中3数学 篠津中、定期テスト対策 点の動く問題

写真は、171011、中3数学の授業です。

埼玉県白岡市・篠津中、第2回定期テストが迫りましたね。
171017です。
2週間前からテスト範囲に戻って勉強しています。

過去問より、二次方程式「点の動く問題」を解説しています。

問題「AB＝BC＝30cm、∠B＝90度の直角二等辺三角形ABCの辺上を、点PはAからBまで、点QはBからCまで、どちらも毎秒3cmの速さで動きます。P、Qが同時に出発するとき、△PBQの面積が72㎠になるのは何秒後ですか」

△PBQの高さにあたる辺PBがありますが・・・。
これをどう表すかがポイントになります。
この辺PBは、時間が経つにつれて減っているのです。

「3cm／秒」と速さの単位があります。
これは、「速さ・時間・距離」の計算、考え方が必要になりますね。
辺の長さは、もちろん「距離」となりますよ。

まず、何をxとするのか書きます。
「x秒後に△PBQの面積が72㎠になるとする」
この場合、このように宣言してから式を作っていきます。

まず、△PBQの底辺は？

底辺BQの距離は、「速さ×時間」で出ますから・・・。

→　3cm／秒×x秒＝3x（cm）

次に、△PBQの高さは？

高さPBの距離は、全体の辺ABから、点Pが進んだ距離を引きます。
点Pが進んだ距離は、APとなります。
APの距離は、もちろん「3cm／秒×x秒」です。

その結果、点Pが進めば進むほど、高さPBは短くなりますよ。

→　30cm－3cm／秒×x秒
　＝30－3x（cm）

長さが減るときの式は、このようになりますよ。

あとは、三角形の面積の式を作って解くだけです。

→　3x×（30－3x）×1／2＝72
　　　　　　3x（30－3x）＝144
　　　　　　90x－9xの2乗＝144
　　 －9xの2乗＋90x－144＝0
　　　 9xの2乗－90x＋144＝0
　　　　  xの2乗－10x＋16＝0
　　　　 （x－8）（x－2）＝0
　　　　　　　　　　　   x＝8
　　　　　　　　　　　   x＝2

二次方程式なので、答えが2つ出てきましたが・・・。
両方とも答えになるのでしょうか？
それとも、片方だけが答えになるのでしょうか？

文章問題の場合は、答え方にも気を付けてほしいです。
計算ができたら終わり、ではありませんよ。

各点が一辺を進む時間は、どのくらいでしょうか？

→　30cm÷3cm／秒＝10秒

だから、10秒以内のものだったら、答えになるわけです。

x秒の範囲は、「0≦x≦10」なので・・・。
両方とも答えとして問題に合っています。

答えは、「2秒後と8秒後」となります。

↑確認してみてくださいね。

中3の点が動く問題は、どうすれば理解しやすいでしょうか？
点が動く問題は、中2の一次関数で本格的に出てきますね。
中2のときにできるようにしておくと、中3でもラクだと思います。

それでは、中2の点が動く問題は、どうすれば理解しやすいか？
中1の比例・反比例でも、似たような問題が出ます。
中1のときにできるようにしておくと、中2でもラクかと。

では、中1の比例・反比例は、どうすれば理解しやすいか？
小6の比例・反比例はもちろんのこと・・・。
「速さ・時間・距離」の計算をできるようにしておくこと。

結局は、小学校の算数をできるようにしておくことです。
そうすると、中学校の数学ができるようになると思いますよ。

スタートは、小学校の算数を・・・。
小学校よりも詳しく勉強しておくことだと思っています。

算数や数学は、「続き物」なので・・・。
「今まで苦手だったけど、今年からは頑張るぞ～」
・・・これが、通用しにくいかと思います。

小学校の頃から、算数をしっかり勉強しておきましょう☆

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