虫食い算 １番

虫食い算　１番

この問題を見たときにまず目に飛び込んでくるのが、各桁の積の万と一の位がすべて「新春」となっているところであろう。
どのような仕掛けになっているのか、興味が沸くところである。

春に恭賀とりの４つを掛けた積の一の位が全て春になるので、考えられる可能性は、
・春が５で、恭賀とりが奇数
・春が０
の２通りであるが、恭賀とり（及び春）が違う数字だとすれば、恭賀とりはそれぞれ１，３，７，９のいずれかになるはずであるが、各桁の積は全て５桁、１万を超えているため、１であるはずがなく、前提に合わないために、春が０であることがわかる。
また全ての桁の積の万の位が同じ新であることから、恭賀とりのうち２つの数が倍以上離れていてはいけないことがわかる。つまり例えば恭が３で賀が６だとすると、恭を掛けた答えの２倍が賀を掛けた答えになるが、そうすれば万の位は当然２倍されて、同じ新になるという条件を満たさなくなる、ということである。
上記の事柄から、恭賀とりの４つの数字は全て４以上の数、ということがわかる。

恭賀とりについてもう少し詳しく見ていけば、それぞれが違う数字ならば、一番大きい数と一番小さい数では３以上の差が離れていることになる。一番大きい数がとりうる最少の数字は７（７，６，５，４）、一番小さい数字がとりうる最大の数字は６（６，７，８，９）である。
もし新が２以上であると仮定すると、積が２万以上になるので、上段の数は最低３３３４（３３３４×６＝２０００４、掛ける数が４，５だとそれぞれ５千、４千以上の数字が必要）であるが、一番小さい数字が６のときは一番大きい数字は９になるので、３３３４×９＝３０００６になって、積が３万を超えてしまう。新が２以上で各桁とも積の万の位が同じになることは有り得ないので、新は１であることがわかる。

上記までの結果を埋めると以下のようになる。

　　　　　　□□１０
　　　　　×恭賀とり　　恭賀とりはいずれも４以上
　　　　－－－－－－
　　　　　１□ａり０
　　　　１□□と０
　　　１□□賀０
　　１□□恭０
　－－－－－－－－－
　　□恭賀１０とり０

ここでａ＋と＋０の合計の一の位がと、なので当然ａ＝０である。

恭賀とりを掛け合わせて、それぞれ万の位が１になるような上段の数字の可能性は以下のようになる。

         4     5     6     7     8     9
1710             10260 11970 13680 15390
1810             10860 12670 14480 16290
1910             11460 13370 15280 17190     
2010       10050 12060 14070 16080 18090
2110       10550 12660 14770 16880 18990
2210       11050 13260 15470 17680 19890
2310       11550 13860 16170 18480
2410       12050 14460 16870 19280
2510 10040 12550 15060 17570 
2610 10440 13050 15660 18270
2710 10840 13550 16260 18970
2810 11240 14050 16860 19670

さらにこのうち、一の桁の乗算結果が、□□１０×り＝１□０り０であることから、乗算結果の百の位が０になるのは、
・２０１０×（５～９のいずれか）
・２２１０×５
・２４１０×５
・２５１０×（４または６）
・２６１０×５
・２８１０×５
のいずれかであることがわかり、上段の千の位が２であることがわかる。

　　　　　　２□１０
　　　　　×恭賀とり　　恭賀とりはいずれも４以上
　　　　－－－－－－
　　　　　１□０り０
　　　　１□□と０
　　　１□□賀０
　　１ｂ□恭０
　－－－－－－－－－
　　□恭賀１０とり０

ここからはある程度試して確認してみる必要があるように思われる。
千の桁の乗算結果から、恭－３＜＝ｂ＜＝恭－１であることを利用して絞りこむようなことは行えるが。
最終的には当然ながら、式の全てを満たすような数字の当てはめ方は一通りしかない。
すなわち下記の通りである。

　　　　　　２０１０
　　　　　×９８５６
　　　　－－－－－－
　　　　　１２０６０
　　　　１００５０
　　　１６０８００
　　１８０９０
　－－－－－－－－－
　　１９８１０５６０

ここで思い出して頂きたいのはこれが年賀算であることである。
１９８１年の年賀算、すなわち昭和５６年。
そう、乗算結果に見事に埋め込まれているではないか！
一の位は０なので、四つ並ぶのは当たり前だが、これと万の桁を揃えて新春を並べる構想に仕上げたのは巧みなところである。
一意解にするための無駄駒（最初からの表出数字）もなく、あらかじめ文字で表されたものの各種最低２個以上使われている。（言葉にするために一種の文字を一つしか使わないようではやはり減価事項である）
個人的には５６という数字に干支のとりが当てられているのが嬉しい。和暦と干支という和的な年の表し方でまとめられている方が、新春や恭賀などで当てられているよりも統一感が生まれると思うがどうであろうか。

