「いかばかりでしょうか？」

次のような記事が目に入りました。

「トリプル・スリー」という言葉が流行語大賞に選ばれたことを受けての某氏の発言です。

「野球ファンなら誰でも当然♪でもでも国民的認知度はいかばかりでしょうか？」と疑問を投げかけた。http://www.nikkansports.com/entertainment/news/1573846.html

この「いかばかりでしょうか？」が気になりました。
　『大辞泉』で「いかばかり」を引くと次のようにあります。

いか‐ばかり【如＝何▽許り】［副］どれくらい。どれほど。「悲しみは―かと思いやる」

「国民的認知度はどのくらいでしょう？」ということである、と言ってすませるには、何かが足りません。
　『大辞泉』に例文として「悲しみはいかばかりかと思いやる」が挙がっているように、「さぞ悲しんでいるだろうな」という「気持ち」を表わす表現で、上の例のように、客観的に「（認知度は）どのくらいだろうか」と疑問に思っている場合には用いないのではないかと思います。　
　反語的に「認知度はあまりないであろう」と言うために「国民的認知度はいかばかりか」とは言えると思いますが、そこには「詠嘆」の気持ちが入ってくるのではないでしょうか。すると、「でしょうか」の文尾が気になります。「いかばかりか」の丁寧表現でしょうか？