数学の王道

数学研究会代表 数学プロ主任講師の本音

ルートの話

2020年08月06日 | 数学

中学の時教科書に出てくるルートの記号

「どうしてルートを勉強しなければならないか」と疑問に思った人は多いと思う。 

 

二乗して9になる数は+3と-3の二つ

それでは「二乗して3になる数は ?」と聞かれると整数を使って表すことはできない。

 

そこでルートを使えば、二乗して3になる数をプラス・マイナスルート3と表すことができると教科書には書いてある。

 

僕自身、二乗して3になる数を求めることを「自分には関係ない話だな」と思ったことを覚えている。

 

「ルートは実は身近にある」と知った時少し興味が持てました。

 

ではどこにルートがあるのか?

 

コピー用紙には A 4 ・B 5などの規格やサイズがあります。

ここで縦横の長さに注目しよう。

実はここにルート2が隠されている。

 

どのサイズのコピー用紙も縦横の比は1対ルート2となっている。

 

例えば A 4用紙を縦に半分に折ってみてください。

すると A 5用紙になります。

 

同様にA4用紙を二つ合わせると A 3用紙になります。

つまり全ての縦横の比が1対ルート2

 

規格やサイズが違っていてもコピー用紙は全て同じ形

つまり相似形をしています。

ルート2のおかげで便利な紙の大きさと形が決定されているのです。

 

少しは興味もてました?

 


解答です。

2020年07月26日 | 数学

777+778+779+780+781+782+783+784+785+786=7815

解答は5番目(この場合781)の後ろに5をつけるだけ!

 

証明できるので連続した10の数の和ならどんな数でもOKです。

 

コロナ禍のなか、ちょっとしたクイズに使ってください!!

 

      数学研究会代表

         大橋 克利

 


天才数学者ガウスより速く計算できる!

2020年07月24日 | 数学

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

これは簡単。

 

では

777+778+779+780+781+782+783+784+785+786=?

この10個の足し算

1秒で答えがわかる方法あります。

 

わかった人

下記までメールしてみてください!

 

triun0426@gmail.com

 

                                       数学研究会

              大橋 克利

 

 

 

 


今日 7月22日は「πの日」

2020年07月22日 | 数学

今日 7月22日は「円周率の日」

なぜ今日が「円周率の日」なのか?

 

7月22日を「7分の22」とみて「22÷7」を計算します。

すると 3.142...つまりπの近似値になっています。

 

これが「円周率の日」である理由です。

 

世界で初めて円周率を計算で求めたのは古代ギリシャのアルキメデスです。

アルキメデスは紀元前250年の数学者

 

やっぱり凄い人は2000年以上前にもいるもんです!!

 


夏休みにやるべき参考書 中学受験編

2019年07月25日 | 数学

 

中学受験算数で一番 困っている人

必読の参考書!

 

例題をしっかり解いて、解き方を覚えよう

 

チャレンジ 入試問題は今はやらなくてもOKです。

 

中学受験算数は解き方を暗記しないと、どんなに頭よくても解けません。

 

日能研 名進研 浜学園

夏期講習テキストの問題は準大学入試レベルの問題もあります。

 

その問題は、合否に関係しないのでやらなくて大丈夫です。

うちは、このレベルの問題も扱っているというプロパガンダ的な意味が強いので。

 

しっかり、良問を解くことで、真の実力がつきます。

 

 

暑くなったので、体調に気をつけて頑張ってください!

 

              数学研究会 

                代表 大橋 克利

 

 


夏休みにやるべき参考書

2019年07月24日 | 数学

この参考書です。

特に 2次関数のところの例題をすべてです。

2次関数は、すべての基礎になるためⅡBでも重要!

 

したがって、まず2次関数

 

この例題を最低3周して解けるようにすること!

 

解らない場合は、2次方程式・不等式に戻って頑張りましょう。

 

 

 

暑くなったので、熱中症対策を忘れずに!

 

                数学研究会

                  代表 大橋 克利


受験数学!

2017年10月28日 | 数学

今週末 文化祭の学校も多い。

一方、センター試験・中学受験まで100日余り。

そこで「受験数学」について述べたいと思う。

 

結論から言えば、数学の問題を解く最強の方法とは

「この問題は、これまで解いた問題とどれと同じタイプのものか?」

と考え、それに当てはめること。

 

受験数学の場合、1時間~2時間という限られた時間内

全く新しい解法を求められているはずがないからだ。

 

中学受験の算数の問題は、専門の数学者が見ても難しい。

しかし、受験生はスラスラと解いている。

 

これを保護者の大人が見ていると驚くが、小学生が解けるのは問題のパターンを覚えていて

それに当てはめているから解けるわけだ。

 

繰り返しになるが、数学のどんな問題も、基本形の変形か、複数の基本形の組み合わせ

解くことができる。

 

「受験数学は典型的パターンの組み合わせで、その意味からいえば解法の暗記である。」

 

したがって、良問の解法のパターンを暗記していないと点数はとることが出来ない。

では、良問はどこにあるか?

 

答えは、「過去問にある。」

 

だから、繰り返し言っているように、まず過去問を解き解法を暗記することが

受験数学の場合 最重要になる。

 

 

受験生のあなた

まず、過去問を解き解法を暗記しよう!

