虫食い算 ９番

虫食い算　９番

（１１月２５日修正：１８日に図が訂正され、６の表出位置が修正されました。（誤）□６６６□→（正）□□６６６。上段一の桁の数字の決定方法は誤図での方法と違わずに求めることが出来るので、下記内容の修正は行わない事とします。）

虫食い算９番というページが２つあり、虫食い算７番というページが１つもないようなので修正される可能性が高い。
また今回順番を無視して取り上げたのは、この問題が解けないのではないか、という疑念からである。

　　　　□Ｄ
　　×ＡＢＣ
　　－－－－
　　　□□Ａ
　　□□Ｂ
　□□Ｃ
  －－－－－
　□６６６□

上段の一の位をＤと置いてみる。下段百の桁との乗算結果からＡ×Ｄの乗算の一の桁がＣとなり、下段一の桁との乗算結果からＣ×Ｄの乗算の一の桁がＡとなることがわかる。
上記２つの乗算から、Ａ×Ｄ×Ｄの乗算結果の一の桁の値は、Ｃ×Ｄの乗算結果の一の桁の値と同じ、すなわちＡになることがわかる。
Ａは下段百の桁になっていることからも０ではありえず、よってＤ×Ｄの乗算結果の一の桁は１になることがわかる。

Ｄを２乗して、一の桁が１になるのは、Ｄが１か９の時であるが、Ａ、Ｃが異なる数字であるとすると、１では有り得ないので、Ｄは９であることがわかる。
そして、下段十の位の乗算結果から、Ｂ×９の乗算結果の一の桁がＢになることがわかり、これを満たすＢは０か５しか有り得ないが、下段十の位の乗算結果が３桁なので必然的にＢは０であることは有り得ず、Ｂ＝５であることがわかる。

　　　　Ｆ９
　　×Ａ５Ｃ
　　－－－－
　　　□ＥＡ
　　□□５
　□□Ｃ
  －－－－－
　□６６６□

ここから下段一の位の乗算結果の十の桁Ｅは１であることがわかる。

Ｃ×Ｆ９の乗算結果で十の桁が１になるものは以下の通りである。

２×５９＝１１８　（Ａ＝８）
３×３９＝１１７　（Ａ＝７）
４×２９＝１１６　（Ａ＝６）
４×７９＝３１６　（Ａ＝５）
６×１９＝１１４　（Ａ＝４）
６×６９＝４１４　（Ａ＝４）
７×５９＝４１３　（Ａ＝３）
８×３９＝３１２　（Ａ＝２）
８×８９＝７１２　（Ａ＝２）
９×７９＝７１１　（Ａ＝１）

これで、上段およびＡＢＣの全ての数字が決まったので、実際に計算を行う。
５９×８５２＝５０２６８
３９×７５３＝２９３６７
２９×６５４＝１８９６６
７９×６５４＝５１６６６
１９×４５６＝８６６４
６９×４５６＝３１４６４
５９×３５７＝２１０６３
３９×２５８＝１００６２
８９×２５８＝２２９６２
７９×１５９＝１２５６１

実際に計算した結果千、百、十の桁が全て６になるようなものはなかった。
つまりこの問題を満たすような解はないのである。
ただ、７９×６５４を見てみると、百、十、一の桁の値が全て６になっている。
もしかすると正しい問題は、最終解の『百、十、一』の桁の値が全て６、なのかもしれない。
しかしながらそれでは、Ａ＝６ということが最初からわかってしまうので問題としてはあまり優れていないので、疑問の残るところではある

　　　　□□　　　　　　７９
　　×ＡＢＣ　　　　×６５４
　　－－－－　　　　－－－－
　　　□□Ａ　　　　　３１６
　　□□Ｂ　　　　　３９５
　□□Ｃ　　　　　４７４
  －－－－－　　　－－－－－
　□□６６６　　　５１６６６