学コン6月号、6番にはまる・・・

厳密に論証するトレーニングにとても良さそうです！

{a_n}=1となることを、初項a_1=1,b_2=2と、1+b_n^3の因数分解とから、
帰納法的に示す。

すると、N項までの、a_n/b_n の和は、

(b_N - 2)/(b_N -1) + 1/b_N と書け、すなわち、

1 - 1/{b_N(b_N-1)} となる。

因数分解の式から、b_n = (b_(n-1))^2 - b_(n-1) +1 なので、

b_N - b_(N-1)= (b_(N-1) -1 )^2 ＞0 (但し、b_n ≠ a_n=1) とわかり、

b_nは単調増加！

N→∞では、和の極限c = 1となりそうだ。

そうなら、

b_(N+1) -1 ≧ 2^2011 となる最小のNを求めるのが、（２）の作業となる。

ここで、どうやってNを求めるのかわからず、

髪の毛が10本抜ける・・・・・やばい。。。

お休みなさい。