宇宙船工学として、ロケットエンジンにおける先細末広ラバールノズルでの流れ状態を計算する式をまとめました。
１次元定常断熱流れ：
Cp*T+(1/2)*u^2=Cp*T0 ここで、定圧比熱Cp、ガス温度T、ガス流速u、よどみ点温度T0、ガス圧力P、燃焼室圧力Pc
よどみ点圧力P0=P*(1+(1/2)*(k-1)*M^2)^(k/(k-1)) ここで、ガス圧力P、比熱比k、局所マッハ数M=u/√(k*ガス定数R*T)
ノズル内流れ式は、Cp*T+(1/2)*u^2=Cp*Tc+(1/2)*uc^2=Cp*T0 ここで、燃焼室温度Tc、燃焼室速度uc
ノズル内任意位置流速 u=√(2*Cp*Tc*(1-(T/Tc)+uc^2)
=√(2*Cp*To*(1-(T/T0)) ここで、Cp=(k/(k-1))*R、R=gR/molm 更にここで（一般ガス定数gR、ガスの分子量molm）
=√((2*k/(k-1))*(gR/molm)*Tc*(1-(T/Tc))+uc^2) =√((2*k/(k-1))*(gR/molm)*T0*(1-(T/T0)))
=√((2*k/(k-1))*(gR/molm)*Tc*(1-(P/Pc)^((k-1)/k))+uc^2) =√((2*k/(k-1))*(gR/molm)*T0*(1-(P/P0)^((k-1)/k))
以上の式をノズル出口に適用すると排気速度ueは、ノズル出口圧力Peとして
ue==√((2*k/(k-1))*(gR/molm)*Tc*(1-(Pe/Pc)^((k-1)/k))+uc^2) =√((2*k/(k-1))*(gR/molm)*T0*(1-(Pe/P0)^((k-1)/k))
ノズル圧力比＝Pe/P0となり、理想ロケットエンジンではucが小さいと仮定して
排気速度ue=√((2*k/(k-1))*(gR/molm)*Tc*(1-(Pe/Pc)^((k-1)/k))と計算できる
この式より、排気速度は(Pe/Pc)が小さいほど大きくなり、よどみ点温度T0が高いほど大きくなり、ガス分子量が小さいほど大きくなる
出口Peが真空状態であれば最大uemax= √((2*k/(k-1))*(gR/molm)*よどみ点温度T0) と計算できる。
無次元排気速度＝ue/√(gR*Tc/molm) と圧力比(P0/Pe)との関係が比熱比毎に求まる。また比熱比kが小さくなるほど排気速度が大きい。
ノズル局所断面積Aと局所マッハ数Mの関係：
スロート部断面面積Atとすると
A/At=(1/M)*√(((1+((k-1)/2)*M^2)/((k+1)/2))^((k+1)/(k-1))) の関係となる。
ノズルの臨界圧力比Pcr、臨界温度Tcr、臨界密度ρcr ：
よどみ点密度ρ0 として
Pcr=P0*(2/(k+1))^(k/(k-1)))、Tcr=T0*(2/(k+1))、ρcr=ρ0*((2/(k+1))^(k/(k+1))) となる。
