さて、唐突ですがここで微小音程を含めた色々な音程の表を載せます。
「チェンバロの保守と調律」補遺編 東京コレギウム 野村満男著
この本を参考にしました。私にとって音律のバイブルと言うべきとても重要な本です。
(表5-1) 画像 前半
(表5-2) 画像 後半
(表5-3) 表 (h280801追記)(r010905 表に列名を追加 表のみ英語風音名を追加)
| A | B | C | D | E | H | I | J | K | L | M | N |
| 名称＼〇〇音(の数) | 構成(Aセット) | 音程比 (分数) |
構成(Bセット) | 音程比 (小数) |
セント値 |
英語風音名 |
拡張版音程 |
||||
| 二倍音 | 三倍音 | 五倍音 | オクタ ーブ |
純正完 全五度 |
S.C. | ||||||
| 同度 | 0 | 0 | 0 | 1/1 | 0 | 0 | 0 | 1.000 | 0.000 | C^0 | 完全1度^0 |
| スキスマ | -15 | 8 | 1 | 32805/32768 | -7 | 12 | -1 | 1.001 | 1.954 | B#^-1 | 増7度^-1 |
| クライスマ | -6 | -5 | 6 | 15625/15552 | -11 | 19 | -6 | 1.005 | 8.107 | B##^-6 | 重増7度^-6 |
| ディアスキスマ | 11 | -4 | -2 | 2048/2025 | 7 | -12 | 2 | 1.011 | 19.553 | Dbb^2 | 減2度^2 |
| シントニックコンマ | -4 | 4 | -1 | 81/80 | 0 | 0 | 1 | 1.013 | 21.506 | C^1 | 完全1度^1 |
| ピタゴラスコンマ | -19 | 12 | 0 | 531441/524288 | -7 | 12 | 0 | 1.014 | 23.460 | B#^0 | 増7度^0 |
| 小ディエシス | 7 | 0 | -3 | 128/125 | 7 | -12 | 3 | 1.024 | 41.059 | Dbb^3 | 減2度^3 |
| 大ディエシス | 3 | 4 | -4 | 648/625 | 7 | -12 | 4 | 1.037 | 62.565 | Dbb^4 | 減2度^4 |
| 小半音 | -3 | -1 | 2 | 25/24 | -4 | 7 | -2 | 1.042 | 70.672 | C#^-2 | 増1度^-2 |
| ピタゴラスリンマ | 8 | -5 | 0 | 256/243 | 3 | -5 | 0 | 1.053 | 90.225 | Db^0 | 短2度^0 |
| 大半音 | -7 | 3 | 1 | 135/128 | -4 | 7 | -1 | 1.055 | 92.179 | C#^-1 | 増1度^-1 |
| ディアトニック半音 | 4 | -1 | -1 | 16/15 | 3 | -5 | 1 | 1.067 | 111.731 | Db^1 | 短2度^1 |
| ピタゴラスのアポトメー | -11 | 7 | 0 | 2187/2048 | -4 | 7 | 0 | 1.068 | 113.685 | C#^0 | 増1度^0 |
| 大リンマ | 0 | 3 | -2 | 27/25 | 3 | -5 | 2 | 1.080 | 133.238 | Db^2 | 短2度^2 |
| 小全音 | 1 | -2 | 1 | 10/9 | -1 | 2 | -1 | 1.111 | 182.404 | D^-1 | 長2度^-1 |
| 大全音 | -3 | 2 | 0 | 9/8 | -1 | 2 | 0 | 1.125 | 203.910 | D^0 | 長2度^0 |
| ピタゴラス短三度 | 5 | -3 | 0 | 32/27 | 2 | -3 | 0 | 1.185 | 294.135 | Eb^0 | 短3度^0 |
| 純正短三度 | 1 | 1 | -1 | 6/5 | 2 | -3 | 1 | 1.200 | 315.641 | Eb^1 | 短3度^1 |
| ピタゴラスの減四度 | 13 | -8 | 0 | 8192/6561 | 5 | -8 | 0 | 1.249 | 384.360 | Fb^0 | 減4度^0 |
| 純正長三度 | -2 | 0 | 1 | 5/4 | -2 | 4 | -1 | 1.250 | 386.314 | E^-1 | 長3度^-1 |
| ピタゴラスの長三度 | -6 | 4 | 0 | 81/64 | -2 | 4 | 0 | 1.266 | 407.820 | E^0 | 長3度^0 |
| ミーントーンウルフ長三度 | 5 | 0 | -2 | 32/25 | 5 | -8 | 2 | 1.280 | 427.373 | Fb^2 | 減4度^2 |
| 純正完全四度 | 2 | -1 | 0 | 4/3 | 1 | -1 | 0 | 1.333 | 498.045 | F^0 | 完全4度^0 |
| スキスマ五度 | 14 | -7 | -1 | 16384/10935 | 7 | -11 | 1 | 1.498 | 700.001 | Abb^1 | 減6度^1 |
