では、天秤を3回使って見つけることのできる最大の個数はいくつでしょうか。
「13個のコインがある。見ただけではわからないが、1つだけ軽い偽コインがある。これを天秤を3回だけ使って見つけるにはどうしたらよいか。」
解答:
1. 13個のうち8個を選んで4個ずつを左右に乗せる。つりあわなかった場合は2aへ、つりあえば2cへ。
2a. 軽かった4個を左右に2個ずつ、重かった4個から1個ずつの合計3個ずつを両側に載せる。つり合わなかった場合は3aへ、つりあえば3bへ。
2c. 左に3個だけ残し、右側を最初に載せなかった5つのうち3個に変える。つり合わなかった場合は3cへ、つりあえば3dへ。
3a. 1回目に重かったコイン4個のうち、載せなかった2個を左右に1個ずつ載せて、重かったほうが偽コイン。
3b. 重かった方から、1回目に重かった2個を左右に1個ずつ載せて、重かったほうが偽コイン。つり合えば、軽かった方に乗っていた、1回目に軽かった1個が偽コイン
3c. 新たに載せた3個に偽コインがあることがわかり、それが軽いか重いかもわかるので、1回でわかる。
3d. 左に1個だけ残し、右側を今までのせたことのない2つのうち1個に変える。つり合わなかった場合は新しく載せたコインが偽コイン、つりあえば最後の1個が偽コイン。
かなり複雑になりますが、解けます。
「13個のコインがある。見ただけではわからないが、1つだけ軽い偽コインがある。これを天秤を3回だけ使って見つけるにはどうしたらよいか。」
解答:
1. 13個のうち8個を選んで4個ずつを左右に乗せる。つりあわなかった場合は2aへ、つりあえば2cへ。
2a. 軽かった4個を左右に2個ずつ、重かった4個から1個ずつの合計3個ずつを両側に載せる。つり合わなかった場合は3aへ、つりあえば3bへ。
2c. 左に3個だけ残し、右側を最初に載せなかった5つのうち3個に変える。つり合わなかった場合は3cへ、つりあえば3dへ。
3a. 1回目に重かったコイン4個のうち、載せなかった2個を左右に1個ずつ載せて、重かったほうが偽コイン。
3b. 重かった方から、1回目に重かった2個を左右に1個ずつ載せて、重かったほうが偽コイン。つり合えば、軽かった方に乗っていた、1回目に軽かった1個が偽コイン
3c. 新たに載せた3個に偽コインがあることがわかり、それが軽いか重いかもわかるので、1回でわかる。
3d. 左に1個だけ残し、右側を今までのせたことのない2つのうち1個に変える。つり合わなかった場合は新しく載せたコインが偽コイン、つりあえば最後の1個が偽コイン。
かなり複雑になりますが、解けます。