 

何点とれたかは、余り気にしないでしっかり解法を暗記しよう!

 

無から有を生み出すことはできない!


焦らず頑張って下さい!

 

 

                         受験数学研究会

                            大橋 克利

 


数学

2016年09月13日 | 数学
数学を学んで
一番役にたっているのは、5分考えてつまったら、違う解法を考えること!

スポーツなら得点されたのは仕方ないから、切り替えて得点とれる方法を考え実行する❗

これは大事❗❗

中学受験算数厳選問題 この1問 NO6

2016年08月10日 | 数学

問題6

次のように、規則正しく並んだ分数の列について、以下の問に答えよ。

1/1,2/4,3/7、1/10,2/13,3/16,1/19,2/22,3/25,1/28,・・

(1)初めてから数えて33番目の分数を求めなさい。

(2)1/333より大きな分数は全部で何個ありますか。

 

                (世田谷学院中) 

 

 

リオオリンピックが最高に面白い!! 

 

キーワードは 「3C1D」だと思う。

   Concentration  Confidence  Control  Decision

この4つが、高い次元で融合されて、Miracleが・・・!!

 

 Never give up!!

ついに奇跡がおきる!

 

 

 

              受験数学研究会


中学受験算数厳選 この1問! NO5

2016年07月31日 | 数学

問題5

最初が平らな道、中間が山道、最後が平らな道である全長10kmの徒歩コースがある。

次の問いに答えなさい。

(1)このコースを平らな道は毎時6km,山道は毎時4kmで進むとあわせて1時間52分かかります。

  コースの中間の山道は何kmですか。

(2)最初(1)の速さで進み、ある地点からその後ずっと速さを(1)の半分にして進むと、2時間10分

  かかります。ただし速さを変える地点は平らな道の上とします。速さを変える地点は、コースの出発

  地点から何kmのところですか。

 

                          (桜陰中・改)

 

                                                                      受験数学研究会

 

 

 


理系厳選受験数学 この1問 NO5!

2016年07月30日 | 数学

 空間ベクトルの良問です。

 

問題5

空間内の4点 O(0.0.0)A(0.2.3)B(1.0.3)C(1.2.0)を考える。

(1)4点O,A,B,Cを通る球面の中心Dの座標を求めよ。

(2)(1)において、3点A,B,Cを通る平面に点Dから垂線を引き、交点を

   Fとする。線分DFの長さを求めよ。

(3)(1)において、四面体ABCDの体積を求めよ。

 

                     (九州大・理系)

 

                  受験数学研究会


中学受験厳選問題 この1問 NO4!

2016年07月29日 | 数学

プライベートなことですが、僕のもう一つの専門は経済学のマクロ・計量経済分析です。

名古屋大学の経済学部での経済原論Ⅰ 通称「原1」(マクロ・ミクロ経済の講義)は So interestingでした。

難解な言葉で受ける講義はつまらなかったが、原1は図・表での講義で解り易く、時事ネタもたっぷりで

この講義だけは、毎週必ず出席していました。

 

経済学は数学を使うので、法学部のような法律用語の講義より自分に合っています。

 

これからの時代 英語はもちろん数学もできないよりできたほうが世界が広がるのでグローバルな視点で数学を解いて欲しいと心から思っています。

 

さて、今日は中学入試の厳選問題です。

 

問題4

14.4km離れたA地点からB地点へ川が流れています。

太郎君はAからBへ向かって、次郎君はBからAに向かって、それぞれボートで9時に主発しました。

9時15分に2人は初めてすれ違い、その後、太郎君は9時24分にB地点へ到着。しばらくして、次郎君

がA地点へ到着したと同時に2人ともそれぞれの地点を折り返しました。その後2人はAとBの真ん中で

再びすれ違い、同時にA,Bへ到着しました。静水上の太郎君のボート、次郎君のボートはそれぞれ

一定の速さで、川の流れる速さも常に一定です。

(1)2人が初めてすれ違ったのはA地点から何km離れていますか。

(2)次郎君がA地点へ到着するのは何時何分ですか。

(3)川の流れの速さは分速何mですか。

 

                    (城北中・改題)

 

今日は暑いが、頑張っていきましょう!!

 

                  受験数学研究会代表

                         大橋 克利

 


理系数学 この1問! NO4

2016年07月28日 | 数学

おはようございます。

 

プライベートなことですが、夏休みに入ってから、朝6時にジョギング再開しました。

今年は涼しいので、朝のジョギングは最高です。

走っていると、いいアイデアが浮かんだり、解決できなかった問題が走っていると閃くことが多い。

 

デスクワークが中心のあなたも、問題が解けない場合、是非体を動かすこと

本当にお薦めです。

 

当研究会では、問題は1000題以上の入試問題から厳選しているので、この問題さえできれば成績アップ保証します。

 

さて、問題です。

 

 

問題4

点Pが数直線上を原点から出発して動く。硬貨を投げて表が出ればP

は正の方向に2だけ動き、裏が出れば負の方向に1だけ動く。

n回硬貨をなげたときの点Pの座標を確率変数Xnとする。

(1) n=4のとき、確率変数X4の確率分布を求め、X4の期待値、分散を求めよ。

(2) 確率変数Xnの期待値、分散を求めよ。

                     

                (頻出問題)

 

 

                    受験数学研究会