虫食い算 ４番

虫食い算　４番

２桁×３桁の掛け算であるが、３桁の数の百の位と十の位は同じＡであるので、当然乗算の結果も同じになる。

　　　　□□
　　×ＡＡ□
　　－－－－
　　　ＢＢ□
　　□ＣＣ
　□ＣＣ
　－－－－－
　□２２２□

ここで全体の十の位と百の位に注目すれば、
・Ｂ＋Ｃの計算結果の一の桁が２
・Ｂ＋Ｃ＋Ｃ＋（Ｂ＋Ｃの計算結果の十の桁への桁上がり（０か１））の計算結果の一の桁が２
だということがわかる。
十の桁の結果を百の桁の結果に当てはめれば、
『２＋Ｃ＋桁上がり（０か１）の計算結果の一の桁が２』
だということがわかる。
桁上がりがもしあればＣ＝９、桁上がりがもしなければＣ＝０になる。
ＣからＢの値もわかるので、数字を当てはめれば下記のようになる。

　　　　□□　　　　　□□
　　×ＡＡ□　　　×ＡＡ□
　　－－－－　　　－－－－
　　　３３□　　　　２２□
　　□９９　　　　□００
　□９９　　　　□００
　－－－－－　　－－－－－
　□２２２□　　□２２２□

ここで全体の乗算結果の千の位に着目すれば、左側の図は百の桁から２繰り上がっているので、上段×Ａの乗算結果は１９９、右側の図は百の桁から繰り上がりがないので、上段×Ａの乗算結果は２００にならなければならないことがわかる。
しかし、実際には１９９は素数なので、２桁×１桁の乗算結果としては不適で、左側の仮定が間違っていることがわかる。

　　　　　□□
　　　×ＡＡ□　Ｂ＝２
　　　－－－－　Ｃ＝０
　　　　２２□
　　　２００
　　２００
　　－－－－－
　　２２２２□

掛け合わせて２００になるような、上段の数とＡの数との組み合わせは、
・２５×８
・４０×５
・５０×４
の３種類となる。

最後に下段の一の桁の乗算結果に着目し、上段の数と１桁の数を掛け合わせた結果が２２０～２２９の間になるような組み合わせを調べる。
２５×８＝２００　２５×９＝２２５
４０×５＝２００　４０×６＝２４０
５０×４＝２００　５０×５＝２５０

よって、上段の数は２５であることがわかる。

　　　　　２５
　　　×８８９　Ａ＝８
　　　－－－－　Ｂ＝２
　　　　２２５　Ｃ＝０
　　　２００
　　２００
　　－－－－－
　　２２２２５

個別の問題としてみれば最初の図で示した通り、隠してはあるがＣが下段百の桁の乗算結果に現れるのは自明であり、少し不満の残るところではあるが、様式を０～９までＡ，Ｂ，Ｃの出現が２つずつ（既出数字は３つずつ）と統一するためであり、仕方のないところかもしれない。

詰将棋パラダイス ２５番

詰将棋パラダイス　２５番

今回取り上げるのは残念ながら不詰であった最悪詰である。

初形のポイントとしては３段目に並んだ２枚の角であろうか。
初手はいつものように飛と金とで選択が出来るようになっている。もっとも飛で１六飛と回るのは、１八合とされて、同飛でも同金でも２九金でもすべて詰みである。また、２九金もそのまま１手詰なので、当然初手は１八金である。
１八金、同玉の後にまた先手に手の選択権が与えられる。ここで１六飛なら同歩で、作意順は飛を２度動かして捨てるのに対し、この順は１度しか動かさずに捨てているので、早詰になるという仕組みだと思われる。しかし実際にはこの後見ていくが、作意には攻方に詰みを逃れる順がある。また１六飛、同歩の後の４五角成の変化も難しい。

ちなみに４五角成のところで４五角不成は詰んでしまう。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ 角v銀 ・ ・|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩|六
| ・ ・ ・ ・ ・ 金 ・ ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 金 ・v玉|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：なし

ここでは３六銀とし、同角には１九玉と行く。２八銀ではそのまま詰んでいるので、４六角（成）しかないが、２八合とされれば同角（馬）しかなくやはり詰んでいる。３六銀に２八金と変わっても１九玉、１八金、同金となればやはり３六角を強制される。ここで先に４五角成となっていれば、３六銀、同馬、１九玉には１八馬と捨てる手があり、受方が詰みに誘導することが困難になる。

