問題5
最初が平らな道、中間が山道、最後が平らな道である全長10ｋｍの徒歩コースがある。
次の問いに答えなさい。
（１）このコースを平らな道は毎時6ｋｍ，山道は毎時4ｋｍで進むとあわせて1時間52分かかります。
コースの中間の山道は何ｋｍですか。
（２）最初（１）の速さで進み、ある地点からその後ずっと速さを（１）の半分にして進むと、2時間10分
かかります。ただし速さを変える地点は平らな道の上とします。速さを変える地点は、コースの出発
地点から何ｋｍのところですか。
（桜陰中・改）
受験数学研究会
空間ベクトルの良問です。
問題５
空間内の4点 O(0.0.0）A（0.2.3）B（1.0.3）C（1.2.0）を考える。
（１）4点O,A,B,Cを通る球面の中心Dの座標を求めよ。
（２）（１）において、3点A,B,Cを通る平面に点Dから垂線を引き、交点を
Fとする。線分DFの長さを求めよ。
（３）（１）において、四面体ABCDの体積を求めよ。
（九州大・理系）
受験数学研究会
プライベートなことですが、僕のもう一つの専門は経済学のマクロ・計量経済分析です。
名古屋大学の経済学部での経済原論Ⅰ 通称「原1」（マクロ・ミクロ経済の講義）は So interestingでした。
難解な言葉で受ける講義はつまらなかったが、原1は図・表での講義で解り易く、時事ネタもたっぷりで
この講義だけは、毎週必ず出席していました。
経済学は数学を使うので、法学部のような法律用語の講義より自分に合っています。
これからの時代 英語はもちろん数学もできないよりできたほうが世界が広がるので、グローバルな視点で数学を解いて欲しいと心から思っています。
さて、今日は中学入試の厳選問題です。
問題4
14.4km離れたA地点からB地点へ川が流れています。
太郎君はAからBへ向かって、次郎君はBからAに向かって、それぞれボートで9時に主発しました。
9時15分に2人は初めてすれ違い、その後、太郎君は9時24分にB地点へ到着。しばらくして、次郎君
がA地点へ到着したと同時に2人ともそれぞれの地点を折り返しました。その後2人はAとBの真ん中で
再びすれ違い、同時にA,Bへ到着しました。静水上の太郎君のボート、次郎君のボートはそれぞれ
一定の速さで、川の流れる速さも常に一定です。
（１）2人が初めてすれ違ったのはA地点から何ｋｍ離れていますか。
（２）次郎君がA地点へ到着するのは何時何分ですか。
（３）川の流れの速さは分速何ｍですか。
（城北中・改題）
今日は暑いが、頑張っていきましょう！！
受験数学研究会代表
大橋 克利
おはようございます。
プライベートなことですが、夏休みに入ってから、朝６時にジョギング再開しました。
今年は涼しいので、朝のジョギングは最高です。
走っていると、いいアイデアが浮かんだり、解決できなかった問題が走っていると閃くことが多い。
デスクワークが中心のあなたも、問題が解けない場合、是非体を動かすこと
本当にお薦めです。
当研究会では、問題は１０００題以上の入試問題から厳選しているので、この問題さえできれば成績アップ保証します。
さて、問題です。
問題4
点Pが数直線上を原点から出発して動く。硬貨を投げて表が出ればP
は正の方向に2だけ動き、裏が出れば負の方向に1だけ動く。
n回硬貨をなげたときの点Pの座標を確率変数Xnとする。
（１） n=4のとき、確率変数X4の確率分布を求め、X4の期待値、分散を求めよ。
（２） 確率変数Xnの期待値、分散を求めよ。
（頻出問題）
受験数学研究会
ミッション（目標）を決めて勉強していますか？
親や友達が理系 特に医学部・薬学部を目指しているからとりあえず医進にという人結構多い。
「資格さえあれば損はしないから」
これは、これから先も間違いないと思います。
しかし、声を大きくして言っておきたいことがあります。
医学部・薬学部・看護学部は国家試験があるという事実。
国家試験に合格できないと、当然 ドクター・歯医者・ナース・薬剤師にはなれない。
医進過程は潰しがきかないので、国家試験に合格できないと将来がない。
しかも、国家試験は大学受験のレベルより遥かに難しい。
つまり、例えば「医学部出身てエンジニアになりたくても、ほぼなれない」
実際 医学部・歯学部・薬学部に入ったが、必死で勉強しているにも関わらず留年を繰り返している人が多い。
医学部の国家試験の合格率 結構私大が高いのは知っていると思いますが、あれは学内で模試を
１０回くらい繰り返しやって、その模試をクリアーできた学生だけ受験できるので当然合格率は高いのです。
