　と言うか昔のエンジンに使われたスチールベルトタイプのギアと似てる。
　青いレールとなる部分は赤い歯車の位置と同じで固定。
　ギア部分だけが移動する。
　ここまで来ると金属部品で作るというだけで別物になってしまうかな。
　それに動くだけで非常に面倒な細かい部品と作業で耐久性低いですね。（＾ｗ＾；
　もし機会があるならば計算とか工作やってもらって作ってみたいな。。。

　am06:05 ここまで来て気付く。
　元オリジナルの方の青い歯車は回すとき手で修正を加えないと形を維持しない。
　故に上にある様なレールをつけないと手放しではギアとして稼動しない。



■2011/04/22追記
　記事上のほうにあるクルクル回る追加画像。
　これを見て思ったのですが、青いギアの断面は四角であり、リボン状を想定した１８０度のひねりで１周７２０度ではなく、９０度ひねって１４４０度でもいいと思うのだけど。
　今思いついたけどその場合、赤いギアは見かけ上４周することになり、現状の青ギア横方向への脱落を防ぐ効果もあるのかも？
　しかも１８０度のひねりより緩い変化の為遊星ギアへの負担も多少減るのでしょうか？（・・；
　あと、遊星ギアはリンク記事にある写真ではギアの歯面中央に溝があるけど樽型の方がギアそのものに無理な力がかからない。
　でもどう考えてもこの方式だと遊星ギアはマンガのように飛び出すかな。（・ｗ・；
　はっ！　上の薄く強靭でしなやかなギアなら青いギアを断面で見て十字にしたら。。。とか思ったけどどうなんだろう。
　その場の思い付き思考実験は続く。

 

■2022/12/03追記
　現日付から見て６年前にこんな面白いギアの動画が上がっていました。（・ｖ・

YouTube 　Three Gears are Possible - Numberphile
　https://www.youtube.com/watch?v=5Mf0JpTI_gg

　映像では３種類紹介されています。直交ギアを使い均等に３軸の回転を得ているのですが、２つ目のギアはとても興味深いです。仮想軸は存在するけど実際の軸は無いので、中心でギアを噛み合わせる必要はあるもののギア全体を回転させて遠心力で噛み合わせたら。。。そして３つ目の一見ギアに見えない代物は一つの部品を軸方向にスライドするだけで他の直交ギアもスライドする極めて単純な構成のギアで、モーター１つで容積を３乗する代物も出来そうで素敵ですね。