調律計算用各種音程(2)

　微小音程を含めた色々な音程の表(後半部分)を載せます。

「チェンバロの保守と調律」補遺編　東京コレギウム　野村満男著

　この本を参考にしました。私にとって音律のバイブルと言うべきとても重要な本です。

 

(表5-4)　表

A		O	P	Q	R	S	T	U	V	W	X	Y	Z	AA	AB	AC
名称＼〇〇音(の数)		構成(Cセット)			構成(Dセット)			構成(Eセット)			構成(Fセット)			構成(Gセット)
		大全音	小全音	ディア トニッ ク半音	オクタ ーブ	純正完 全五度	純正長 三度	ディア スキス マ	クライ スマ	スキス マ	ディア トニッ ク半音	シント ニック コンマ	スキス マ	純正完 全五度	シント ニック コンマ	スキス マ
同度		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
スキスマ		2	-1	-2	-5	8	1	0	0	1	0	0	1	0	0	1
クライスマ		-1	3	-3	1	-5	6	0	1	0	1	-5	2	1/7	-31/7	11/7
ディアスキスマ		-1	0	2	3	-4	-2	1	0	0	0	1	-1	0	1	-1
シントニックコンマ		1	-1	0	-2	4	-1	1	0	1	0	1	0	0	1	0
ピタゴラスコンマ		3	-2	-2	-7	12	0	1	0	2	0	1	1	0	1	1
小ディエシス		0	-1	2	1	0	-3	2	0	1	0	2	-1	0	2	-1
大ディエシス		1	-2	2	-1	4	-4	3	0	2	0	3	-1	0	3	-1
小半音		0	1	-1	0	-1	2	3	1	2	1	-2	1	1/7	-10/7	4/7
ピタゴラスリンマ		-1	1	1	3	-5	0	4	1	2	1	-1	0	1/7	-3/7	-3/7
大半音		1	0	-1	-2	3	1	4	1	3	1	-1	1	1/7	-3/7	4/7
ディアトニック半音		0	0	1	1	-1	-1	5	1	3	1	0	0	1/7	4/7	-3/7
ピタゴラスのアポトメー		2	-1	-1	-4	7	0	5	1	4	1	0	1	1/7	4/7	4/7
大リンマ		1	-1	1	-1	3	-2	6	1	4	1	1	0	1/7	11/7	-3/7
小全音		0	1	0	1	-2	1	8	2	5	2	-2	1	2/7	-6/7	1/7
大全音		1	0	0	-1	2	0	9	2	6	2	-1	1	2/7	1/7	1/7
ピタゴラス短三度		0	1	1	2	-3	0	13	3	8	3	-2	1	3/7	-2/7	-2/7
純正短三度		1	0	1	0	1	-1	14	3	9	3	-1	1	3/7	5/7	-2/7
ピタゴラスの減四度		-1	2	2	5	-8	0	17	4	10	4	-3	1	4/7	-5/7	-5/7
純正長三度		1	1	0	0	0	1	17	4	11	4	-3	2	4/7	-5/7	2/7
ピタゴラスの長三度		2	0	0	-2	4	0	18	4	12	4	-2	2	4/7	2/7	2/7
ミーントーンウルフ長三度		1	0	2	1	0	-2	19	4	12	4	-1	1	4/7	9/7	-5/7
純正完全四度		1	1	1	1	-1	0	22	5	14	5	-3	2	5/7	-1/7	-1/7
スキスマ五度		0	2	3	5	-7	-1	31	7	19	7	-4	2	1	0	-1
純正完全五度		2	1	1	0	1	0	31	7	20	7	-4	3	1	0	0
小減六度		1	1	3	3	-3	-2	32	7	20	7	-3	2	1	1	-1
大減六度		2	0	3	1	1	-3	33	7	21	7	-2	2	1	2	-1
ピタゴラス短六度		1	2	2	3	-4	0	35	8	22	8	-5	3	8/7	-3/7	-3/7
純正短六度		2	1	2	1	0	-1	36	8	23	8	-4	3	8/7	4/7	-3/7
純正長六度		2	2	1	1	-1	1	39	9	25	9	-6	4	9/7	-6/7	1/7
ピタゴラス長六度		3	1	1	-1	3	0	40	9	26	9	-5	4	9/7	1/7	1/7
ピタゴラス短七度		2	2	2	2	-2	0	44	10	28	10	-6	4	10/7	-2/7	-2/7
純正短七度		3	1	2	0	2	-1	45	10	29	10	-5	4	10/7	5/7	-2/7
純正長七度		3	2	1	0	1	1	48	11	31	11	-7	5	11/7	-5/7	2/7
ピタゴラス長七度		4	1	1	-2	5	0	49	11	32	11	-6	5	11/7	2/7	2/7
オクターブ(二倍音)		3	2	2	1	0	0	53	12	34	12	-7	5	12/7	-1/7	-1/7
三倍音		5	3	3	1	1	0	84	19	54	19	-11	8	19/7	-1/7	-1/7
五倍音		7	5	4	2	0	1	123	28	79	28	-17	12	4	-1	0
メルカトルのコンマ		13	-9	-9	-31	53	0	0	-1	6	-1	5	4	-1/7	31/7	31/7
キルンベルガーのアトム		-21	10	22	53	-84	-12	1	0	-10	0	1	-11	0	1	-11

