本気でわからん

弟から言われて凄くひっかかってた事

0.999...の無限小数は1とイコールである。
とかいう理論について。

（根拠１）
0.999...を10倍すると、9.999...
9.999-0.999=9。
つまり、0.999をxと置き換えると、10x-x=1
10x-x=1という方程式を解くと、xは1である。

（根拠２）
分数1/3は小数で表すと0.333...
つまり、1/3×3=0.999...である。
しかし実際に1/3×3を計算すると答えは1である。



わからん、マジでわからん。
誰か数学に詳しい人、実際の所教えてください。



あと、哲学の講義で出た面白いパラドックス
点滅するロウソクって言うらしい。

ここに、電球が一つあるとします。
その電球は、x秒光ると、x/2秒消え、その次にx/4秒また光、その次にx/8秒消え…
という動作を繰り返します。

つまり、１００秒光っていたとしたら、
次には５０秒消えて、
その次には２５秒光る、と言った具合。

それでは、この電灯を１０００秒点灯させるとします。
２０００秒後丁度の瞬間に、この電灯は果たしてついているでしょうか、消えているでしょうか。