天地創造

聖書では神が、なにもない暗黒の世界から光あれと天地創造をはじめ、七日間で終えた。

ライプニッツ(1646-1716年)やオイラー(1707-1783年)のような偉い数学者が、次のようなことを考えたことから、イタリアのある熱心な信徒が「神が無から天地を創造したことの可能性」を論証（？）したという。

では、その論証にしたがって、
”無”を無限にあつめると、”有”が生ずることの可能性について証明してみます。
”０”に何を加えても”０”だけど、こんな風に考えると”０”以外の答を導き出せる。

〔証明〕０＋０＋０＋０＋・・・
　　　＝（１－１）＋（１－１）＋（１－１）＋（１－１）＋・・・
　　　＝１－１＋１－１＋１－１＋１－１＋・・・
　　　＝１＋(－１)¹＋(－１)²＋(－１)³＋・・・
　　　＝１／２　　　　　
おや？　"０" が "１／２" に化けてしまった

使った公式は、無限等比級数だよ。
　　　１＋ｒ＋ｒ²＋ｒ³＋・・・＝１／(１－ｒ)
　　　ここで、ｒ＝－１とおいて、
　　　１－１＋１－１＋・・・＝１／(１－(－１))＝１／２
　　　を求めたのです。

こんな公式は知らぬゾという方には、次がわかりやすいヨ・・・

　Ｓ＝１＋ｒ＋ｒ²＋ｒ³＋・・・　　　　..①
ｒＳ＝　　ｒ＋ｒ²＋ｒ³＋ｒ⁴＋・・・ 　　②　　　( ①×ｒ )
①― ② ＝
Ｓ－ｒＳ＝１＋（ｒ－ｒ）＋（ｒ²－ｒ²）＋（ｒ³－ｒ³）＋０＋０＋・・・
　　　　＝１
∴Ｓ(１－ｒ)＝１
∴　　　Ｓ　＝１／(１－ｒ)
　公式を求めました　!


もちろん、
どこかに誤りがあってこんな解を導いたのです。"解"というより"怪"でした　!
　　　　　　　　　　　　　　　どこでミスリードしたでしょうか？
　　　　　　　　　　　　　　　[参考:無限等比級数の和]

iinaブログでは、天地創造した神の存在についても数学的に考えてみました。
[神は存在するか?]


いかがでしたか　？
ライプニッツとオイラーは、深い考えもなくこの公式を信じてミスったようですが、
　初項ａ，公比ｒ、総和Ｓ　とすると、
無限級数の場合は、Ｓ＝ａ／(１－ｒ) 　の公式に
　　　　　　　　　－１＜ｒ＜１　　　の　条件がかかります。
　　　　　　　　　従って、ｒ＝－１ としたのは、誤りです。
　　　　　　　　　一見、１－１＋１－１＋・・・は、
　　　　　　　　　無限につづくと、１か０になりそうで、
　　　　　　　　　その半分の1/2なら、ありそうだと誤解しやすいですね。
　　　　　　　　　でも、思い起こしてください。
　　　　　　　　　なにしろ、０と（１－１）は、ワンセットなのです。

有限級数の場合は、Ｓ_n＝ａ(ｒⁿ－１)／（ｒ－１）　の公式に　　　　　　　　　
　　　　　　　　　ｒ≠１　の　条件がつきます。

iina命題『１＋１＝１』の証明を彷彿します。
　　　　　　　　　[一驚!１＋１＝１]　　

２月１日ブログは、癒し系に　しま～す　!