コンデンサつなぎ替え

知恵袋： https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13297652158

 

▶解説

(ⅰ)、スイッチA

Aの電位VA=8×30/(30+10)=30/5=6V …(答え)

C1の電荷Q1=10×VA=60μC …(答え)

 

(ⅱ)、スイッチB

C2の電荷量=10×VA=60μCがC2とC3に分散するので保存則より

60=C1VB+C3VB=30VB

∴VB=60/30=2V …(答え)

∴C3の電荷Q3=C3VB=20×2=40μC …(答え)

 

(ⅲ)、再びスイッチA

抵抗2を通過した正電荷はC3に溜まる電荷量Q3と同じだから

∴q=Q3=40μC …(答え)

∴左方向へ正電荷が流れた …(答え)

コンデンサつなぎ替え

知恵袋： https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14297588484

▶答え

(1):(2/3)CV、(2):(4/15)CV、(3):(2/5)CV

 

▶別解

(1)、スイッチがaの時、

C, 2Cは直列で印加電圧=Vなので（電荷の公式Q=CVよりV=Q/Cなので）

キルヒホッフの第2法則より

V=Q/C+Q/2C=Q×(1/C+1/2C)=Q×(3/2C)=Q/(2C/3)

∴2Cの上極板の電気量Q=2CV/3　…(答え)

 

(2)、その後スイッチをbにすると

2Cの電圧=V/3なので、このV/3により直列の2C, 3Cに時計回り方向へ流れる電気量Q3とすると（キルヒホッフの第2法則より）

V/3=Q3/2C+Q3/3C=Q3×(1/2C+1/3C)=Q3/(6C/5)

Q3を求めると、Q3=(V/3)×(6C/5)=6CV/15=2CV/5

∴2Cの上極板の電気量=2CV/3−2CV/5=4CV/15　…(答え)

 

(3)、その後スイッチをaにすると

電源電圧V、Cの電圧=−2V/3、2Cの電圧=−2V/15なので電圧計=V−2V/3−2V/15=3V/15=V/5なので、このV/5により直列のC, 2Cに時計回り方向へ流れる電気量Q2とするとキルヒホッフの第2法則より

V/5=Q/C+Q/2C=Q×(1/C+1/2C)=Q2/(2C/3)

Q2を求めると、Q2=(V/5)×(2C/3)=2CV/15

∴2Cの上極板の電気量=4CV/15+2CV/15=6CV/15=2CV/5　…(答え)

コンデンサ、つなぎ替え

知恵袋 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12295162197

初期条件：下図1

（C1=2μF:電圧20V、C2=1μF:電圧20V、C3=6μF:電圧0V）

 

▶【問い】スイッチをaにし、次にbにした時、C1の極板A側の電荷を求めよ。

またC3左極板の電荷の符号は➕か➖か？

 

▶解説

スイッチaにするとC1の電荷C1×20V=2×20=40μCはC3側へ分散するので、その結果

C1の電圧V1は下がり

C3の電圧V3は上がる

そして充分時間経過すると、ついにはV1=V3になる。つまり電位差=0になるので電荷の分散は止まり定常状態になる。この状態を電荷量の保存則を用いいて式にすると

40μC=C1V1+CV3=2×C1+1×V3

V1=V3なので、V1=3V3=V’とすると

40=2V’+6V’=8V’

V’を求めると

V’=40/8=5[V]

つまり

C1の電荷Q1=2×2=10μC、左極板が➕、電圧5V

C3の電荷Q3=6×5=30μC、左極板が➕、電圧5V

この時、 C2の電荷Q2=1×20×20μC、左極板が➕、電圧20V です。

 

次にスイッチをbに切り替えると

C1,C2,C3は閉回路になり、C1の5VとC3の5Vは打ち消し合うので合成電圧は0V、だから閉回路の電圧は、等価的にC2の20V

この20VによりC1,C2,C3に溜まる電荷量Qは

Q={1/(C1+1/C2+1/C3)}×20

={1/(1/2+1/2+1/6)}×20

={1/(3/6+6/6+1/6)}×20

={1/(10/6)}×20

=(6/10)×20

=6×2

=12μC

この12μCの電荷が、C1,C2,C3から成る閉回路に、反時計回り方向へ流れるので（C1,C1,C3の各電荷の➕/➖と12μCが流れる方向を考慮して計算すると）

C1の電荷量Q1=10−12=−2μC、右極板が➕、電圧=2/2=1V

C2の電荷量Q2=20−12=8μC、左極板が➕、電圧=8/1=8V

C3の電荷量Q3=30+12=42μC、左極板が➕、電圧=42/6=7V

 