構成のCセット～GセットはBセットと同様、元の表では逆行列を使った行列計算で求めた。ここではhtmlの表なので手入力。

r060509修正　C、E、Gセットの背景色を追加して各セットの区切りを見やすくしました。

 

表5-4の元表(左側)に該当する表5-3のリンク調律計算用各種音程

音階名について(2.5)

r060505　「音階名について(2)」の余談１～３を別ページ(ここ)に移動しました。

余談１　h260605追記

　重増より広い音程と重減より狭い音程については上記と異なる意見もあるようなので挙げてみます。最初に見かけた時の検索語は忘れてしまいましたが「"三重増" "三重減"」で検索して「すのもの」さんのサイトにたどり着きました　＾＾；

http://www5a.biglobe.ne.jp/~sunomono/iro0231.html

「三重」型	(「重」不使用の中間型)	「重々」型
五重減	(減々々々々)	重々々々減
四重減	(減々々々)	重々々減
三重減	(減々々)	重々減
(二)重減	(減々)	重減
(一重)減	(減)	減
中略
(一重)増	(増)	増
(二)重増	(増々)	重増
三重増	(増々々)	重々増
四重増	(増々々々)	重々々増
五重増	(増々々々々)	重々々々増

「々」をたくさん繰り返すよりこちらの方がシンプルに書けますね。ただどれが「三重」になるのか私にはピンとこなかったので「(一重)」や「(二)重」の()内を個人的なメモとして追加してみました。元のページに()内はありません。
h280805　表に(実際にはない)中間型を追加。「三重」型の数字と中間型の「増」や「減」の数が一致しています。
r060325　中間型は実際にはないため()内に入れました。

 

余談２　h280716追記

ダブルシャープ・トリプルシャープ等が重嬰・三重嬰等なので「三重」型も慣れておいた方が良さそうな気がしてきました。

(一重)	(シングル)
(二)重	ダブル
三重	トリプル
四重	クアドラプル
五重	クインティプル

 なので、こちらの表現を使ったデータも作ってみる予定です。
r060325　yahoo知恵袋を参考に空欄だった四重と五重を埋めました。

 

余談３ h280723追記

二つの音の間の半音の数について

　(1)全音=半音*2に換算して数える

　(2)全音=半音*2に換算しないで数える

２通りの立場があるようです。どちらも誤りではありませんが、一瞬迷ってしまった事があります。

当ブログでは主に(1)で記述しています。(2)の例も下に載せてみます。

音程	全音の数 x	半音の数(2) y	半音の数(1) z=x*2+y	構成例
完全一度	０	０	０	「無記入」　・　半音 - 半音　・　全音 - 全音
増一度	１	－１	１	全音 - 半音
減二度	－１	２	０	半音 半音 - 全音
短二度	０	１	１	半音
長二度	１	０	２	全音
増二度	２	－１	３	全音 全音 - 半音
減三度	０	２	２	半音 半音
短三度	１	１	３	全音 半音
長三度	２	０	４	全音 全音
増三度	３	－１	５	全音 全音 全音 - 半音
減四度	１	２	４	半音 全音 半音
完全四度	２	１	５	全音 全音 半音
増四度	３	０	６	全音 全音 全音
減五度	２	２	６	半音 全音 半音 全音
完全五度	３	１	７	全音 全音 半音 全音
増五度	４	０	８	全音 全音 全音 全音
減六度	２	３	７	半音 全音 半音 全音 半音
短六度	３	２	８	全音 全音 半音 全音 半音
長六度	４	１	９	全音 全音 半音 全音 全音
増六度	５	０	１０	全音 全音 全音 全音 全音
減七度	３	３	９	半音 全音 半音 全音 全音 半音
短七度	４	２	１０	全音 全音 半音 全音 全音 半音
長七度	５	１	１１	全音 全音 半音 全音 全音 全音
増七度	６	０	１２	全音 全音 全音 全音 全音 全音
減八度	４	３	１１	半音 全音 半音 全音 全音 全音 半音
完全八度	５	２	１２	全音 全音 半音 全音 全音 全音 半音
増八度	６	１	１３	全音 全音 半音 全音 全音 全音 全音

h280727　上の表に「構成例」の列と「完全一度」と「増一度」の行を追加
h280805　「減六度(=7オクターブ-完全五度*11)」と「増三度(=完全五度*11-6オクターブ)」の行を追加
r060505　x, y, zの式、増減二度、減三度、減四度、増五度、増六度、増減七度、増減八度の行を追加