作意順に戻ると、飛から捨てるのは早いはずなので、２八金と金で王手をする。１九玉とかわせば出題図と似た格好となる。１八金、同金で今度は３八飛と横から迫る。１九玉と再度かわして１八飛、同玉となれば先ほど１六飛と捨てるよりも２手長いことがわかる。

これで邪魔な飛と金がいなくなったのでいよいよ攻方は４五角成と角で王手をする以外に手がなくなる。（ここで４五角不成とするのは上記で示したように詰む。）３六銀と１三角の通り道を空けて同馬、１九玉と進む。ここで４六角（成）とすると受方に２八銀（金）という手をくらってしまう。王手なので、２八同角（馬）とするしかなくこれで受方玉が詰んでしまう。３六の馬を３七、４六に動かして王手も全く同様なのでここは１八馬と捨てるしかない。受方も同玉の一手である。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・ ・ ・ ・ 金 ・ ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v玉|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：銀

ここで角は筋違いなので銀で王手をする他はない。２七銀は１九玉で４六角、２八合、同角で詰む。１九銀も同玉、４六角不成から作意順と同じ手順で詰むので攻め方は２九銀と頑張る。２七玉は３七金から金を押し売りされて詰まない。１七玉は１八銀と銀の方を押し売りされて、同玉は王手が続かなくなり、逃げてもやはり銀で追っていく筋で駄目であろう。
２九銀には１九玉と入る。ここで作意は２八銀であるが、実は今までさんざん駄目であった４六角（成）がここでは成立してしまうのである。なぜなら２八合には角ではなく銀でとって王手をすることができるからである。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩|五
| ・ ・ ・ ・ ・ 角 ・ ・ ・|六
| ・ ・ ・ ・ ・ 金 ・ ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 銀 ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 ・v玉|九
+---------------------------+
持駒：合駒１つ

ここからは１八玉、１九銀とされ、１七玉には２八角、２七玉には３七金、１七（六）玉、２七金と完全に誘導に破綻をきたしてしまうのである。
このようになってしまった原因は攻方に渡した銀が強すぎたからである。では出題図で３五銀が例えば歩であれば、手数は短くなるが、成立するのであろうか？今までのところで変化できそうなところが少ないので成立する気もするがここももう少し調べて御報告したいと思っている。

再度作意に戻り、２八銀に１八玉とすれば、今度は銀が２七か１九に移動する以外に手はない。２七銀は先述したとおり早詰である。１九銀に同玉とすると１三の角以外では王手が続かない。今度は不成でなくてはいけない。なぜならば成れば２八合を取ったときに詰んでしまうからである。４六角不成に対する２八の合駒は香限定である。飛は１八玉に１九飛、２七玉、１七飛で詰まない。その他の駒は最終手３七金に対し１六玉と逃げれてしまう。１六に効かせるための香なのである。

作意順は３段目の角が成るものと成らないものにわかれており、合駒の種類も読ませる面白い狙いになっている。ただサービス精神が過ぎたか銀では強すぎて結果的に不詰の局になってしまったのは大変残念なところである。

虫食い算 ９番

虫食い算　９番

（１１月２５日修正：１８日に図が訂正され、６の表出位置が修正されました。（誤）□６６６□→（正）□□６６６。上段一の桁の数字の決定方法は誤図での方法と違わずに求めることが出来るので、下記内容の修正は行わない事とします。）

虫食い算９番というページが２つあり、虫食い算７番というページが１つもないようなので修正される可能性が高い。
また今回順番を無視して取り上げたのは、この問題が解けないのではないか、という疑念からである。

　　　　□Ｄ
　　×ＡＢＣ
　　－－－－
　　　□□Ａ
　　□□Ｂ
　□□Ｃ
  －－－－－
　□６６６□

上段の一の位をＤと置いてみる。下段百の桁との乗算結果からＡ×Ｄの乗算の一の桁がＣとなり、下段一の桁との乗算結果からＣ×Ｄの乗算の一の桁がＡとなることがわかる。
上記２つの乗算から、Ａ×Ｄ×Ｄの乗算結果の一の桁の値は、Ｃ×Ｄの乗算結果の一の桁の値と同じ、すなわちＡになることがわかる。
Ａは下段百の桁になっていることからも０ではありえず、よってＤ×Ｄの乗算結果の一の桁は１になることがわかる。

