食塩水の問題４ 面積図で解く③

途中でほったらかしにしている間に、無事今年度の中学入試も終了しました。

今回は面積図で解く食塩水の問題
③食塩水＋食塩
です。

食塩水に食塩を足す問題ですね。

問：15％の食塩水180gに食塩を加えて25％の食塩水を作るには、何gの食塩が必要ですか。

まず１５％の食塩水１８０gをかきます。


次に加える食塩をかき込みます。
面積図の縦は「濃度」です。
食塩は濃度１００％となるので、このような図になります。


この２つの長方形の面積を足した長方形を、２つの長方形に重ねてかき込みます。


この新しい長方形が、できあがった食塩水を表しています。
横の長さは重さを表しているので、初めの食塩水と足した食塩の重さになっています。
分かりにくいかもしれないので、線を太くしてみました。


できあがった食塩水の濃度２５％をかき込みます。


新しい長方形の面積は、２つの長方形の面積を足したものなので、
下の色をつけた２つの長方形の面積は同じになります。


ここからの出し方は２通りあります。

１：長方形の面積を計算して出す方法
　□の長さは色のついた右側（縦長）の長方形の横の長さです。
　この長方形の縦の長さは出せますが、面積は出せません。
　色のついた２つの長方形は同じ面積なので、左側（横長）の長方形の面積を出して使います。
　　２５－１５＝１０（縦）
　　１０×１８０＝１８００（面積）
　右側の長方形の縦の長さは　１００ー２５＝７５　なので
　　１８００÷７５＝２４　　　　２４g　

２：比を使って出す方法
　色のついた２つの長方形の面積は同じなので
　「同じ面積の長方形の縦と横の長さの比は逆比になる」を使います。
　縦の長さは、右側の長方形が　１００ー２５＝７５
　左側の長方形が２５－１５＝１０　なので
　縦の長さの比は　右側：左側＝７５：１０＝１５：２　になります。
　図にかき込みます。


　横の長さは逆比になるので、右側：左側＝２：１５になります。
　これも図にかき込みます。


このとき、比をかき間違うことが多いので注意が必要です。

図より、比の１５の長さは１８０、２の長さは□とわかるので比例式をつくって解いていきます。
　１５：２＝１８０：□
　□＝２４　　　　　２４g　


１でも２でもやり易い方で解いていけばよいのですが、
問題によっては２でないと解けないものがあるので、どちらもできるようにしておいた方が安心ですね。


次回はラスト　④食塩水＋食塩水　です。