テキストの用語の誤り(偏差積和)・重要事項のまとめ（QC検定2級）

１　用語の誤り
　「ＱＣ検定２級合格ポイント解説」（山下正志、塚田光平、森富美夫著・オーム社）に用語の混乱が見られた。次の部分である。

　相関係数rは、xとyの共分散（Ｓxy）を、xとyそれぞれの平方和（ＳxとＳy）を掛けたものの平方根で割って求める。（p.146）

　上の文で「共分散」とされている部分は、「積和」としなければならない。

　p.156にも、次のとおり、同様の誤りがあった。

　分子の共分散Ｓxyが負の場合、回帰係数（b=Ｓxy/Ｓx）も共分散Ｓxyを持つので、符号が結果的に回帰係数に影響する。

 

★★★以下、2級試験の重要事項をまとめておく。★★★ 

２　上に関連する用語
　関連する用語をまとめておく（ave(x)はxの平均を表す。nはサンプルサイズ（いずれも以下同じ））。

「(偏差)平方和」または「変動」　　　Σ(x-ave(x))^2
　※記号Ｓxを用いる。
　※ＱＣ検定では、「偏差平方和」ではなく、「平方和」が使用される。

「(偏差)積和」または「共変動」　　　Σ(x-ave(x))(y-ave(y))
　※記号Ｓxyを用いる。

分散　　　　　　　　　　　　　　　　平方和/(n-1)
　※記号Ｖを用いる。

共分散　　　　　　　　　　　　　　　積和/(n-1)

 

３　平方和、積和の公式
　次の２つは、ＱＣ検定を受験する際の重要な公式である。２に掲げたそれぞれの定義式ではなく、次の電卓計算用の公式を覚えておかなければならない。

　　平方和=Σ(x^2)-(Σx)^2/n

　　積和=Σ(xy)-Σ(x)Σ(y)/n

 

４　相関係数の公式
　　相関係数=(xとyの積和)/(√(xの平方和)√(yの平方和))
　　　　　　=Ｓxy/√(ＳxＳy)

 

５　回帰係数の公式
　　回帰係数=(xとyの積和)/(xの平方和)
　　定数項=ave(y)-回帰係数×ave(x)

　　寄与率(決定係数)=相関係数^2

 

６　標準偏差（s）と標準誤差
　　s=√(Ｖ)
　　標準誤差=s/√(n)

 

７　ｔ検定
　（１）「平均に関する検定」、（２）「2つの平均の差の検定（対応のある場合）」、（３）「2つの平均の差の検定（対応のない場合）」の3つがある。いずれも

　　t=(平均の差)/標準誤差

が検定統計量である。
　（１）は「1標本t検定」。上式のtが、自由度n-1のt分布に従うことを利用する。
　（２）では、対応する各データの差について、（１）の検定と同じことをする。
　（３）では、分散を、次のとおり、自由度をウェイトとした加重平均として計算する。t分布の自由度はna+nb-2である。
　　分散=(νaＶa+νbＶb)/(νa+νb)
　　※νa=na-1、νb=nb-1
　　※a、bは添え字。例えば、νaは、サンプルaの自由度。

　標準誤差は次のとおり。
　　標準誤差=√((1/na+1/nb)×分散)

 

８　z検定
　母分散（σ^2）が既知の場合の平均に関する検定を、z検定という。７のt検定との違いは次のとおり。
（１）検定統計量が標準正規分布に従うことを利用する。
（２）「平均に関する検定」の場合、標準誤差は、σ/√n　である。
（３）「2つの平均の差の検定（対応のない場合）」では、標準誤差は、
　　　√((σa)^2/na+(σb)^2/nb)
である。