インド式？

　昨夜の「ためしてガッテン」は面白かったそうですね。
　わしは、パインと散歩に出ていて、あいにく肝心のところを見てなかったのじゃが、聞くところによると条件付の簡単な二桁掛け算の方法だったようです。
　いわゆる「インド式」ってやつかな？

　二桁の掛け算を式で表すと
　(10a＋b)×(10c＋d)＝
っとなります。
　これの括弧を外して分解すると、
　100ac＋10ad＋10bc＋bd＝
っとなります。これが基本の公式です。
　これを各条件によって括り直せばより簡単な公式に生まれ変わるってことです。

　まず，十の位が両方とも同じ場合，
　a＝cなので
　100ac＋10ad＋10bc＋bd
＝100a2＋10ad＋10ab＋bd
＝10a(10a＋b＋d)＋bd
っとなります。

　この数式は「片方の数字に他方の一の位の数字を足したものに十の位の数字と10を掛けて、これに両方の一の位の数字を掛けたものを足す」ということを意味しています。

　ここで十の位が両方１の場合だと、
　a＝c＝１なので
　100ac＋10ad＋10bc＋bd
＝10a(10a＋b＋d)＋bd
＝10(10＋b＋d)＋bd

　簡単になりましたね～。
　これは「片方の数字に他方の一の位の数字を足して10掛けて、これに両方の一の位の数字を掛けたものを足す」という計算方法です。

　今度は十の位が両方とも同じで一の位の和が10だったらという条件を付けてみましょう。
　a＝cかつb＋d＝10なので
　100ac＋10ad＋10bc＋bd
＝10a(10a＋b＋d)＋bd
＝10a(10a＋10)bd
＝100a(a＋1)＋bd

　ほらできた。
　「十の位の数字とそれに１加えた数字を掛けて百倍し，これに両方の一の位の数字を掛けたものを足す」という計算方法となりました。
＝100{a×(a＋1)}＋bd
　と括り直せばよりイメージしやすくなると思います。
　ちなみに“bd”は一桁の掛け算なので最大で81です。百の桁に入ってくることは絶対ありません。つまり「十の位の数字とそれに１加えた数字を掛けて百倍し，」なんて考えなくても、「十の位の数字とそれに１加えた数字を掛けてそのまま一の位を掛けたものの数字を並べる」でいいんですよね。

　そもそも掛け算ってのは四角形の面積を計算するのと同じなので，その四角形をどう分解してどうつなぎ合わせると計算が簡単になるかだけなんですよねー。

　はっきりいって，わしはカレー大好きです。