コアラのマーチ１箱の中で盲腸コアラの絵柄が出る確率は？

今日はセンター試験。
受験生の皆さんがんばってください。
自分が受けた時は、数学ボロボロだったな～。
自分が受験した頃もあったけど、
この時期お店には、様々な受験生応援お菓子が置いてある。
その一つがコアラのマーチ。
「コアラは寝てても木から落ちないヨ」ということで縁起をかついでいるらしい。
ということで、久しぶりにコアラのマーチで自由研究。

“コアラのマーチ１箱の中で盲腸コアラの絵柄が出る確率は？”

コアラのマーチには多数の絵柄があるが、見つかると良いことがあるという絵柄がある。
それが「盲腸コアラ」。
「盲腸コアラ」はお腹の右側に傷跡（×印）があって泣いているコアラ。
他の絵柄より数が少ないという噂だが、先日あるテレビ番組の特集で、
その件をロッテに問い合わせをしていたが、全絵柄は同確率で入っているらしい。
噂の発端は、泣いている絵柄は「盲腸コアラ」しかないため、出にくいと認識されているようである。
現在チョコレート味の絵柄は205種類。
ということで、「盲腸コアラ」が出るか実際に食べて調べてみた。
（ただコアラのマーチ食べたかっただけなんだけど）

実際に出た絵柄（袋から１個ずつ出して絵柄を確認しながら食べた順）↓
コアラのマーチくん
成人式ガールコアラ
ガーナコアラ
はっぴ親子コアラ
ふたご座コアラ
ビーチバレーコアラ
三重伊賀くの一コアラ
「すき」コアラ
花よめコアラ
言わざるコアラ
カラオケコアラ
おりひめコアラ
じじコアラ
うんどうかいコアラ
成人式ボーイコアラ
おりひめコアラ　（２回目）
八百屋コアラ
もじもじコアラ
大笑いコアラ
アオザイコアラ
「おめでとう」コアラ
青森ねぶたコアラ
盲腸コアラ


キタ━━━━━━(゜∀゜)━━━━━━ !!!!!

最後の１個で「盲腸コアラ」出ました。
１箱に23個入っていました。
さて、どのくらいの確率で「盲腸コアラ」は出るのでしょうか？

コアラのマーチ1箱には23個入っていましたので、「盲腸コアラ」が出る確率は…。

1-(204/205)^23=0.106

考え方間違っていなければ、約10%の確率で出るようです。
…。
10箱中1個しか入っていない確率なのに、1箱目で出てしまった。
今年の運を全て使ってしまったんじゃなかろうか…。
なんてね。

コアラのマーチの絵柄

突然だが、コアラのマーチが好きである。
安いし、おいしいし、何よりも絵柄の種類が多く、突っ込みたくなるネーミングセンスが好き。
そんなコアラのマーチについて、いろいろ調べてみた。

検証項目：
１．１箱に何個入っているか？
２．箱の底に描かれているカードの絵柄は、必ず入っているか？
３．絵柄は全て同確率で出現するか？

コアラのマーチは、通常３つの味が販売されている。
一つ目は「チョコレート」。
二つ目は「いちご＆ミルク」。
三つ目は「季節限定商品」。

今回検証したのは、チョコレート味だが、パッケージは受験生応援バージョン。
入手したのは１か月前なので、受験シーズンが終了した今は、まずお目にしない。

ロッテのウェブページのコアラのマーチ特設サイト、「コアラーになろう！」。
上記サイトの、全絵柄早見表でコアラの絵柄を調べる。

実際に出た絵柄がこちら↓
（食べた順）

１．べんきょうコアラ
２．ユーカリそだてコアラ
３．だるまコアラ
４．合格絵馬コアラ
５．もぐもぐコアラ
６．ドライブコアラ　※表なし
７．「ファイト」コアラ
８．エッグコアラ　※表なし
９．「大吉」コアラ
１０．ふりむきパーカーコアラ　※表なし
１１．小太鼓コアラ
１２．もぐもぐコアラ　（２回目）
１３．寝てても木から落ちないコアラ
１４．寝てても木から落ちないコアラ　（２回目）
１５．ごほうびコアラ
１６．サクラ咲くコアラ
１７．エッグコアラ　（２回目）　※表なし
１８．１００点コアラ
１９．コアラのマーチくん
２０．サクラ咲くコアラ　（２回目）
２１．気をつけコアラ
２２．「ヤッタネ」コアラ
※チョコレート味の早見表に掲載していなかった絵柄。

検証結果：

１．１箱に何個入っているか？
１箱には２２個入っている。
内容量50gだから、１個当たり約2.27g。

２．箱の底に描かれているカードの絵柄は、必ず入っているか？
今回の箱の底の絵柄は「だるまコアラ」。
３つ目で早くも登場。

３．絵柄は全て同確率で出現するか？
特設サイトによると、全絵柄は400種類。
チョコレート味の絵柄は205種類だったが、実際に調べてみると、
チョコレート味の表に掲載されていない絵柄も出ているので、
味の種類に関係なく、400種類の絵柄が均等に入っていると仮定する。
１箱中22個しか入っていないのに、４つの絵柄が２回出た。
特定の絵柄が出やすいのかな？
計算してみた。

1箱22個中、同じ絵柄が出ない確率は
(400P22)/(400^22)=0.555

56%の確率で22個の絵柄が全て違う。
よって、44%の確率で少なくとも2個以上同じ絵柄が出る。
想像以上に高い。
今回のように４つの絵柄が２回出る確率は、計算面倒そうなのでしないけど、それほど低くはなさそう。
少なくとも天文学的数値ではないだろう。

ついでに、検証項目２の箱の底の特定絵柄が出る確率を計算してみた。
1-(399/400)^22=0.054
約5.4%の確率で、箱の底の絵柄が出る。
あれ？
食べる度に調べるけど、毎回箱の底の絵柄が出てたような…。
とても5.4%で出るとは思えない。
特定の絵柄が出やすいのか？

機会があれば、また調べてみます。

感想：
1箱22個とは思っていたより少なかった。
30個ぐらい入っていると思った。
検証結果から、特定の絵柄が出やすい気がする。
受験生応援パッケージのためか、受験関係の絵柄が多く出現した。
工場の生産ラインを見学して確かめてみたいものである。
ついでにチョコレートを注入する工程が見たい。

注意：
数学は得意とはいえないので、上の計算は間違っているかもしれません。
考え方が間違っていたら、指摘してください。
標本数が少ないのは承知しています。
1箱22個というのも、箱によって数個の違いがあると思います。