「理性の限界(知識の限界)」メモ

「理性の限界」

知識の限界

神の非存在論
不完全性定理の適用によって、神も不完全である
→パトリック・グリム神の非存在論を展開。
すべての真理を知るのが神ならば、不完全性定理によって神も知らないことが
あることになる。→神はいない。

「人間理性によって理解可能な神はいない」

「人間機械理論」
百数十億の神経細胞がインパルスを発するか否かの状態にある。

テューリング・マシン

1937　チャーチ「チャーチの非決定性定理」
特定の命題をSが導くかどうかは事前に知ることはできない。
「任意のテューリング・マシンが何を導くかを事前に決定するアルゴリズムは
存在しない」

1937テューリング「停止問題」
任意のアルゴリズムが、有限回のステップの後に停止するかどうかは事前に知
ることはできない。

「テューリングの停止定理：任意のテューリング・マシンがいつ停止するかを
事前に決定するアルゴリズムは存在しない」

ゲーデル：「人間精神は、いかなる有限機械をも上回る」「人間精神は、脳の
機能に還元できない」と帰結

不完全性、非決定性、停止定理を証明するためには、それらを上回る思考力が
必要と考える。

1987チャイティン「アルゴリズム的情報理論」
「システムSにおいてそのランダム性を証明不可能なランダム数GがSに存在する」
→システムは、自己の持つ情報料を超えたランダム性を決定できない→システム
にインプットした以上の情報をシステムはアウトプットできない。

∴「自己プログラムを完全に理解するシステム概念は存在しない」
=第2不完全性定理に対応する。

エピローグ
万学の祖アリストテレス「すべての学問は、発見に対する『驚き』から始まる」

まとめ
・アロウの不可能性定理：選挙の選択の話
・ハイゼンベルクの不確定性原理：シュレーディンガーの猫
・ゲーデルの不完全性定理
・チャーチ「チャーチの非決定性定理」：命題をSが解くかどうか
・テューリングの「テューリングの停止定理」：有限回のプログラムが最後に停止するかどうか
・チャイティン「アルゴリズム的情報理論」：ランダム数の話。