「 １、２、３、４、５ の異なる５つの数字を並べた５けたの数を考えます。
（１）数は全部で何個できますか。
（２）１が３より左にあり、３が５より左にある数は全部で何個ありますか。
（３）「１４５３２」や「２５４３１」のように、途中まで数字が増えていき、その後減っていくような数は何個ありますか。
ただし、「１２３４５」、「５４３２１」は除きます。」 2009
（１）５ × ４ × ３ × ２ × １ となり、１２０通り（答え）
（２）例えば、1⃣ 3⃣ 5⃣ ▢ ▢、1⃣ 3⃣ ▢ 5⃣ ▢、1⃣ 3⃣ ▢ ▢ 5⃣ の場合、二つの ▢ には２か４が入る。１、２、３、４、５ のうちから２と４の選び方は、５かける４、わることの（２かける１）となり１０通り。つまり、上記の例を含めた全部では１０通り。そして、例えば、▢ ▢ は 2⃣ 4⃣ あるいは 4⃣ 2⃣ となるので、１０通りの２倍となる２０個（答え）
（３）またあとでな
ではでは、出戻りましては～
（表）
４５▢▢▢、 ３２１の１通り
▢４５▢▢、 最初の▢に１、２、３の３通り
▢▢４５▢、 最後の▢に１、２、３の３通り
▢４５▢▢、 最初の▢に１、２、３の３通り
▢▢４５▢、 最後の▢に１、２、３の３通り
合計７通り
この（裏）もあるので、合わせると１４通り
それら５けたの数字の個数を問われているので、１４個（答え）
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（裏）
▢▢▢５４、１２３の１通り
▢▢５４▢、 最後の▢に１、２、３の３通り
▢５４▢▢、 最初の▢に１、２、３の３通り
▢５４▢▢、 最初の▢に１、２、３の３通り
合計７通り