Ｄを２乗して、一の桁が１になるのは、Ｄが１か９の時であるが、Ａ、Ｃが異なる数字であるとすると、１では有り得ないので、Ｄは９であることがわかる。
そして、下段十の位の乗算結果から、Ｂ×９の乗算結果の一の桁がＢになることがわかり、これを満たすＢは０か５しか有り得ないが、下段十の位の乗算結果が３桁なので必然的にＢは０であることは有り得ず、Ｂ＝５であることがわかる。

　　　　Ｆ９
　　×Ａ５Ｃ
　　－－－－
　　　□ＥＡ
　　□□５
　□□Ｃ
  －－－－－
　□６６６□

ここから下段一の位の乗算結果の十の桁Ｅは１であることがわかる。

Ｃ×Ｆ９の乗算結果で十の桁が１になるものは以下の通りである。

２×５９＝１１８　（Ａ＝８）
３×３９＝１１７　（Ａ＝７）
４×２９＝１１６　（Ａ＝６）
４×７９＝３１６　（Ａ＝５）
６×１９＝１１４　（Ａ＝４）
６×６９＝４１４　（Ａ＝４）
７×５９＝４１３　（Ａ＝３）
８×３９＝３１２　（Ａ＝２）
８×８９＝７１２　（Ａ＝２）
９×７９＝７１１　（Ａ＝１）

これで、上段およびＡＢＣの全ての数字が決まったので、実際に計算を行う。
５９×８５２＝５０２６８
３９×７５３＝２９３６７
２９×６５４＝１８９６６
７９×６５４＝５１６６６
１９×４５６＝８６６４
６９×４５６＝３１４６４
５９×３５７＝２１０６３
３９×２５８＝１００６２
８９×２５８＝２２９６２
７９×１５９＝１２５６１

実際に計算した結果千、百、十の桁が全て６になるようなものはなかった。
つまりこの問題を満たすような解はないのである。
ただ、７９×６５４を見てみると、百、十、一の桁の値が全て６になっている。
もしかすると正しい問題は、最終解の『百、十、一』の桁の値が全て６、なのかもしれない。
しかしながらそれでは、Ａ＝６ということが最初からわかってしまうので問題としてはあまり優れていないので、疑問の残るところではある

　　　　□□　　　　　　７９
　　×ＡＢＣ　　　　×６５４
　　－－－－　　　　－－－－
　　　□□Ａ　　　　　３１６
　　□□Ｂ　　　　　３９５
　□□Ｃ　　　　　４７４
  －－－－－　　　－－－－－
　□□６６６　　　５１６６６

詰将棋パラダイス ２７番

詰将棋パラダイス　２７番

まずは疑問点。と言っても作品の疑問点ではなくルールの疑問点。
最終手の局面。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|五
| 角 ・ ・ ・ 銀 角 香 香v香|六
| ・ ・ 銀 王 ・ ・ ・ ・ ・|七
| ・ 香 ・ 飛 桂 桂 桂 桂 ・|八
| ・ ・v玉 ・ ・ ・ ・ ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：なし

作意は６九飛までの詰みだが、当然７八飛も攻方は選択できるはずである。
実際は攻方６九銀がある状態で、６八飛、７九玉、７八飛、６九玉、６八飛、７九玉の手順を経て当局面に至っている。
つまり、ここで７八飛は、４手前の局面と完全に同一であり千日手となる手なのであるが、最悪詰では攻方が千日手を指すことはルール上禁じられているのであろうか？
そのようなルールは聞いたことがないが、おそらく禁手ということで構築されているのであろうと思われる。

