公開鍵、 と、 秘密鍵 ❗

http://www.chosunonline.com/site/data/html_dir/2014/01/03/2014010301460.html 北朝鮮 ;
「 護衛司令部、 が、
麻薬類の流通ルートを掌握 」 :

国家安全保衛部の出身の脱北者が、証言 :
「 金正恩 第１書記の護衛司令部は、
麻薬類を、 医薬品や、 チョコレート、
に見せ掛ける方法を考案する、 など、
あらゆる手段を用いて、外貨を稼ぐ、
事に、 力を入れている。
海外に駐在する、 貿易業者や在外公館も、
護衛司令部の監視の下で、
麻薬類を販売する業務を担当している。
現地の、マフィアらと連携し、 賭博場で、
大量の麻薬類を売るケースもある 」、
と主張した。 :
:
ノートパソコンの、バッテリーを装着する、
部分に、 覚せい剤を隠して、
密輸をしようとした、脱北者らの集団が、
摘発されている。
検察は、 集団が持ち込もうとした、
覚せい剤が、 北朝鮮で生産された物ら、
と推定した。 :

【 ２０年位前に買った、
北韓の元外交官の本 : 『 平壌２５時 』、
にも、 朝鮮の外交官らが、赴任先の外国で、麻薬を売って、キム氏へ上納するカネを作る、競争をやっており、 それを、
ポッタリチョンサ 、 とか言う、といった、
記述があったように記憶しています。
奥さんと子供を北に残しての、
北からの亡命は、 ファン・ジョンヨプ氏、
と同じで、 彼らの家族の、 その後の、
凄惨な事態を想像すると、
彼らの身の振り方には、
納得し難い物があるが、
儒奴の価値序列性からすると、
女性や子や孫は、 男性な、長老、
などの為に、盾に成って死んでも、
当然の、 道具的な存在なので、 いかにも
儒奴らしい、とも、 思われる 】 :

＠ アメリカで、大麻が解禁、
となった報があったけど、
布石なのかもしれないね。
大麻、という、合法的で、悪影響が、
比ぶるに低い麻薬があるなら、
違法な、 麻薬の新規の需要を奪う。
で、生産地の、 特アを処理して、
違法な麻薬の高騰が、原因の、
治安性の悪化を最小限にしよう、とか。
で、 違法な麻薬への使用と売買への、
罰則を強化して、合法な、 麻薬で、
問題の沈静化と税収の増加を狙う、とか。
そうなると、 特亜は、 麻薬が売れないから、 金が無い、となって、悲鳴、と。


☆ 公開鍵 ❗ ;

☆ 秘密鍵 、をものにしてある主
≒ 例えば、 大介 、 が、
誰彼へ
≒ 例えば、 小百合 、へ、
『 公開鍵 』 、を送り、

小百合が、 大介へ送る、 情報ら、
を、構成する、 文字ら、などを、
『 公開鍵 』 、 によって、
何彼ら、へ、 置き換えて、 から、
大介へ、送る ;

それを受け取った、 大介は、
自分側の、 『 秘密鍵 』 、 で、
それを、 元の、 文字ら、などへ、
戻して、 観る ;

＠ 通信を受ける者 （ 受信者 ）、 は、
自分の公開鍵
（ 普通の文章、 などを暗号化する、
ため、の、 やり方 ） 、 な、
Ｐ 、 を、 全世界に公開する。 :

受信者に対して、 暗号通信をしたい者
（ 送信者 ）、 は、
公開鍵 、な、 Ｐ 、 を使って、
銘施辞 メセジ ≒ メッセージ 、
を暗号化してから、 送信する。

受信者は、 公開鍵 、な、 Ｐ 、 と、
対になる、 秘密鍵
（ 復号する ＝
元の普通の文章、 などにもどす、
ため、の、 やり方 ） 、
な、 Ｓ 、 とを、 密かに持っている。

この、 Ｓ 、 を使って、
受信した内容を復号し、
送信者からの伝え事を読む。
:
＠ １９９０年代の初頭に、
フィル・ジマーマン氏が、
パソコンに搭載可能な、
" ＰＧＰ "
( Pretty Good Privacy ) 、 を開発し、
公開した。
このプログラム 、な、 " ＰＧＰ " 、 が、
全世界に普及した事で、 誰もが、
公開鍵による暗号が使える様になった :

暗号化される前の、 元の伝え事を知りたい、
傍受者は、
公開鍵 、な、 Ｐ 、 は、 知り得るが、
秘密鍵 、な、 Ｓ 、 の内容な事は、
受信者だけ、が知っている、 情報なので、
傍受者には、 判らない。

