「 ５人の生徒が算数のテストを受けました。２人ずつの得点を合計し、大きいものから５つとって順に並べると、１７９点、１７１点、１６７点、１６４点、１６１点となりました。５人の得点を高い順に答えなさい。ただし、得点はすべて整数で表されているものとします。 」 1994
ノートPCに願いましてーは～
５人の得点の関係を、A ＞ B ＞ C ＞ D ＞ E とする
まず、５人の得点のうちから２人の得点を選ぶ場合の数は、５かけることの４、わることの２、わることの１となるので、１０。なるほど。
ところで、そのうちの５つを選びながら、５人全ての得点を答えよというのであるから、E の得点も関係している。そうでなければ、本問においては、E の得点が必ず不明になってしまい、問として成り立たないからだ。
とすると、
A＋E の得点は１７９点、１７１点、１６７点、１６４点、１６１点のうちのどれかであり、それは、１６１点か１６４点のどちらか。
無論、A＋B の得点は１７９点。そして、A＋C の得点が１７１点。
したがって、B と C の得点差は８点。
１７９点、１７１点、１６７点、１６４点、１６１点のうちから、B と C の得点差である８点をひいて２でわると整数になるのは１６４点のみ。
つまり、B＋C が１６４点。
ここでいつものつるかめを運用すると、B は８６点、C は７８点。
A＋B は１７９点なので、A は９３点。
A＋D は１６７点となり、D は７４点。
１６１点が A＋E となり、E は６８点。
５人の得点は高い順に、９３点、８６点、７８点、７４点、６８点（答え）
なかなか面白い論理問題やなぁ
青字で書いた理屈に気づかずには解けないだろう
