ツモ山読みの効果 その1

1.序論
自分が親番で他家3人が
第一打　　　第二打　　(全て手出し)　　図1-1 他家3人の捨て牌
である場合、他家3人がを持っている可能性は極めて低いと考えられます。
なぜならば、　と持っていたなら第一打の牌を選ぶとき
わざわざペンチャン待ちを崩さずに
字牌(南家と西家にとっては客風、北家にとってはポンカス)から処理するからです。

このような「第一打が9で以降字牌切りが続くとき、8は持っていない」という読みが
麻雀戦術の一つとして語られることがあります。
例えば、麻雀劇画「むこうぶち」[1]において、
先述の読みを用いて、ツモ山に残っている牌を予測して
カンチャンターツを残し、両面ターツを払うシーンがあります。
漫画なのでこれは成功するわけですが、
一体この読みは現実的にはどの程度効果があるのでしょうか？
確率を計算してみました。

2.方法
　比較対象
[状況]
東家　2巡目が終わったところ
他家3人が図1-1の捨て牌で、　を持っておらず
4枚とも全てツモ山に残っているとする。
(但し、鳴き、リーチは入ってないものとする。)

このとき16巡以内で以下のどちらが面子になりやすいかを、確率計算する。
A.　　　　　　→　　　　確実に山の中にある4枚待ち　(手代わりは考えない)
B.　　　　　　→ 他家が持ってるかもしれない8枚待ち

　3.結果
A.　　　　　　→　　　　確実に山の中にある4枚待ち

残り16巡以内に　を少なくとも1回ツモる確率は
他家の手牌39枚に待ち牌が無いとして
残りのツモ山75枚に4枚全て存在すると考えて、

　　
=0.625549　 (式2-1)

＜考え方＞
「16巡以内に少なくとも1回ツモる確率」
→「100%から16巡目以内に1回もツモらない確率を引く」
次に、16巡目以内に1回もツモらない確率を求める。
これは自分のツモ牌16枚のうちに1枚も八万が無く、
自分以外のツモ山、75-16=59枚の中に4枚とも存在している確率なので
16巡目以内に1回もツモらない確率は　

この値を1から引けば、式2-1になる。


B.　　　　　　→ 他家が持ってるかもしれない8枚待ち
残り16巡以内に　か　を少なくとも1回ツモる確率は
残りツモ山75枚と他家の手牌39枚の合計114枚の中に
待ち牌が8枚全て存在すると考えて、

　
=0.714056 (式2-2)
考え方はAのときと同様

式2-1、式2-2から
両面(71.4%)>確実に山にあるカンチャン(62.6%)　　といえる


4.まとめ
確実に山にあるカンチャン待ちより、普通の両面
(Aのようなカンチャンが両面に変わる確率は1/34なので、
手代わりは無視しても結果は同じ）


　参照
[1]安藤満、天獅子悦也　「むこうぶち2巻」　竹書房　2000年

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