死力

「死力を尽くす」とは、死んでもいいという覚悟で出す力。つまり、ありったけの力であり、必死の力をいう。
ｉｉｎａは、この死力を数式にあらわしてみたい。
ブログで、[神は存在するか?]と［天地創造]の可能性について数学的に論証してきたｉｉｎａが無謀にも挑む。

死力をμ_x　とあらわすと、　次のようにあらわされる。
死力μ_x　は、x歳の人がx+1歳に達するまでに、
　　　　　最初の瞬間に死亡したと同じ割合で死んでいくものとしたときの１年間の名称割合をいう。
　　1　dl_x
μ_x＝―　―
　 　l_x　d_x

不本意にも、今回は専門的なのでついてこられる方だけおすすみを。
まず前提に、
l_x　を、ｘ歳の生存数　とすれば、
ｌ_x+1は、ｘ+1歳の生存数　だ。
d_xを、ｘ歳とｘ+1歳との間に死亡する人数　とすると、
d_x＝l_x－ｌ_x+1　と表せる。

死力μ_xをどのように求めたかというと。
1年をm等分した場合に、x歳の者が最初の1／m年間に死亡する人数は、
l_x－ｌ_x+1/m

従って、x歳の者が最初の1／m年間に死亡する確率は、
　l_x－ｌ_x+1/m　
―─―─―─
　　l_x

これと同じ割合で1年間を通じて死亡が起こるものと仮定すれば、その一年間の名称死亡割合は、
　l_x－ｌ_x+1/m　　　　　l_x－ｌ_x+1/m
―─―─―─×m　＝　―─―─―─
　　l_x　　　　　　　　　1/m　l_x

mを限りなく大きく、従って1/m→0　とすれば、
この式は極限で、
1　dl_x
－　─　　となる。
l_x　d_x

この極限をx歳の死力または瞬間死亡率と名づけ、μ_x　で表したのです。
　　1　dl_x
μ_x＝─　─
　　l_x　d_x

実は、この式はiinaが求めたのではなく、保険数学で考え出されたものです。
また、死に物狂いというよりは、死神に魅入られた死力を求めたかも知れませんね。

死力は、英語でforce of mortality　と『スター・ウォーズ』に登場するフォース　force　が使われているのが興味深いです。