Ｐ 、 から、 Ｓ 、 を割り出すことは、
（ 計算に必要となる時間の点から ） 、
極めて難しいために、
暗号文を復号する事は、およそ、できない。

暗号化のための鍵と、復号のための鍵とを、
別の （ 非対称の ）、 物同士にする、
ことによって、 鍵の配送の問題を解決した。
:
＠ 公開鍵暗号では、 受信者のみが、
解読への鍵
( 解読する、特定のやり方 ) 、
を持っている。
（ 非対称的暗号 、という ） 。
:
＠ 鍵の作り方 :

（１） 十分に大きい、 素数 、 な、
Ｐ、 Ｑ 、 を選び、
その積、 Ｐ ✖ Ｑ 、 を、 ｎ 、 とする。

（２） （ Ｐ－１ )( Ｑ－１ ) 、と、
互いに、 １ 、か、 ➖１ 、 だけを、
共通の割り切り因数とする、
整数 、な、 ｅ 、 を選び、
暗号化鍵として、
「 ｎ 」 、と、 「 ｅ 」 、 とを公開する。

ある整数 、な、 Ｋ 、 に対して、
Ｋ ✖ ｅ 、 を、 ｎ 、 で割った、
結果な、 余りを、 Ｒ 、 とする。

Ｋ 、 を暗号化したものが、 Ｒ 、 となる。


■ 言葉と記号の説明 ■ 【 ベキ乗 】 :

ａ 、を、 整数 、
m 、 を、 正の整数 、 とする。

ａ 、 を、 m 回 、 をかけた、
数式の全体を伴う、 数値、や、
その数式の全体を、
ａ 、 の 、m 乗 、 といい、
ａ^m 、 と、書く。

例 ) ; ３^６ ＝ ７２９ 、
１０^３ ＝ １０００ 、
( ➖１ )^６５５３７ ＝ ➖１
:
【 合同 】 :

ａ, ｂ, m 、を、 整数ら、とする。

ａ 、 と、 ｂ 、とを、
m 、 で、 割った、
結果の、 余りが、 等しい時に、
ａ 、と、 ｂ 、とは、
m 、 を、 『 法 』 、 として、
合同である、 といい、
:
ａ ≡ ｂ ( mod m ) 、 と書く。
:
例えば、
５ ≡ ２ ( mod ３ )
:
８ ≡ １８ ( mod ２ )
:
１４ ≡ ０ ( mod １４ ) :

例えば、
２つの素数ら、 ２、と、 １１、 を考える。

ｎ ＝ ２２ 、 で、
( ２ ➖ １ )( １１ ➖ １ ) ＝ １ ✖ １０
＝ １０ 、 と、 互いに、
割り切り因としての、 共通の数を、
１ 、と、 ➖１ 、しか持たない、
整数として、
ｅ ＝ ３ 、 とする。
:
　 暗号化鍵として、
ｎ ＝ ２２ 、 ｅ ＝ ３ 、を、
暗号を作る側に、 公開する。

『 ＢAＧ 』 、なる、 英単語 、を、
暗号化して送る。

アルファベット、と、 数字、 とが、
対応している表を考え、
送信者、と、 受信者、 とが、 ともに、
それを了解しているもの、 とする。
　
２、の、 ３乗、 は、 ８ 、 で、
２２ 、で割った余りは、 ８ 、だから、

アルファベット順の、 ８番目にある、
Ｈ 、 が対応する。

１、 の、 ３乗 、 は、 １ 、 で、
２２ 、 で割った余りは、 １ 、 だから、
Ａ 、 が対応する。

７ 、の、３乗、 は、 ３４３ 、 で、
２２ 、 で割った余りは、 １３ 、だから、
Ｍ 、 が対応し、

『 ＨAＭ 』 、 なる、
英単語を送る事になる。

『 ＨAＭ 』 、 を受信した側は、
暗号への解読を成す、
秘密鍵 ＝ φ （ ｎ ）、
を知っているので、
３ｄ ≡ １ （ mod １０ ) 、
となる、
整数 、の、 ｄ 、 を求め、 ｄ ＝ ７ 。

８ 、の、 ７乗 、 は、
２０９７１５２ 、で、
２２ 、 で割った、
結果の、 余りは、２ 、 だから、
Ｂ 、 が対応。

１、の、 ７乗 、 は、１ 、 で、
２２ 、 で割った、
結果の、 余りは、 １ 、だから、
Ａ 、 が対応。

１３ 、の、 ７乗 、 は、
６２７４８５１７ 、 で、
２２ 、 で割った、
結果の、 余りは、７ 、だから、
Ｇ 、 が対応する。
:
　この様にして、
元の、 『 ＢAＧ 』 、 という、
英単語 、 が再現され、
他人に知られることなく、受け取れる。