ちなみに作者の言によれば「初めて作った虫食い算」だそうである。初めての作からこの完成度とは改めて舌を巻く思いである。

詰将棋パラダイス ２６番

詰将棋パラダイス　２６番

（１０月２６日修正：変化同手数かと思われた部分で早詰が残念ながら見つかったので、内容を修正。）

最悪詰は触れる機会が極端に少なく経験がないため、今回も作品を観ていくのに時間がかかった。
まだ疑問な点が残っているが書いていくことにする。

攻方は王手義務だけ守りながら、ひたすら無理攻めにして詰まなくなるように心がけてくるので、受方はなるべく攻方の手を限定していくことに注意を払いたい。

この作品では、１二、２二の角や６四の飛が自由に動くようでは到底詰ませてはもらえないので、おのずと受方の方針も決まってくる。

初手は１五金しか王手できないが、これをあっさり同玉などと取ろうものならば、たちまち２四銀とされ、角飛を自由に動かされて、紐がつかない状態でどんどんと擦り寄られ逆に受方の手が限定され、玉を詰ませてもらうことなど到底望めない状態になってしまう。
（もっとも２四銀以降に１六玉とかわされた後にどのように攻方が攻めれば攻めが頓挫しそうかが今一つ読みきれていないのだが）

初手１五金から同金、１七歩、同玉、２六銀、同玉とほぼ必然手が続くが、３五銀に対して、取らずに１七銀とかわすのが当然ながら旨い手である。
この銀を取っては、角飛全てが自由に動けてしまうのは明らかである。
２六に呼び込んで取ることにより、次の手を２二の角による王手に限定して、攻方を誘導するのが肝要である。

さて１１手目は４四角成だが、生ではいけないのであろうか？

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ 飛 ・ 角 ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・v飛 ・ ・ ・v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v玉 ・|六
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：なし

この場合は、３五桂合ならば、作意手順と同じ進行になるが、それ以外の手で詰む手を未だ見つけていない。引き続き検討したいところである。

３五桂、同馬、同飛で先手はようやく６四の飛を縦に使うことができるようになったが、３五同飛の瞬間が逆王手なので、取った桂で、３八桂と王手を防ぎつつ手を続けるしかない。
攻方が駒を持てば、指し手の自由度が格段に広がるはずだが、逆王手を利用して手順をコントロールしているのはさすがと言ったところである。

さて、角筋に気をつけて、１七玉と行き、６七飛と王手をさせるわけだが、ここでまた大きな問題がある。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・v飛v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・ ・ 飛 ・ ・ ・ ・v玉|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 桂 ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：なし
　【１７手目：６七飛まで】

作意では、３七桂合とし、同飛、同飛生の交換を入れて、この後、１二の角と桂馬のコンビネーションで詰ませるわけだが、ここで、５七桂合、同飛、３七桂合とするとどうであろうか？

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・v飛v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・ ・ ・ 飛 ・v桂 ・v玉|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 桂 ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：桂

３七同飛では、同飛生、２九桂に１六玉とする。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v玉|六
| ・ ・ ・ ・ ・ ・v飛 ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 桂 ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 桂 ・|九
+---------------------------+
持駒：桂

２八桂を強制され、２七玉、４五角（成）に３六飛と引き、同角（馬）で詰みである。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角 ・ ・|六
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v玉 ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 桂 桂 ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 桂 ・|九
+---------------------------+
持駒：飛

なので、２九桂だが、ここで２七玉と寄られてどうだろうか。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・v飛v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・ ・ ・ 飛 ・v桂v玉 ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 桂 ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 桂 ・|九
+---------------------------+
持駒：なし

２七玉には、３七飛、４五角生、４五角成とあり、攻方の手を限定できなさそうに見える。
しかし、３七飛には１八玉と入る。
１七飛では詰みなので、４五角と王手するが、同飛と取られて、１七飛をやはり強制されてしまう。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・v飛 ・v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 飛|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 桂 ・v玉|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 桂 ・|九
+---------------------------+
持駒：桂

４五角生、成も単に手順前後で、同飛、３七飛、１八玉、１七飛の順に誘導するのを防げないように思える。

作意は全く桂のない局面から徐々に桂を入手し、最後は大駒は全て捨て四桂で詰め上がる見事な作である。
今回の余詰では、桂でのコントロールと大駒の威力がちょうどよく詰んでしまう。
作意の狙いを残しての修正はかなり難しいと思われるが・・・

早詰順：
１五金　同金　１七歩　同玉　２六銀　同玉　３五銀　１七玉　２六銀　同玉　４四角成　３五桂　同馬　同飛　３八桂　１七玉　６七飛　５（４）七桂　同飛　３七桂　３七同飛　同飛　２九桂　１六玉　２八桂　２七玉　４五角　３六飛　同角まで２９手詰（飛余り）
２１手目２九桂は２七玉　３七飛　１八玉　４五角　同飛　１七飛まで（桂余り）

