どんな格好か大体想像つく。

意味はよくわからんが，ゴスロリと呼ばれるジャンルのファッションがある。

一方で，コスプレという世界中で親しまれている仮装文化がある。

これらふたつの語を合わせてみよう。

ゴスロリ　＋　コスプレ　＝　ゴスプレ

ゴスロリの格好をするというコスプレのことである。

それは格好だけ見たらたぶんゴスロリにしか見えないはずである。

しかしコスプレなのである。

その違いをわかってもらうことは難しそうだ。

一所懸命説明しても，どーでもいいと呆れられるのが関の山だろう。

Hurwitz の定理。（後日談）

Hurwitz の定理。 Hurwitz の定理。（続） Hurwitz の定理。（続々）


結局なんだかすっかり怠けてしまった。
日に日に何もしなくなってゆく。

夏休み明けのリハビリが怖いので，やはり全く何もしないのはまずいだろう。

運動しないと体がなまるというのと同じように数学から離れるとそっち方面の頭の使い方が鈍ってしまう。


さて，ようやく Hurwitz の定理の全容がつかめてきた。友人 gk 氏が興味を持って話を聞いてくれたおかげである。

まず，Conway-Smith の本の記述をよく見たら，2次形式（代数学ではノルムと呼ぶそうな）が非退化 (nondegenerate) であるとは，関連する対称双線形形式が非退化であるということであった。この定義は Planet Math というサイトの項目にも述べられているので，代数学では標準的なものなのだろう。

この「非退化」の定義を僕はそもそも誤解していたので，それを訂正しなければならなかった。

なんで非退化性が2次形式を直接用いた定義ではなく，それに付随する双線形形式の言葉で定義されるのか腑に落ちないが，そこにはきっと事情があるのだろう。

ここで，僕が何に悩んでいたかというと，実数体を含む代数 A の真部分代数 B に対して，それに直交する単位ベクトル i が必ず取れるのだろうか，という疑問である。

自分で考えてみたところ，i のノルム [i] が正であることはどうにも証明できないような気がするので，「直交する単位ベクトル」の存在は仮定せざるを得ないのではないかという結論に至った。このような問題点があることは薄ぼんやり気づいていたが，gk 氏にも指摘されるに至ってはっきり認識したのである。

このとき考えたことのおかげで，Hurwitz の定理のそもそもの出発点である，実数 a, b, c, d に対して成り立つ恒等式

(a²+b²)(c²+d²)=(ac-bd)²+(ad+bc)²

とは似て非なる恒等式

(a²-b²)(c²-d²)=(ac+bd)²-(ad+bc)²

を発見することができた。これは僕は以前に見たことがないが，上の恒等式の b と d のところを √(-1) b と √(-1) d に置き換えたものに他ならないので，大発見というものの程ではないし，古くから知られていたに違いない。ただ，Conway 氏の証明を参考にして自分なりに少し考えを進めたら，このような新しい景色が開けたことは嬉しかった。もっとも，Conway-Smith の本の記述をちゃんと読んだら，6.9節にこのあたりの事情についてもちゃんと書いてあったのだが。

前にもどこかで述べたが，知りすぎもせず，知らなすぎでもない，ほどほどの情報量のときに最も考察が進むのである。van der Waerden 氏が述べたそうであるが，Hamilton 氏が四元数を発見した背景には「知らなかった」という側面があるらしい。上に述べたような恒等式が，文字数 3 では成り立ちえないことを実際に反例を構成して示した Legendre 氏の仕事を Hamilton 氏が知っていたら，四元数の発見には至らなかったのではないかという話である。

知っていたらあきらめたかもしれないが，知らなかったがゆえに一歩先の境地まで到達しえたという同じような事例はたくさんありそうなものである。

例えば，Einstein 氏の相対性理論の発見（発明？）などもその類かもしれないと思うのだが，違うかなぁ。

また，ごく最近知った事例としては，熱力学の公理論に関する Giles 氏の結果を知らずに，30年ほど後に Lieb 氏と Yngvason 氏がよく似ているが一味も二味も違う公理論を構築したことが挙げられる。

