「 5人の生徒が算数のテストを受けました。2人ずつの得点を合計し、大きいものから5つとって順に並べると、179点、171点、167点、164点、161点となりました。5人の得点を高い順に答えなさい。ただし、得点はすべて整数で表されているものとします。 」 1994
ノートPCに願いましてーは~
5人の得点の関係を、A > B > C > D > E とする
まず、5人の得点のうちから2人の得点を選ぶ場合の数は、5かけることの4、わることの2、わることの1となるので、10。なるほど。
ところで、そのうちの5つを選びながら、5人全ての得点を答えよというのであるから、E の得点も関係している。そうでなければ、本問においては、E の得点が必ず不明になってしまい、問として成り立たないからだ。
とすると、
A+E の得点は179点、171点、167点、164点、161点のうちのどれかであり、それは、161点か164点のどちらか。
無論、A+B の得点は179点。そして、A+C の得点が171点。
したがって、B と C の得点差は8点。
179点、171点、167点、164点、161点のうちから、B と C の得点差である8点をひいて2でわると整数になるのは164点のみ。
つまり、B+C が164点。
ここでいつものつるかめを運用すると、B は86点、C は78点。
A+B は179点なので、A は93点。
A+D は167点となり、D は74点。
161点が A+E となり、E は68点。
5人の得点は高い順に、93点、86点、78点、74点、68点(答え)
なかなか面白い論理問題やなぁ
青字で書いた理屈に気づかずには解けないだろう