THIN LIZZY の意味

THIN LIZZY（シン・リジー） というバンドを知っていますか？
フィル・ライノット（ヴォーカル、ベース）を中心とした７０～８０年代に活躍したロックバンドです。
俺も好きで昔はよく聴いていました。
しかし、THIN LIZZY（シン・リジー）というバンド名について、どういう意味だろうとは考えたことはありませんでした。

先日放送された「ＲＯＣＫ　ＦＵＪＩＹＡＭＡ（ロック・フジヤマ）」で『THIN LIZZY（シン・リジー）というのは＜痩せたリジー＞という意味ですがこの＜リジー＞というのは＜エリザベス＞のニック・ネームなので＜痩せっぽちのエリザベス＞という意味になります』と言っていました。
その番組のパーソナリティーの＜マーティ・フリードマン＞も本当は＜マーティン・フリードマン＞という名前だそうです。

そういえばビートルズの「ＨＥＬＰ！４人はアイドル」の中に”DIZZY MIZZY LIZZY”という曲がありますが、どういう意味なのでしょうか？
持っていないのでわかりません（笑）
ＤＩＺＺＹ＝目が回る
ＭＩＺＺＹという言葉はありませんでした。”ＭＩＳＳ”という意味なのかな？

”DIZZY MIZZ LIZZY”という３ピースのバンドもいましたよね。

誰か意味を教えてください。