| 純正完全五度 | -1 | 1 | 0 | 3/2 | 0 | 1 | 0 | 1.500 | 701.955 | G^0 | 完全5度^0 |
| 小減六度 | 10 | -3 | -2 | 1024/675 | 7 | -11 | 2 | 1.517 | 721.508 | Abb^2 | 減6度^2 |
| 大減六度 | 6 | 1 | -3 | 192/125 | 7 | -11 | 3 | 1.536 | 743.014 | Abb^3 | 減6度^3 |
| ピタゴラス短六度 | 7 | -4 | 0 | 128/81 | 3 | -4 | 0 | 1.580 | 792.180 | Ab^0 | 短6度^0 |
| 純正短六度 | 3 | 0 | -1 | 8/5 | 3 | -4 | 1 | 1.600 | 813.686 | Ab^1 | 短6度^1 |
| 純正長六度 | 0 | -1 | 1 | 5/3 | -1 | 3 | -1 | 1.667 | 884.359 | A^-1 | 長6度^-1 |
| ピタゴラス長六度 | -4 | 3 | 0 | 27/16 | -1 | 3 | 0 | 1.688 | 905.865 | A^0 | 長6度^0 |
| ピタゴラス短七度 | 4 | -2 | 0 | 16/9 | 2 | -2 | 0 | 1.778 | 996.090 | Bb^0 | 短7度^0 |
| 純正短七度 | 0 | 2 | -1 | 9/5 | 2 | -2 | 1 | 1.800 | 1017.596 | Bb^1 | 短7度^1 |
| 純正長七度 | -3 | 1 | 1 | 15/8 | -2 | 5 | -1 | 1.875 | 1088.269 | B^-1 | 長7度^-1 |
| ピタゴラス長七度 | -7 | 5 | 0 | 243/128 | -2 | 5 | 0 | 1.898 | 1109.775 | B^0 | 長7度^0 |
| オクターブ(二倍音) | 1 | 0 | 0 | 2/1 | 1 | 0 | 0 | 2.000 | 1200.000 | C^0 | 完全1度^0 |
| 三倍音 | 0 | 1 | 0 | 3/1 | 1 | 1 | 0 | 3.000 | 1901.955 | G^0 | 完全5度^0 |
| 五倍音 | 0 | 0 | 1 | 5/1 | 0 | 4 | -1 | 5.000 | 2786.314 | E^-1 | 長3度^-1 |
| メルカトルのコンマ | -84 | 53 | 0 | 1.938*10^25/ (1.934*10^25) |
-31 | 53 | 0 | 1.002 | 3.615 | E#*7^0 | 7重増3度^0 |
| キルンベルガーのアトム | 161 | -84 | -12 | 2.923*10^48/ (2.923*10^48) |
77 | -132 | 12 | 1.000 | 0.015 | Gb*19^12 | 19重減5度^12 |
(r060430 スキスマのwikiに「キルンベルガーのアトム」とあったので表にのみ追加しました。Aセットで言うとスキスマ五度(14, -7, -1)*12-オクターブ(1, 0, 0)*7。スキスマ五度はwikiでは「キルンベルガーの五度」)
(r060430 キルンベルガーのアトム = ディアスキスマ-スキスマ*10 = シントニックコンマ-スキスマ*11 = ピタゴラスコンマ-スキスマ*12)
(r060504 オクターブ(二倍音)、三倍音、五倍音、メルカトルのコンマ(53平均律wikiより)を追加しキルンベルガーのアトムを下方に移動しました。構成の「パターン１」「パターン２」を「Aセット」「Bセット」に変えました。拡張版音程三重型を追加しました。)
B,C,D列の意味
A列の音程が二倍音・三倍音・五倍音それぞれ何個で構成されているかを表しています。
純正長三度 = 二倍音^(-2) * 三倍音^0 * 五倍音^1 (周波数比で計算)
純正長三度 = 二倍音*(-2) + 三倍音*0 + 五倍音*1 (周波数比の対数で計算)
これをベクトルのように(-2,0,1)と考えることもできます。(ローカルルールとして)
H,I,J列の意味
A列の音程がオクターブ・純正完全五度・シントニックコンマそれぞれ何個で構成されているかを表しています。
純正長三度 = オクターブ^(-2) * 純正完全五度^4 * S.C.^(-1) (周波数比で計算)
純正長三度 = オクターブ*(-2) + 純正完全五度*4 + S.C.*(-1) (周波数比の対数で計算)
これをベクトルのように(-2,4,-1)と考えることもできます。(ローカルルールとして)
実際、表計算ソフトの「配列定数」の仕組みを使って
B27:D27 = ArrayFormula({-2,0,1})
と入力してあり、
H27:J27 = ArrayFormula(mmult($B27:$D27,minverse(H$2:J$4))) (r060322 行列計算なのに値だったので修正)
と逆行列を使った行列計算で求めてあります。 (ここではグーグルドライブのスプレッドシートを使用)
r060508 表5-3の右側に該当する表5-4を作りました。調律計算用各種音程(2)
r060508 ミスにより投稿日時がr060508になってしまったので 音階名について(3)と(4)の間になるように戻した。さかのぼって投稿日時を設定できるらしい。
