女子学院５

「（１）２２２の約数を全て示せ。

（２）花子さんは、１個３７円の商品Ａと１個８０円の商品Ｂと１個６２円　の商品Ｃを何個かずつ買いました。値段の合計は２２２００円で、商品Ｂの個数と商品Ｃの個数の比は３：４でした。

花子さんは、商品 A B C をいくつずつ買いましたか。」2004

（１）１、２、３、６、３７、７４、１１１、２２２（答え）

（２）商品 A B C のそれぞれ個数を A B C 個とすると、

３７A ＋ ８０B ＋ ６２C ＝ ２２２００

B ： C ＝ ３ ： ４

B ＝ ３／４ × C

３７A  ＋ １２２C  ＝ ２２２００

ウムムムム、、、前途多難の予感

スルーするか悩ましいが、なんとか（１）を思い出して取り合ってみるか

どうせヒマだし（苦笑）というのは、

２２２の約数は、１、２、３、６、３７、７４、１１１、２２２だったので、

３７A ＋１２２ C  ＝ ３７ × ６００ となり、１２２C も３７の倍数となる。

３７（素数）と１２２（３７の倍数ではない）の最小公倍数は、３７ × １２２ となり、４５１４。公倍数は、９０２８、１８０５６、２７０８４（だが、この数以降も２２２００をオーバーしてアウト）。

それぞれの公倍数で検討すると、

①４５１４円では、C が３７個。

２２２００ー４５１４＝１７６８６円では、A は４７８個。

②９０２８円では、C が７４個。

２２２００ー９０２８＝１３１７２円では、A は３５６個。

③１８０５６円では、C が１４８個。

２２２００ー１８０５６＝４１４４円では、A は１１２個。

① ② ③ のうちのどちらかの組み合わせになるが、B ＝ ３／４ × C だったので、① ②では、B の個数が整数とならず、アウト。したがって、

一番町の別嬪花子さんの買った商品 A B C はそれぞれ、１１２個、１１１個、１４８個（答え）

難問というか、非常にややこしい問題ですな。まだやりかたがあるようだが、いずれにしてもそう簡単にはゆかないはず。パッと見て、小物問題にみえたけど、（１）と（２）を関連付けた、まさに大物問題だったでしょう。

女子学院４

「 ９枚のカードに漢数字の一から九までを１つずつ書き、その裏に算用数字の１から９までを表の漢数字とは無関係に１つずつ書きました。カードの両面の数の和は９枚ともすべて異なっていて、最も小さい和は３、最も大きい和は１５でした。また、「六」のカードの裏の数字は８でした。下の図は、９枚のカードを適当に並べたものです。

　「六」「７」「七」「２」「五」「９」「二」 「四」「１」

（１）「一」のカードの裏の数字を示せ。
（２）「三」のカードの裏の数字を示せ。
（３）「五」のカードの裏の数字を示せ。　」　2014

最も小さい和が３ということは、組み合わせは、（１、２）

最も大きい和が１５ということは、組み合わせは、（６、９）（７、８）

表： 六 ７ 七 ２ 五 ９ 二  四 １

裏： ８

（１）「１」と「二」が見えてるので、「一」の裏は「２」（答え）

（２）

表：  六  ７  七  ２  五  ９  二  四  １

裏：  ８             一

「六」と「９」、「７」「七」「８（六の裏）」が見えているので、「７」の裏が「八」。

表　： 　 六 　 ７  　七  　２  　五  　９ 　 二 　 四　  １

裏　：　  ８ 　 八               一　　　　　　　　　　   

合計：　１４  １５　　　   ３

「三」は、「１」か「９」の裏。「１」の裏が「九」になるので、「三」の裏は「９」（答え）

（３）さぁ、ここからが正念場、鬼退治や

表　： 　 六 　 ７  　七  　２  　五  　９ 　 二 　 四　  １

裏　：　  ８ 　 八               一　　　　三　　　　　　   九

合計：　１４  １５　　　   ３　　 　１２　　　　　　１０

二四五七

３４５６　

七裏は、４か６合計１１か１３　※３と５はなし（合計１０と１２でアウト）

五裏は、３か４か６　合計８か９か１１

四裏は、３か５　　　合計７か９　※６はなし（合計１０でアウト）

二裏は、３か４か５か６　合計５か６か７か８

五裏に６がくれば、七裏に４でアウト（どちらも合計１１）

五裏は、３か４

五裏に３、四裏は５　合計は８と９　二裏は４で合計６（セーフ）

五裏に４、四裏は３　合計は９と７　二裏は５となり合計７（アウト）

五裏に４、四裏は５　合計は９と９（アウト）

「五」の裏は「３」（答え）

なんとかしたけど、（３）はエゲツナイ

（１）（２）で見切りをつけて（３）には取り合わんことや。ありがちやろ。（３）が強烈な悪問って。（１）だけ、（１）と（２）だけで、サーッとまわるのも手立てやで。６０点取ればよいから、できそうなやつだけに取り合うべき。