線分図で解く倍数変化算、
今回は「差が一定」の問題です。
例題２
２本のひもＡ、Ｂがあります。ＡとＢの長さの比は2：3です。Ａ、Ｂそれぞれから、同じ長さ12cmを切り取ると、残りの長さの比は2：5になりました。
Ａ、Ｂの最初の長さは何cmですか。
倍数関係が2：3から2：5に変化していますね。
倍数変化算です。
前回と同じように、まず初めの倍数関係を線分図で表します。
こうですね。
次に「Ａ、Ｂそれぞれから12cm切り取る」を書き込みます。
「同じ長さ」の場合は、線分図の頭、左の方に書き込むのがポイントです！
こうしないと、後で「差」が出せなくなってしまうのですね。
そして、変化した倍数関係を書き込みましょう。
どちらも切り取った残りの部分なので、分かりやすいですね。
変化したあとの倍数関係は、初めの倍数関係と区別するために□で囲っていますよ！
さて、設問内容が線分図で表せましたので、答えを出していきましょう。
○か□か、どちらかの比をそろえるのですが、
今回もどちらでもあまり変わらないので、後のことを考えて□の比をそろえましょう。
Ａの線分図を5倍、Ｂの線分図を2倍にします。
きちんと線分図に×5、×2を書き込みましょう。
書いたら、その下に、×5、×2をした線分図を書いていきます。
まず、Ａを×5した線分図を書きます。
元の線分図を良く見て、全ての数字を5倍して書き込みましょう。
次にＢを×2した線分図を書きますが、
前回と同じく、まず同じ数字にそろえた□の部分だけ書き込みます。
そろえた□の比の部分はここですね！
書けたら残りの部分も元の線分図を良く見て全ての数字を×2し、線分図の長さを意識して書き込みましょう。
12×5よりも12×2の方が少ないですよ？
ちゃんとＢの方が短い線分図になっていますか？
書けたら、差を書き込みましょう。
今回の差は見つけやすいですね。
それでは計算していきましょう。
⑩−⑥＝④
12×5−12×2＝12×(5−2)
＝12×3
＝36
比の④が36cmとわかったので、比の①は
36÷④＝9
9cmですね。
一番初めの線分図より、Ａの長さは②、Ｂの長さは③でしたので
9×②＝18
9×③＝27 Ａ‥１８cm、Ｂ‥２７cm
解けました！
前回も今回も、
どちらかの倍数関係をそろえた線分図を書く
ことをマスターすれば、見分けなくても解けますね。
★おまけ★
前回と今回の類題を置いておきます。
ぜひチャレンジしてみて下さい！
類題１
兄は弟の５倍お金を持っていましたが、兄が弟に500円あげたので、兄は弟の2倍になりました。いま弟はいくら持っていますか。
類題２
兄は弟の５倍のお金を持っていました。２人がそれぞれ150円のノートを買って、残ったお金を比べると、兄は弟の10倍になりました。兄ははじめいくら持っていたでしょう。
今回は「差が一定」の問題です。
例題２
２本のひもＡ、Ｂがあります。ＡとＢの長さの比は2：3です。Ａ、Ｂそれぞれから、同じ長さ12cmを切り取ると、残りの長さの比は2：5になりました。
Ａ、Ｂの最初の長さは何cmですか。
倍数関係が2：3から2：5に変化していますね。
倍数変化算です。
前回と同じように、まず初めの倍数関係を線分図で表します。
こうですね。
次に「Ａ、Ｂそれぞれから12cm切り取る」を書き込みます。
「同じ長さ」の場合は、線分図の頭、左の方に書き込むのがポイントです！
こうしないと、後で「差」が出せなくなってしまうのですね。
そして、変化した倍数関係を書き込みましょう。
どちらも切り取った残りの部分なので、分かりやすいですね。
変化したあとの倍数関係は、初めの倍数関係と区別するために□で囲っていますよ！
さて、設問内容が線分図で表せましたので、答えを出していきましょう。
○か□か、どちらかの比をそろえるのですが、
今回もどちらでもあまり変わらないので、後のことを考えて□の比をそろえましょう。
Ａの線分図を5倍、Ｂの線分図を2倍にします。
きちんと線分図に×5、×2を書き込みましょう。
書いたら、その下に、×5、×2をした線分図を書いていきます。
まず、Ａを×5した線分図を書きます。
元の線分図を良く見て、全ての数字を5倍して書き込みましょう。
次にＢを×2した線分図を書きますが、
前回と同じく、まず同じ数字にそろえた□の部分だけ書き込みます。
そろえた□の比の部分はここですね！
書けたら残りの部分も元の線分図を良く見て全ての数字を×2し、線分図の長さを意識して書き込みましょう。
12×5よりも12×2の方が少ないですよ？
ちゃんとＢの方が短い線分図になっていますか？
書けたら、差を書き込みましょう。
今回の差は見つけやすいですね。
それでは計算していきましょう。
⑩−⑥＝④
12×5−12×2＝12×(5−2)
＝12×3
＝36
比の④が36cmとわかったので、比の①は
36÷④＝9
9cmですね。
一番初めの線分図より、Ａの長さは②、Ｂの長さは③でしたので
9×②＝18
9×③＝27 Ａ‥１８cm、Ｂ‥２７cm
解けました！
前回も今回も、
どちらかの倍数関係をそろえた線分図を書く
ことをマスターすれば、見分けなくても解けますね。
★おまけ★
前回と今回の類題を置いておきます。
ぜひチャレンジしてみて下さい！
類題１
兄は弟の５倍お金を持っていましたが、兄が弟に500円あげたので、兄は弟の2倍になりました。いま弟はいくら持っていますか。
類題２
兄は弟の５倍のお金を持っていました。２人がそれぞれ150円のノートを買って、残ったお金を比べると、兄は弟の10倍になりました。兄ははじめいくら持っていたでしょう。