☆ 解読が不能な暗号を作るための、
公開鍵暗号方式の数学的背景 :
:
ｎ 、を、 １ 、 より大きい整数とする。

１ 、から、 ｎ ➖ １ 、 までの、
整数らのうちで、

ｎ 、と、 互いに素なもの
( 互いに共通する、 割り切り因の数が、
１ 、と、 ➖１ 、 しかない、
関係にある、 数 ) 、 の、 集合 、 を、
Ｍ 、 とする。

このときに、
Ｍ 、 に属する、 要素らの個数を、 φ （ ｎ ） 、で表す。

φ （ ｎ ）、 を、オイラーの関数、 という。
:
例　ｎ ＝ ６ 、 のとき、
１，２，３，４，５ 、 の数らの中で、
６ 、と、 互いに素な整数は、
１ 、 と、 ５ 、のみ。
:
よって、
φ （ ６ ） ＝ ２ｎ ＝ １５ 、 の時、

１，２，３，・・・ ，１５ 、の中で、

１５ 、と、 互いに素な整数らは、
１，２，４，７，８，１１，１３，１４。

よって、 φ （ １５ ）＝ ８
:
定理 : ｎ ＝ ＰＱ
（ Ｐ、Ｑ 、 は、 素数 ) 、 のとき、

φ （ ｎ ） ＝ （ Ｐ－１ ) ✖ ( Ｑ－１ ）
:
証明 : 全体の個数、 な、 ＰＱ 、 から、
Ｐの倍数 （ Ｑ個 ）、
Ｑの倍数 （ Ｐ個 ）、 をひき、
ＰかつＱの倍数
（ ＝ １個 ） 、 を加えれば、 よい
（ 個数 定理 ） 。

この定理により、
公開鍵暗号で、 本質的な数 、である、
φ （ ｎ ） 、 は、
ｎ 、の、 オイラー関数 。

（ ａ，ｎ ）＝ １ 、 の時、
ａＸ ≡ １ （ mod ｎ ) 、 となる、
Ｘ 、 が在る。

この定理により、
公開鍵暗号の解読に必要な数 、な、
ｄ 、 の存在が、 保証される。

＠ 暗号は、
通信の秘匿性を高める為の手段だが、
それに必須の鍵もまた、 情報 、 なので、
鍵自体を受け渡す、過程で、
その情報な事らを盗まれてしまい得る、
リスク 、 があり、
その送信の過程に、
秘匿性を高める事への障害があった。
:
この問題に対して、
暗号化鍵の配送での問題を解決したのが、
公開鍵暗号 、だ。
共通鍵暗号に生じる、
鍵の配送上の、 盗難への、 リスクの問題は、
送信者と受信者との両者が、
ただ、１つの、 共通の鍵を用いる為に起きる、
問題だったので、 その両者が、
異なる、 鍵らを用いる方法である、
公開鍵暗号の仕方が考案され、
鍵の配送での問題を解決した。
:
＠ 『 復号 アルゴリズム 』 、 で、
元の伝え事を復元することを、
復号 （ ふくごう、 decryption ) 、 と呼ぶ。

それに対し、 悪意のあるユーザー
（ 攻撃者 ）、 が、
復号アルゴリズムに （ 必ずしも ）、 頼らず、
無理矢理に、 メッセージを復元しようとする、
試みを攻撃 ( attack ) 、 と呼ぶ。
:
公開鍵は、公開情報であり、
それに対応する、 秘密鍵 、 は、
受信者の本人しか知らない。
よって、 公開されている公開鍵を使えば、
誰でも、暗号文を作成できるが、
それに対し、 その暗号文を復号できるのは、
受信者の本人、のみ、だ。
:
＠ 公開鍵の方式を使って、
送信者側が、暗号化を行う :
:
暗号化したい、 データら、を、
「 公開指数 」 、 乗して、
「 法 」 、 で割った、 余りを求める。
:
復号化 （ 暗号文を元に戻すこと ）
:
暗号化された、 データらを、
「 秘密指数 」 、 乗して、
「 法 」 、 で割った、 余りを求める。
:
それまでの暗号は、 送信者と受信者の双方に、
暗号の内容な事らについての、
取り決めが、 必要であった。

（ 対称的暗号 、 という ）。

しかし、 この公開鍵暗号では、
受信者のみが、解読への鍵
≒ 秘密鍵 、 を持っている。
（ 非対称的暗号 ） 。