合格率にウソはないのです。
「学内選抜に残って、受験資格を得ることができる学生は15％くらいだ」「国家試験がこんなに難しいならもっと高校生の時勉強し国公立医学部合格しとけばよかった。」と高校の友人のドクターのが話してくれました。
余談ですが、国公立は全員受験できるので定員の75％くらいの合格率も本当です。
日本は少子高齢化で、国策で医進過程は優遇されていくのは間違いない。
しかし、「せっかく医学部に入ったのに！？」とならないよう、しっかりミッションを立て自分の進路を決めましょう！
受験数学研究会
大学受験生・高校生編
東進ハイスクール
東大をターゲットにしているので、映像授業のレベルが高い。
「今でしょ！」の林先生のように、カリスマ講師の授業が最大のセールスポイント。
当然、東大・京大・医学部志望の受験生にはお薦め。
大手予備校以外は高校生対象の中堅進学塾は東進が圧倒的に多い。
質問ができないので、しっかりした理系スタッフがいるところがお薦めです。
代々木サテライト
東進ほどではないが、ターゲットは東大・京大志望の受験生。
代ゼミは首都圏私立 早稲田・慶應受験には歴史とノウハウがあるので、早慶志望の受験生にはいい。
スタディサプリ
リクルートが開発した新規参入組
超難関大学志望者以外は、コストも安いのでいい。
しかし、歴史とコンテンツのノウハウがないのでそこは注意してください。
総括
映像授業の利点は３６５日２４時間いつでも勉強できるところ。
欠点は、わからないところがあっても質問できないところ。
モチベーションが高い人にはお薦めです。
以上 参考にして頂ければ幸いです。
受験数学研究会
問題3
A.B,C,Dの4人である仕事をすると、仕上げるのに30時間かかります。この仕事を
仕上げる時間について次のア、イ、ウがわかっています。
ア Aが1人ですると、B,C,Dが3人でするときの5倍の時間がかかります。
イ A,Bが2人ですると、C,Dが2人でするときの1.25倍の時間がかかる。
ウ Cが1人ですると、Dが1人でするときの1.5倍かかる。
（１）Aが1人でこの仕事を仕上げるのに何時間かかりますか。
（２）Bが1人でこの仕事を仕上げるのに何時間かかりますか。
（３）Cが1人でこの仕事を始めましたが、途中からDが加わり、Cが始めてから63時間で
仕上げました。C,Dが2人で仕事をしたのは何時間ですか。
受験数学研究会
問題３
1辺の長さがaである正方形を底面とする正四角錘Vに対し、底面上に中心をもち、
Vのすべての辺と接する球Bがある。
（１）Vの高さを求めよ。
（２）BとVの共通部分の体積を求めよ。
だだし、正四角錘とは正方形を底面とし、その各辺を底辺とする4つの合同な二等辺三角形
と底面とで囲まれる図形とする。
（東京大）
東京大学の問題。
それほど難解ではなく超良問。
是非チャレンジしてください！
受験数学研究会
「数学がわからなくなちゃって・・・・」
「少し前からわからなくなってきてはいたが、とうとう全くわからなくなってしまった。」
そのような数学の悩みをズバッと解決します！
早い人は月４回 ８時間の指導で数学ができるようになり、笑顔になって志望校に合格していきます。
数学研究会は、学校・大手予備校・中学受験専門予備校の課題など、すべての問題に対応します。
数学問診票に記入して頂き、「現在の数学の状態、いつからわからなくなった、どの単元でつまずいた」等を記入して頂き、数学の「かかりつけ医」を目指しています。
数学が苦手な私立中学受験生・大学受験生・高校受験生に対して「数学の効率的な勉強の仕方、どこの予備校に通ったら一番効果がある・衛星授業はどこがお薦め」などの疑問・質問にも自信と責任を持って答えていきます。
数学の様々な問題に対応する細やかさを大事にしています。
また過去３５年にわたって数学を教えてきたノウハウをPCのデータベースで管理し、今では対応できない問題は限りなくゼロに近くなっています。
「大手予備校といえども一朝一夕ではまねできないノウハウ」には自信があります。
スマホが１人１台の時代 受験数学研究会は一人一人に細やかに対応し、数学の「かかりつけ医」を目指します。
受験数学研究会代表
大橋 克利（おおはし かつとし）
問題2
P町とQ町は16.2km離れています。A君はP町からQ町に、B君は
Q町からP町に向かって自転車で午前9時に出発し、1往復します。
2人が初めて出会ったのは午前9時40分で、2度目の出会ったのは
2人とも折り返した後で、P町から5.4ｋｍの地点でした。