知ってしまうと独創性が発揮されにくくなり，知らなければ独創性が存分に発揮される，ということである。もっとも，既存の結果を超えられないことの方が多いかもしれないが，無知が故に構築した理論だからと言って，既存のものに比べて劣っているとも限らないのである。

ともかく，Hurwitz の定理を正確に述べるとするとどういう言明になるか，だいぶわかってきたように思う。A5版でたったの5ページ足らずに書かれた証明であったが，それを解読し，それに刺激を受けてあれこれ考えているうちに，はや二週間は楽しんだことになる。

そう考えると，やはり，数学の本や論文を読み解くのは，実に悠長なものであると改めて思う。

LO と CC.

LO「ねえ。」

CC「何？」

LO「『心にもなく心ないことを言ってしまった。』っていう文章って，おかしいかな？」

CC「何なの，突然・・・。めったに聞かないフレーズだとは思うけれど，言葉の使い方が間違っているわけではないと思うわ。

『心にもない』というのは，本心ではないというか，「こころ」の中にあること，つまり実際に考えていることや思っていることとは違うということよね。この例文だと「思わず」というニュアンスも漂うから，本来の『心にもない』の意味からは少しずれているかもしれないけれど，私は許容範囲だと思うわ。

『心ないこと』は，無神経というか，気遣いや思いやりのような「まごころ」に欠けた冷酷無慈悲な容赦ない非道（ひど）い言葉という感じだわ。

だから，この二つの言葉はそっくりだけれど，意味は全く違う言葉ね。」

LO「そっか，そうだよね，うん。いや～，安心した。いつも思うんだけど，ほんと頼りになるわ～。」

CC「そんな心にもないことを言っておだてても何も出ないわよ。それにしても，あなたは本当にいつもいつもくだらないことばかり聞いてくるわね。頭の中は一体どうなっているのかしら。あ，覗いてみなくても予想がつくわ。どうせ空っぽでしょう。」

LO「そんな心ないこと言わないでよ～。」

夏休みの過ごし方。

当分の間は徹底的にだらけて過ごそうと当初は思っていたが，だらけ過ぎると体調がおかしくなるし，飽きてくる。何より，９月に入ってしまったらあっという間にタイムアウトになるような気がしてきた。だから，気が向いたら何かをやりつつ適度にだらけて過ごすことにした。

今日はずっと気になっていた論文をいくつか発掘した。しかし，あと一編だけ見当たらない。どこに紛れているのか，あと一か所だけ掘っていない山があるが，そこになければ探すのはあきらめよう。電子データはあるはずだし。

一年ほど前から，興味のあるいろいろな分野の論文を手当たり次第に集めてプリントアウトしてきたのだが，量が多すぎて整理の必要を感じ，クリアファイルのポケットに入れていくことにした。今日はそんなクリアファイルのうち16冊の中身を汗だくになりつつ，一日がかりで９割方整理した。

一冊40ポケットのものが12冊，残り4冊は20ポケットのものであるから，40ポケットのファイルに換算すると14冊分である。そのどれもが満杯というわけではないが，同じテーマの論文で入りきらないもの数編をはさんだものもあるので，すべてのポケットが埋まっているとみなすのはそこそこ妥当な仮定である。

そうすると，ファイルに入っているものだけでも40×14=560編はあることになる。大半は10ページ未満の超短編であるが，それでも僕は読む際に論文からいろいろな刺激を受けて自分で何か考えたり試したりするので，論文の内容を消化するには1週間ほどかかってしまう。長いものなら，一通り目を通すだけでもやはり1週間は要するだろう。となると，1年間，毎日論文だけ読んでいればよい理想の（？）生活が保障されたとして，1年で50編ちょっと消化できることになる。したがって，ファイルに入っているものを読みこなすだけで10年は要するという計算になる。