なので

C1の左極板Aの電荷量=−2 [μC]　…(答え)

C3の右極板の電荷の符号は➕　…(答え)

コンデンサ

知恵袋 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11294321926

▶別解

C1の電荷を空っぽにして計算し易くする為に、

C1の2CV[クーロン]を、一旦、等価電圧(2CV/C1=2V)へ置き換える（図2）

この時、C1,C2は（暫定的に）空っぽの状態 スイッチを閉じると電源は等価的にV−2V=−V （つまり逆向きの電圧V）になる。図4

図4の等価電圧VによりC1,C2に溜まる電荷量Q=CV/2 （図5）

等価電圧Vを元の2つの電圧に復元する（図6）

図6の等価電圧2V[V]を、C1へ戻す（図7）

図7より

∴C1の電荷量Q1=2CV−CV/2=3CV/2 [クーロン] …(答え)

∴C2の電荷量Q2=CV/2 [クーロン] …(答え)

 

▶別解2

≫一旦、2CVを無視して考えたのですが

≫この考え方はなぜダメなのでしょうか？

↑

ダメではありませんよ、⭕です。　但し、必ず最後に2CVはC1の所へ戻してください。　あと、肝要なのは、C1の2CVを無視する代わりに、C1の電圧=2CV/C1=2Vを（この回路の場合は）電源=Vより引き算する必要があります。

なので結果的に（って云うか等価的に） 電源の電圧=V−2V=−V つまり電源の等価電圧は、逆方向のV（つまり−V）として考える必要があります。

要するに C1の電荷=2CVを、一旦、無視する代わりに、こう云う等価電源への変換が必要であり、最後に2CVの電荷をC1へ戻す。（←この考え方が肝要なのです）

 

▶別解（計算）

（下図：等価回路） C1の2CVを一旦、取り除きます。（でも、必ず、最後には戻してください）

C1,C2は空っぽの状態と考え（図2）、その合成容量はC/2なので（等価電源=−Vなので）各コンデンサの電圧は−V/2です。

だから各コンデンサに蓄えられる電気量（電荷量）は（公式よりQ=CVだから）図4より

C1の電気量Q1=C×(−V/2)=−CV/2

C2の電気量Q2=C×(−V/2)=−CV/2

（この時の電圧の向きを意識してください）

これのC1に（2CV）を（電圧の向きを考慮しながら）戻すと

C1の電気量Q1=2CV−CV/2=3CV/2

C2の電荷量Q2=−CV/2

ここで各コンデンサの電気量を大きさだけに着目すると電圧の方向は関係なく大きさ（絶対値）として

C1の電気量Q1=2CV−CV/2=3CV/2 …(答え)

C2の電荷量Q2=CV/2 …(答え)

（図5）

コンデンサの繋ぎ換え

知恵袋：https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12293051302

 

▶↑は保存則での解法

▶別解

（C1,C2は直列、電荷を等価電圧へ置換えて解く方法）

C1の静電容量C1=1.0μF
C2の静電容量C2=2.0μF
みたいですのでC1の始めの電圧V1=30μC/1.0μF=30V、↑向きの電圧

なので図bの様に繋ぐとC1,C2に新たに追加される電荷量Q'は
（公式 Q=CVで使う電圧Vは
等価電源の電圧Vとして
V=12.0−(C1の電圧V1=30[V])=12.0−30=−18.0[V]

この18.0[V]がマイナスと云う事は等価電源は↓向きの電圧と云う事です。この↓向きと云う電圧の向きを覚えておいてください）

故に
Q'=(C1,C2の直列の合成容量)×(−18.0V)
=1/(1/1.0+1/2.0)×18.0
=2.0/3×18
=2.0×6
=12.0μC（↓向きの電圧）

この電荷量Q'が図bのC1,C2に溜まるのですが、C1には予め30μCの電荷（↑向きの電圧）があったので、
図bにおけるC1,C2の各電荷量Q,Q'は

Q=30−Q'=30−12.0=18.0μC、↑向きの電圧18.0[V]
Q'=12.0μC、↓向きの電圧6.0[V]

なのでC2の電圧は↓向きの電圧なので
TはSよりも電位が高い
と云う事です。