天秤の問題 その4

では問題をすこし複雑にしてみます。偽コインが重さがわかっていないとしたらどうでしょうか。コインが2個では重さが違うことはわかりますが、どちらが偽物かはわかりませんので、問題は3個以上に限られます。
「3個のコインがある。見ただけではわからないが、1つだけ軽い偽コインがある。これを天秤を1回だけ使って見つけるにはどうしたらよいか。」
解答：不可能
最初に1個ずつ載せてつり合えば最後の1個が偽コインとわかりますが、つり合わなかったときには軽い方が偽コインか重い方が偽コインか判定できないためです。最後の1個は重いか軽いかはわからなくてもいいのですが、2個に関しては、偽コインが重いか軽いかがわからなければいけなくなります。ですから、全体では5通りの組み合わせがあるので、3通りしか分けられない天秤1回ではわからないわけです。