ファイルからあぶれて山積みになっている論文も大量にあるので，今手元にあるプリントアウト済の論文を読み続けるだけで20年近くはかかる見込みになる。

こう考えると，自分がやっていることは愚かにもほどがあるというものだが，世の中，面白そうな記事にあふれかえっているのだから仕方がない。最近は一時期に比べると論文収集ペースは非常に控えめになっているので，だいぶ落ち着いた方である。

今回のファイル整理で，論文量のあまりの膨大さにうんざりして頭がどうにかなりそうだった。ああ，これも読みたい，あれも読みたいとあちこち気が移って脳が興奮状態になるのである。

実際には誰かの書いたものを読んで勉強することよりも，自分であれこれ考えたり，自分で何かの作品を作ったりという創造的な仕事の方が遥かに楽しいものである。そして創造的な作業というのは大したことをしなくてもえらく時間がかかるものである。したがって，そういうモードに入ったらさらに論文消化ペースは落ちることだろう。時間とやる気というリソース（「お勉強資源」）は有限なので，それは仕方のないことである。

焦って一気に処理しようとしても，パニくっているせいで結局じっくり落ち着いて成し遂げることができないので，かきまぜたものがしばらくおいておくと沈殿するように気持ちが落ち着くのを静かにだらだらしながら待つこととしよう。

ペットボトルの効果。

ひところ，猫よけに水を入れたペットボトルが使われたことがある。

未だにそれを信じて使っている人もいるようだが，僕の経験に照らしてみても，効果があるようには思えない。

ただ，我が家の猫の中でちゃんと飼い主になついている猫たちのうち，ピピちゃんには効果があるかもしれない。

ベランダの植物に水をやるとき，1.5Lのペットボトル２本に水を入れてベランダまで運ぶのだが，その途中でピピちゃんに出会うと，おびえて逃げ出してしまうのである。

そのとき同じ場所に集った他の子達は全く平然としているのに，なぜかピピちゃんだけ異常なほど警戒する。

ピピちゃんが幼い頃に何かそのペットボトルでいじめられたトラウマでもあればそんな反応をするのもゆえなしとしないが，そんなことをした覚えは全くない。

実は，猫用の水も2Lの別のペットボトルに入れて猫の水飲み場に置いてあるのだが，果たしてピピちゃんはそのことに気づいているのだろうか。

のどが渇いたときに水の入った皿に顔を乗り出してピチョピチョと飲んでいる，まさにその目前にこわーいペットボトルが置いてあることにピピちゃんは気づいているのだろうか。

他の猫に比べてピピちゃんが水を飲んでいる姿を目撃することが多いのだが，ペットボトルを怖がっている様子は一切ない。

ちなみに，毛布を洗濯しようと抱えて歩いているときに，運悪く死角に入ってしまったため僕に踏まれかかったもぐちゃんは，それからしばらくの間は洗濯物を抱えている僕を見かけると慌てて逃げ出していた。ただ，それもそんなに長くは続かず，今では洗濯物を抱えた僕のそばに寄っても，特に顔色を変える気配はない。

もっとも，ピピちゃんはペットボトル以外の荷物を見ても警戒することが多いので，ペットボトル「だけ」が怖いわけではないらしい。そうすると，やはりペットボトルの対猫効果のほどは疑問である。

浪費かもしれないけど。

家でだらだらしていればよいものを，つい近所のパソコンショップに行って散在してしまった。

何を買ったかというと，前々から欲しいと思っていたタブレットである。

タブレットPCではなくて，お絵かき用の機器である，ただの「タブレット」である。

しかも，マンガ用のソフトがついているという，数千円高いものにした。

しかし，何に使おうという目的がはっきり決まっているわけでもないし，せっかく買ったんだから少しぐらいは使ってみようという情熱すら全くない。

ならなんで買ったんだと言われてしまいそうだが，そう聞かれたら，前髪を手で払いのけつつ

フッ・・・，夏，だからサ・・・！

と言うしかない。

まあ，何がしか web 上で公開したいような数学の記事を書きたくなったとき，手書きの図を気軽にアップできると便利かな，と前々から思っていたわけなので，そう遠くはない将来に役立つときが来るだろう。

