日暦算 中学算数 中学受験算数 令和

日暦算とは

日暦算とは、基準となる日の曜日からとある日の曜日を導く問題です。

たとえばこのような問題。

例題
2015年の5月20日は水曜日であるが2018年の3月29日は何曜日か。2016年がうるう年であることに注意して求めよ。

前提知識として『うるう年』や『月ごとの日数』などの最低限の教養が必要になります。

これらを知っていても解き慣れていなければ非常にややこしい問題なので、しっかりポイントを抑えておくのが重要です。

ただ慣れてしまえば問題のバリエーションは少ないので、そこまで怖い問題ではありません。

では日暦算のポイントと解き方について解説していきます。

日暦算を解くためのポイント

曜日は「月・火・水・木・金・土・日」の7個が繰り返されるため、7で割った余りから基準の曜日の何日後かが分かります。

これは「周期算」と同様の考え方なので合わせて抑えておくとよいでしょう。

具体的に例を見てみます。

例
とある日曜日の15日後の曜日は何曜日か？

「15÷7＝2あまり1」より、15日後は2週間と1日後となります。

つまり日曜日の1日後の曜日なので答えは月曜日です。

◯日後と曜日の対応を表にまとめると以下の通り。

どんなに数字が大きくなっても7で割ったときのあまりから、基準の曜日からのズレが計算できます。

しかし、日暦算は「◯日後」というのが直接問われることはなく、だいたいが日付が与えられ、それを元に何日後かを導かないといけません。

そのために必要なのが以下の2つの知識です。

日暦算に必要な前提知識

 

1. 1年間の日数は平年が365日、うるう年が366日。
2. 平年の1月～12月の日数は「31、28、31、30、31，30，31，31，30，31，30，31」。『に2月・し4月・む6月・く9月・さむらい11月』以外が31日までと覚えるとよい。うるう年は2月29日が追加される。

うるう年は西暦で表した時の4の倍数の年。例外として100の倍数のうち400で割り切れない場合は平年。

例）

1，2000、2004、2008、2012・・・はうるう年

２，2400，2800，3200，・・・はうるう年だが、2100、2200、2300、2500・・・などは平年

うるう年かどうかは問題文で提示されていることが多いですが、一応知っておいたほうがよいです。

ではこれを用いて例題を解いていきましょう。

日暦算の解き方

例題1

ある年の1月1日は月曜日だった。3年後の1月1日は何曜日か。ただし、3年間の間にうるう年が1年だけ含まれるとする。

うるう年だと1年は366日ですが、それ以外は365日です。

なので1年後の同じ日付になるのはうるう年の2月29日を含むなら366日後、含まないなら365日後になります。

「日数」と「◯日後」というのを対応させるのは少し厄介ですが、一週間を考えるとイメージしやすいです。

一週間は7日ですが、一巡して次に同じ曜日になるのは7日後です。

これと同じように1ヶ月後の同じ日にちになるのはその月が30日までなら30日後、31日までなら31日後。

1年後の同じ日にちになるのは、2月29日を含むなら366日後、含まないのなら365日後、となるわけです。

では3年後の1月1日は何日後になるかを考えましょう。

1年だけうるう年があるので、この年は366日、ほかは365日です。つまり、366+365×2＝1096（日後）。

「1096÷7＝156あまり4」より、1月1日月曜日の156週間と4日後が3年後の1月1日にあたります。

月曜日の4日後の曜日なので金曜日が答え。

ちなみに「365÷7＝52あまり1」「366÷7＝52あまり2」より、1年後の同じ日付の曜日は2月29日を含まないなら1つ後の曜日、2月29日を含むなら2つ後の曜日になります。

今回はうるう年×1、平年×2なので、合計4つ後の曜日になっていますね。

覚えやすいのでこれをそのまま覚えておいてもよいでしょう。

• 「平年（365日後）」の1年後：1つ後の曜日
• 「うるう年（366日後）」の1年後：2つ後の曜日

例題2

ある年の4月27日は土曜日だった。その年の7月21日は何曜日か。

7月21日が4月27日の何日後かを考えます。

まずは各月の日数をおさらいしましょう。

「に・し・む・く・さむらい」の月以外は31日までなので、5月が31日まで、4月と6月は30日までです。

そして各月の最終日まで何日後かを考えると以下の通り。

• 「4月27日⇒4月30日」は3日後
• 「4月30日⇒5月31日」は31日後
• 「5月31日⇒6月30日」は30日後
• 「6月30日⇒7月21日」は21日後

これらを足すと3+31+30+21＝85より、7月21日は4月27日の85日後。

「85÷7＝12あまり1」となるので、12週間と1日後というのが分かりました。

つまり土曜日の1日後の曜日なので日曜日が答えです。

ちなみに、「◯日後」の計算の仕方ですが、『4月27日⇒7月27日』は91日後、7月21日はその6日前なので85日後、と考えることもできます。

例題3

2015年の8月19日は水曜日であるが2018年の3月29日は何曜日か。2016年がうるう年であることに注意して求めよ。

2018年3月29日が2015年8月19日の何日後かを考えましょう。

まず年を揃えます。

2015年8月19日の3年後、2018年8月19日は例題1と同じ要領でうるう年を考慮すると、366+365×2＝1096（日後）というのが分かります。

つぎに3月29日が8月19日の何日前かを求めましょう。

3月～7月の日数は順番に31日、30日、31日、30日、31日なので「8月19日⇒3月19日」は31+30+31+30+31＝153（日前）。3月29日はその10日後なので143日前。

1096日後の143日前は953日後。2018年3月29日は2015年8月19日の953日後ということです。

「953÷7＝136あまり1」より136週間と1日後なので水曜日の1日後の木曜日が答え。

 

日暦算は非常にややこしく難解ですが、問題のパターン自体はだいたい決まっているため、慣れてしまえば怖い問題ではありません。