物体同士がもっとも近づいているときを考え
そのときの距離を r = a(1 - e) とします.
万有引力定数を G とすると
位置エネルギーは
-GMm / r = -GMm /(a(1 - e))
です.
角速度を ω とし
h = r^2ω
とします.
h^2 /(GM) = a(1 - e^2)
です.(コツ 10-2 参照)
m の速さを v とすると
v = h / r
です.
運動エネルギーは
mv^2 / 2 = mh^2 /(2r^2) = GMm(1 - e^2)/(2a(1 - e)^2)
です.
両者の和は
-GMm /(2a)
です.
そのときの距離を r = a(1 - e) とします.
万有引力定数を G とすると
位置エネルギーは
-GMm / r = -GMm /(a(1 - e))
です.
角速度を ω とし
h = r^2ω
とします.
h^2 /(GM) = a(1 - e^2)
です.(コツ 10-2 参照)
m の速さを v とすると
v = h / r
です.
運動エネルギーは
mv^2 / 2 = mh^2 /(2r^2) = GMm(1 - e^2)/(2a(1 - e)^2)
です.
両者の和は
-GMm /(2a)
です.