カピタン その他

カピタン　その他
虫食い算　２番

１０月１９日現在、虫食い算の１０００の桁の乗算結果の枡の数がおかしいように思われる。
おそらく、枡の数は４つが正しいであろう。

またコメントの冒頭、切削１万手越え、は『拙作１万手越え（超え？）』と思われるが、この部分は確認のしようがない。

虫食い算は１９８２年（昭和５７年）の年賀状用の作品らしい。

　　　□□□□
　　×ｃ□５□
－－－－－－－
　　１□□７□
　　９□□ａ
ｂ□８□□
ｄ□２□
－－－－－－－
□□□□５７□

一部を説明のためにアルファベットで表記した。
まず、簡単にわかる部分では、１０の桁の乗算結果で、５倍して９千台になっていることから、上段の数は１８００～１９９９までの間の数であることがわかる。
また、１０の桁の加算の結果から、ａの値は当然０となる。（よって上段の数は偶数）
上段の数が２０００を超えないので、もし仮に９を掛けても、２万を超えないので、ｂの値は１になる。
また、ｃの数であるが、もし５だと仮定すると、ｄの値も（１０の桁の乗算結果と同じだから）９になり、ｂ＋ｄで桁あふれをしてしまうので、ｃは４以下だとわかる。
また１の桁と１００の桁の乗算結果は１万を超えているので当然、（１０の桁の乗算結果が５をかけて９千以上なのだから）６以上であることがわかる。

いままでわかった部分を表にあてはめる

　　　１ｅ□ｆ　　ｅ：８か９
　　×ｃｇ５ｈ　　ｆ：０，２，４，６，８のいずれか
－－－－－－－
　　１□□７□　　ｃ：４，３，２，１のいずれか
　　９□□０　　　ｇ：６，７，８，９のいずれか
１□８□□　　　　ｈ：６，７，８，９のいずれか
□□２□
－－－－－－－
□□□□５７□

ところが困ったことに簡単な演繹では、上記の事柄以上のことはわからない。
個人的な好みでは、このような演繹だけで解ける虫食い算の方が好きなのだが、仕方がない。

考え方を変えてみる。可能性のある数字を虱潰しにすることにする。
上段の数は１８００～１９９８までの偶数であることがわかったので、
そのような数１００個に対し、
・１～４のいずれかを掛けたら、乗算結果の１０の桁が２になる
・６～９のいずれかを掛けたら、乗算結果の１０の桁が７になる
・６～９のいずれかを掛けたら、乗算結果の１００の桁が８になる
の３条件を満たす数を全部洗い出すことにした。

とても面倒なように思えるが、幸い世の中には表計算ソフトというものがあるので、今回はExcelを使用して楽をしてみた。

条件に当てはまるものは以下のものであった。
・１８０８　×３＝５４２４　×９＝１６２７２　×６＝１０８４８　
・１８１０　×２＝３６２０　×７＝１２６７０　×６＝１０８６０
・１８１２　×２＝３６２４　×６＝１０８７２　×６＝１０８７２
・１８３０　×４＝７３２０　×９＝１６４７０　×７＝１２８１０
・１８４２　×３＝５５２６　×９＝１６５７８　×７＝１２８９４
・１８６２　×２＝３７２４　×６＝１１１７２　×８＝１４８９６
・１９８２　×４＝７９２８　×７＝１３８７４　×６＝１１８９２
・１９８２　×４＝７９２８　×７＝１３８７４　×７＝１３８７４
・１９８２　×４＝７９２８　×７＝１３８７４　×８＝１５８５６
・１９８２　×４＝７９２８　×７＝１３８７４　×９＝１７８３８

以上１０パターンが条件を満たすので、あとはそれぞれを計算して、全体の乗算結果の１００と１０の桁が『５７』になるものを探してみる。

１８０８×３６５９＝６６１５４７２
１８１２×２６５６＝４８１２６７２
１８３０×４７５９＝８７０８９７０
１８４２×３７５９＝６９２４０７８
１８６２×２８５６＝５３１７８７２
１９８２×４６５７＝９２３０１７４
１９８２×４７５７＝９４２８３７４
１９８２×４８５７＝９６２６５７４
１９８２×４９５７＝９８２４７７４

よって正解は、

　　　１９８２
　　×４８５７
－－－－－－－
　　１３８７４
　　９９１０
１５８５６
７９２８
－－－－－－－
９６２６５７４

になる。

年賀算のようなものであれば、慣れた方ならば、上段がまさにその年『１９８２』になることは察しがついたのではないかと思われる。
普通に考えれば、一方の数字が決まってしまえば、穴埋め算はその時点で終わりである。
しかし、森氏のすごいところはその後で、見ていただいてわかるように、１９８２を使用しても、最後の乗算結果を確認するまでに、まだいくつかの可能性が残るようになっていることである。

・当然入れたい狙い（上段の西暦年出現）
・表出配置も過不足、無駄なく、１９８２と５７のみ
・趣向なので狙いがわかっても、その後も確定まで楽しめる内容
・当然唯一解での完璧な着地
と非の打ち所がない作品である。

完成度の高さに感服する一品である。