A君の速さは毎分何ｍですか。
（灘中）
この問題も速さの単元では、超良問なのでぜひ解いてください！
受験数学研究会
P.S 昨日テレビでモニタリングをみたのだが、やしろ優はツボにはまる。
勉強につかれたら 、ストレッチ＋走って、お笑いを見るに限る！
夏休み！！
受験数学研究会厳選の問題 Part2です。
頻出分野・ベクトルの問題です。
xyz空間で、原点Oを中心とする半径√6の球面Sと3点（4.0.0）、（0.4.0）
（0.0.4）を通る平面Aが共有点をもつことを示し、点（ｘ.ｙ.ｚ）がその共有点
全体の集合を動くとき、積xyzがとりうる値の範囲を求めよ。
（京大・理系 改）
受験数学研究会
P.S リオオリンピックまで2週間と少し。楽しみだね。
ロシアがドーピングで出場できないと世界NO1を決める大会の競技レベルとしては複雑・・・
ロシアが悪いのだが。
1 （１）水槽に水が入っています。この水槽に毎分24Lずつ水を入れながら、同じ太さの
排水管を何本か使って排水します。排水管を2本使用したときは49分30秒で水が
なくなりました。排水管を3本使用したときは11分で水がなくなります。
排水管1本で1分間に排水する水の量は何Lですか。
（２）ある量の水が入った水槽に、水道から一定の割合で水を入れると同時にポンプを使って
水をくみ出します。水槽を空にするには、6台のポンプでは65分かかり、8台のポンプでは45分
かかります。使用するすべてのポンプは同じ割合で水をくみ出すとします。
9台のポンプで水槽を空にするには何分かかりますか。
受験数学研究会
P.Ｓ 今「第3次ミニ四駆ブーム」が来ている。ミニ四駆懐かしい！
楽しい物は時代を超えても面白い！！
もうすぐ夏休み。
毎日 受験数学研究会厳選の問題をアップしていきます。
是非チャレンジしてください！
Cを定数として数列{an}を次の条件によって定める。
a1=c+1, an+1=n/n+1an+1(n=1,2,3・・・)
(1) a2 a3 a4を求めよ。また、一般項anの形を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
（２） c=324のとき、anの値が自然数となるようなnをすべて求めよ。
（三重大・医）
受験数学研究会
アメリカで先行配信した「ポケモンGO」アプリランキングでトップに躍り出たほか、
米メディアもこぞって取り上げるなど社会現象になっている。
仕組はスマホで通常の風景を映し、現れたモンスターをゲットする。
このゲームの最大の売りは拡張現実（AR）の技術。
スマホ+ＡＲ+共感
この３つの組み合わせで爆発的な人気になっている。
任天堂はスマホゲームに乗り遅れ、斜陽企業と言われていたが、「ポケモンGO」いっきに主役になった。
株価もここ1週間で2倍近くに。
ピンチはチャンスの典型的な事例ではないだろうか。
一方 世界ではフランスのテロ トルコのクーデターが起きているが、なにか他人事みたいに感じるのは僕だけだろうか？
現実とバーチャルのボーダーが曖昧になっている。
現在、中学受験から大学受験まで「タブレット授業」に移行している。
東進ハイスクール、サナルなど大手進学予備校は「タブレット授業」を売りにしている。
「タブレット」ですべてが解決するかのように？
もちろん 「タブレット」学習の利点はいろいろある。
1 授業料が安い。
2 24時間365日いつでも勉強できる。
3 カリスマ講師の授業が受けられる。
4 移動時間・費用がいらない
など。
しかし、興味深い意見もあるので書いておきます。
成績の悪い子ほど「タブレット」が好き
「オレゴン健康科学大学のオピート教授が行った実験によると、手書きとタブレットのグループに分けて子供たちに学習させ
数学の問題を解かせたところ、タブレットよりも手書きのほうが成績が向上しました。
さらに驚きなのは、勉強が得意な子と不得意な子に分けたところ、得意な子はどちらでもどちらでも成績が上がったが、
不得意な子は手書きだと成績が上がり、タブレットだと下がった。
また、得意な子に好きな勉強方法を尋ねたら、一番多く返ってきた答えは、紙とペンによる手書き。
一方、不得意な子が上げたのはタブレットでした。」
タブレットを用いた学習は、映像を繰り返して見るなどは有効ですが、欠点もあるので
「紙とペン」での手書きが今のところ学習には最も適しているというデジタルメディアの研究者も多い。
アナログとデジタルを上手く使って、充実した夏休みを送ってみてはどうだろうか！！
受験数学研究会