改めて最初から見ていくと、持駒は歩１７枚。残りの駒は全て盤面に配されている。９段目の金と、と金、成銀の配置に違和感を感じるであろうか。

初手はとを寄るか引くかするしかないが、引いた場合は、３七玉、４七と、同銀、６四角・・・と早詰となるので、銀を取りつつ寄るのが正しい。と金をもぎ取り、取らせたばかりの銀を打たせて、かわして、６四角とさせる。
ここで気になっていた成銀を寄り取らせ、さらに歩合をする。
この歩合の意味は、前述の最終手の局面を見ていただければわかると思うが、角を４六まで呼び寄せて置かないと、７八飛、６九玉に７九飛と飛を無理やり玉方に取らせる手が成立してしまうためである。４六角があれば当然７九飛で詰んでしまうために攻方は指すことができない。
最終局面に至る伏線手が入ったが、その為に成銀を配することになり痛し痒しである。下手に成銀の位置をいじれば、９六の角を使われるような筋もあり止むを得ない選択であったと思われる。

角を４六に引き寄せ、２七玉、１八銀、同玉と進めば、趣向の局面に入る。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|五
| 角 ・ ・ ・ 銀 角 香 香v香|六
| ・ ・ 銀 王 ・ ・ ・ ・ ・|七
| ・ 香 飛 飛 桂 桂 桂 桂v玉|八
| ・ ・ 銀 金 金 金 金 ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：歩18

ここから１九歩、１七玉、１八歩、同玉を繰り返し攻方歩を消費していく。
ここで２九金とするのはすぐ同玉で、この後は玉は９段目を這っていくので、歩を消費することが出来ないので早詰となる。つまりこの歩の消費は単なる手数伸ばしなのである。
また１九歩に同玉とするのは１六桂と空き王手されて詰みに誘導できなくなる仕組みである。ほぼ無防備な受方であるが、１六の香が受方になっているのはそのためである。

歩を消費しきれば、２九金以下の指手しか攻方は選択肢がなくなり詰に至る。

全体を通してみれば、歩を１８枚打ち続ける趣向であるが、当初の持駒は１７枚で１８枚目は攻方のと金を奪い、さらに合駒にして取らせる仕組みになっている。察するに歩を全部持駒にし、それらを全て同じ趣向で捨てるのでは余りに単調であると判断されてのことと思う。
森氏の作品にはどこかに必ず一工夫が感じられる。出来ることをただやっただけでは作品とは呼べない。工夫して色をつけて初めて作品と呼べるものになる。そういった姿勢が氏の主張のように思えるのであるがどうだろうか。
最後の詰みに必要な角も移動させてこようとされているのも主張の一端のように感じられる。

最後の局面が千日手模様になっているは、趣向部の千日手ではない歩の消費による繰り返しとの対比なのかもしれない。なぜならば終局部分は他にいかようにも詰めさせることが可能そうに思われるからである。

虫食い算 ３番

虫食い算　３番

詰将棋パラダイス１９８３年１２月号に掲載された虫食い算は、１０作品全てで一連のシリーズになっていて、また全て合わせて初めて作品価値があると言っていいものであるが、このページでは１題ずつ記載していくことを御容赦願いたい。

また虫食い算一覧のページの発表順の番号と、各ページに振られた通番は異なっており、当ページでは通番の番号を使用しているので確認の際には御注意頂きたい。

まず１００の位の積が１１１であるが、２桁×１桁の掛け算で積が１１１になるものは３７×３しか存在しない。
また、１０の位も１００の位と同じ上段×Ａの式になっているので当然この部分も３７×３になっていることがわかる。

　　　　３７
　　×３３□
　　－－－－
　　　ＢＢ□
　　１１１
　１１１
－－－－－－
　□□□□□

残るは１の位の乗算であるが、３７×１桁の積は
３７×０＝０
３７×１＝３７
３７×２＝７４
３７×３＝１１１
３７×４＝１４８
３７×５＝１８５
３７×６＝２２２
３７×７＝２５９
３７×８＝２９６
３７×９＝３３３
となるから、ＢがＡ（３），Ｃ（１）と違う値とすると、１００の桁、１０の桁の結果が同じになる積は３７×６＝２２２しかないことがわかる。

よって、答えは、

　　　　３７
　　×３３６　　Ａ＝３
　　－－－－　　Ｂ＝２
　　　２２２　　Ｃ＝１
　　１１１
　１１１
－－－－－－
　１２４３２

となる。

さすがにこれ一題では評価対象とはならないであろう。