今，我が家には使い勝手の良いスキャナーがないので，紙に書いた絵を取り込むというわけにもいかない。それにマウスで絵を描こうと思っても，ろくな絵にならない。

そのうち何か作品ができたらこのブログにでも載っけるとしよう。

変。

先週，すぐ近所で，夜，物陰に潜んでいた男に通りがかった若い女性が腕をつかまれるという事件があったという回覧が回ってきた。そんな回覧が来たのは，今住んでいる家に越してきてから初めてである。もっとも，引っ越してきてすぐに窓ガラスを割られて空き巣被害にあったので，事件が全く起こらないような土地柄というわけでもないのだが。

今日，久しぶりに近所のマク○ナルドに行ったら，店内で食事中にパトカーがやってきて，警官が３人ほど店内に入ってきて何かの捜査をしていた。

さっきは近所のどこかで非常ベルが鳴ったし，ちょうど今，すぐ近所にパトカーや救急車が来ているらしい。しょちゅう交通事故が起こる魔の交差点でまた交通事故が起きたのかもしれない。

ただでさえ日本が隣国と領土問題で揉めて不穏な空気が日本国中に漂っているというのに，すぐ身近でも何かしらよくない事が立て続けに起こるというのは余計に不安をかきたてる。

平和や平穏というのは，そうありたいと強く願って実現・維持に努力しなければ手に入らない類のものなのかもしれない。

具体的に何ができるのかはわからないが，そういう認識は忘れないようにしよう。

ちょっとアレだけど。

ちょっと品がないけど。

まだまだ残暑の厳しい今日この頃，町中では露出度の高い格好の若い女性（それほど若くない人もいるけど）をよく見かける。

そんな女性の一人を見かけたとき，

ムッチンプリン

という言葉が思い浮かんだ。

だからどうってわけじゃないんだけどね。

夏休みの計画。

ついに夏休みに入った。

もうね，この一週間は徹底的にだらだらしようと思うんだよね。

けどね，本気でだらだらしすぎると体調が悪くなっちゃうから，ほどほどにしようとは思うんだけどね。

あまりの解放感に，つい，朝６時過ぎまで飲んでしまった。疲れ切ってとても眠かったというのに，夏休み初日から飛ばしすぎだよね。

旅行に行くわけでもなく，新学期が始まるまでの約４週間，完全ひきこもり体制で過ごそうかと思うんだけど，勉強したいことがありすぎて，もうどうしたらいいかよくわからない状態なんだよね。その混乱した状態が収まるまで数日かかるだろうから，気長に取り組もうと思うんだよね。

一応，一週間に一本くらいのペースで読みたかった論文を読もうかなとも思うんだけど，予定通りに行かなくても気にせずのんびりやるとしよう。

9月15日にはこの間の国際会議のプロシーディングの原稿締切があるし，9月21日の学会発表用の原稿も作らなくちゃいけないし，新学期に向けて授業準備もしなくちゃいけないから，だらだらと無為に過ごすわけにはいかないんだけど，そういうのはぼちぼちやっていけばいいかな。

さてと，明日は何をしようかな。溜まったアニメを観るか，途中で詰まったゲームの続きをやるか，迷うなぁ。

どうせいろんなことを詰め込んだ計画を立てても計画倒れに終わるんだから，まったく無駄な４週間を過ごすことになったとしても，くよくよしないことにしよう。

もういくつ寝ると。

来週からしばらくは待ちに待った本当の夏休みだ！わーい！