満点の答案

　高校生の中間試験の結果がほぼ出そろってきました。その中で公立高校の1年生の生徒さんは数学Ⅰ、英語Ⅰにおいて100点満点の結果を残されました。また高校3年生の生徒さんにも数学で満点をとられた方もいました。他の科目でも満点を採った生徒さんもいます。

　高校の試験ではどの科目においても満点を採ることは容易ではありませんが、単純に「満点はすごい。」ということではなく、満点の答案にはミスが一つもないということが非常に重要です。

　具体的には、難易度の高い問題で得点出来ているだけでなく、その他の大部分の基本的な問題をミスなく、しっかりと得点出来たということですが、どのような試験においてもこのことが本当に大切になってきます。

　生徒さんによっては、本来なら解けるべき問題でミスを重ね、平均点を下回ってしまった方や本来なら満点の結果を残せたにもかかわらず、つまらないミスで満点を採り損ねた方もおられます。

　ですから中間試験の単なる結果・順位のみに一喜一憂するのではなく、間違った問題に関しては何故解くことができなかったのかについて、しっかりと自己分析を行うようにしてほしいと思います。

　また明らかな試験準備不足が原因で試験結果が芳しくなかった生徒さんは、普段の学校での授業・家庭学習の仕方を再考し、次の試験に向けてしっかりと方向修正していくようにしてほしいと思います。

　



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2次方程式の解の存在範囲

　高校2年生の生徒さんから2次方程式の解の存在範囲に関する質問がありましたので簡単に整理しておきます。

　2次方程式の異なる2つの解の存在パターンとしては以下の3つがあります。

　　　①異なる2つの正の解をもつ場合

　　　②異なる2つの負の解をもつ場合

　　　③異符号（正と負の解をもつ）場合

　上記3パターンついて個別に見ていくことにします。（2つの解をα、βとします。）

　①異なる2つの正の解をもつ場合

　　（１）判別式D＞0 （２）α＋β＞0 （３）αβ＞0

　　　これら3つの条件を総合して判断していくことになります。

　②異なる2つの負の解をもつ場合

　　（１）判別式D＞0　（２）α＋β＜0　（３）αβ＞0

　　　これら3つの条件を総合して判断していくことになります。

　③異符号の解を持つ場合

　　（３）αβ＜0

　　　この場合は①②と異なり、α＋βの符号は確定不可能ですが、異符号のため
　　　2つの解の積はマイナスとなるところがポイントです。

　以上が3パターンの簡単な整理ですが、2次方程式の解の存在範囲については数学Ⅰの2次関数の知識を用いて解答することもできます。

　その場合は
　　
　　（１）判別式　（２）グラフの軸　（３）グラフとy軸との交点のy座標

　これら3つのポイントに目をつけながら判断することができますので、高校2年生、3年生のみなさんは数学Ⅰ、数学Ⅱどちらの解法でも解けるようにしておいてください。そしてこの2次方程式の解の存在範囲の問題は非常に重要かつ基本的な問題ですので、必ずマスターしておくようにしましょう。







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絶対値の克服

　高校1年生の生徒さんの中には現在数学で絶対値の入った方程式・不等式を学習されている方がいます。少し混乱している方もいますので簡単に整理しておきます。

　まず絶対値の入った方程式に関してですが、

　　　|x|＝a　⇔　x＝±a

　　（例題）|x＋2｜＝5

　　　　　　x＋2＝±5
　　　　　　　 　x＝－2±5
　　　　　　　　 x＝－7,3

　次に絶対値の入った不等式に関しては、

　　　|x|＜a ⇔ －a＜x＜a

　　（例題）|x＋2| ＜5

　　　　 －5＜x＋2＜5
　　　　 －7＜x＜3

　　　|x|＞a ⇔ x＜－a, a＜x

　　（例題）|x＋2|＞5

　　　　　 x＋2＜－5, 5＜x＋2
　　　　　 x＜－7, 3＜x

　以上の基本をまずはしっかりと理解しておくようにしましょう。そしてそのうえで文字が入ってくる場合等の応用問題についても挑戦してみて下さい。




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中間試験の反省点

　昨日に引き続き中間試験の結果に関連した話ですが、今日の授業でも数名の生徒さんの中間試験の答案を拝見しました。

　特に気になった点は数学では試験問題の中で応用問題的な部分では得点出来ている、もしくは部分点をとれているにもかかわらず、その他の基本問題でミスをして犯して点数が伸びていない生徒さんです。

　単なるケアレスミスや勘違いであったとしても、やはり本番の試験でそれを犯してしまったことは反省材料として今後につなげていかなくてはいけません。高いところを目指している生徒さんにとっては、厳しいようですが基本問題での失点は大学入試等では致命的であり許されません。

　また私自身としても更なる基本の徹底を図ることも再認識させられましたし、悔しい思いをした生徒さんが次回以降の試験でしっかりと得点を残せるよう精神面も含めサポートしていきたいと思っています。





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次に試験に向けての準備

　高校生のみなさんの多くは中間試験の答案が返却されてきたと思います。特に高校1年生のみなさんは高校生になって初めての中間試験が終わりほっとしている方が多いと思います。

　しかし、7月初旬には期末試験が控えており、それに向けての準備は既に始めていかなければなりません。この中間試験を通して高校1年生のみなさんは如何に普段の授業・家庭学習が重要であるかを認識された方が多いのではないでしょうか。

　高校の中間・期末試験では1年生の場合は特に授業で学習してきたことをしっかりと理解しているのかに尽きます。教科書・問題集を徹底的にマスターできているかが本当に重要になります。一度したから大丈夫ではなく完璧に理解できるまで何度でも解く根気強さも必要です。

　ですから、日々の学校での授業を大切にし、家庭での予習・復習を行う習慣を徹底するようにしてほしいと思います。またこの中間試験にむけて自分なりのペースで家庭学習の習慣が身についてこられた生徒さんは今後も継続することを心がけてほしいと思います。

　中間試験の結果分析等に関しては後日に報告させていただきたいと思います。




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