→♂♀←_no.4_2008_ゼロから学ぶ超ひも理論

ゼロから学ぶ　超ひも理論　講談社　竹内薫

本を読んでのメモでござる。

ガリレイ変換は距離と時間を高校の力学、速度が大きくなると成り立たないのでローレンツ変換。

ローレンツ変換；直交座標x, tに対して、異なる移動をしているx', t'座標は
速度vの傾きだけ、内側により（光速を超えられない）、
軸目盛は((1+v^2)/(1-v^2))^(1/2) 倍になり、特殊相対性理論のエッセンスで
時間方向にも運動量があり、物体が止まっているとき、質量はエネルギーを表す。

量子論では不確定性原理より位置座標と運動量の交換が成り立たない。
ひもではプランク長さ（1.6*10＾-35m）が最小になるので最小値をもつ不確定性になる。

ディリクレの境界条件；固定端、ノイマンの境界条件；自由端

Dブレーン；境界条件がz方向に関してはディリクレの境界条件を満たし、
x,y方向には自由に動ける場合をディリクレブレーン、略してDブレーン

超ひも理論へ；ポルチンスキーが境界条件も物理的性質を持つことを提唱し、ひも＋ブレーン理論へ
超ひもとDブレーンが集まった状態において、
つながりが弱いとガスみたいで，強いとブラックホールみたい。
開いたひもの端はDブレーンにつながっている（と考える）ためエネルギーは保存される。

ひもの量子化はひもの位置とひもの重心の運動量に交換関係を課せばよい。
また、振動部分の交換関係は振動数を作り出す演算子と消し去る演算子で粒子数の不確定性を表す。
ひもの質量は相対性理論の公式からひもの解を使って量子化し、くりこみを行うと有限。
ひも理論から26次元、超ひも理論から10次元。

書籍のまとめをそのまま引用
ひものxの式を出す
→それからpを作って交換関係を課す
→そのあと、相対論のm^2の式から質量を出す
→それを計算すると余分な無限大が出てくる
→それをゼータ関数のくりこみを使ってうまくまとめる
→さらに相対性理論との整合性を課す
→そうすると次元が26ときまってしまう

キス数(kissing number)；2次元は6、3次元は12、8次元は240、24次元は196560

くりこみとは計算していて無限がでてきたときに「この関数形の定義域をはみだしたかな？」と考え、
前の関数と重なりつつ、より広い定義域をもつ関数形をさがしだす作業のこと。
それはあたかも無限を有限にくりこんだかに見える！
例； 1/(1-x)と 無限級数 1+x+x^2+x^3+…の（-1<x<1） 作り出す演算子と消し去る演算子→ボゾン、フェルミオンでは生成・消滅演算子が重要
調和振動（バネにつながったおもりの振動のイメージ）；ハミルトニアン
超対称性；ボゾン-フェルミオンを交換する

質量；例えば、2つのDブレーンが重なっているとき全部質量がなく、
離れることで幾つかが質量を持つようになる；（なるほど）

10次元の例；時間、空間、6次元のトーラス
（平面の上下を張り合わせ筒に、筒の左右を張り合わせドーナッツで2次元のトーラスが3つ）



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