母の日に、孫娘が花を買ってママにプレゼント

今日は、母の日。その母の日を前にした昨日の夜のこと、家内から、耳よりな話を聞いた。
昨日の夕方のこと、小学4年生の孫娘は、家内に、ママにプレゼントするための花を買ったときのことを聞かせてくれたそうだが、その話を、家内が私にしてくれたのだ。
昨日のこと、一人で電車に乗って外出した孫娘は、夕方、JRの電車を乗り継いで帰途についたそうだ。その際、孫娘は、乗り継ぎ駅の駅構内を歩いているとき、駅構内にある花屋さんの前に人だかりができているのを目にしたそうだ。そこで、孫娘は、翌日が母の日なので、自分も花を買ってママにプレゼントしようと思ったそうだ。孫娘は自分の前の大人の人たちが、2千円とか3千円とかの高額の値段で、花を買っていくのを目にしながら、500円しか持っていなかった自分が、買おうかどうか、ちょっと悩んだそうだ。でも、そのお金で、小さいながらも、花を買ったのだ、という。
-- とまあ、こんな話を家内から聞かされたのだ。私は、これを聞いて、すぐに、なんかしら、心が温められた気がした。私が思うに、孫娘は、少額のお金で花を買うのは、恥ずかしい、と思って、買うのにちょっと躊躇したのだろう。私としては、思い切って、花を買った、という孫娘の優しい、素敵な心に拍手を贈りたい。その花って、たとえ小さな、少量の花かもしれないが、でも、花の価値は非常に大きい、と思う。
今日の母の日にあたって、孫娘から花をプレゼントされたママ（：私の娘）は、きっと、すごく喜んだに違いない、と思う。

「0」から「-5」を引き算すると「+5」になる、って、子供にどう説明？！

表題の文を、式で書き現わすと 、
0 - (-5）＝ +5 ＝ 5
ということである。なお、+5 が 5と同じであることは、数学の世界では、正数を表す場合には、符号の + は省略できる、という約束に基づいている。
最近 中学生になったばかりの孫娘が、5月の連休中に数学の宿題に取り組んでいた。それで、私は、「0」から「-5」を引き算すると、「+5」になることを、彼女に分かり易く、うまく説明することが必要になった。
彼女の使っている教科書を見せてもらったが、うまく説明がなされていない。そこで、私はいろいろ考えた末、自己流ながら、仕方なく次のようなやり方で、理解してもらわざるを得ないのでは、と思って彼女に説明した。そうしたら、彼女も、なんとなく納得しているようだった。
さて、私が考えた説明は、次のようなものである。
いま、一例として、
5 - 5 ＝ 0　　　　　　　　　　　　　式a
5 + (-5）＝ 0　　　　　　　　　　　式ｂ
という等式を考える。式aと式ｂとは、左辺（＝記号の左側部分）が異なった表現になっているが、同じことを意味している。例えば、5円のお金を銀行に預金している人が、その後、5円のお金を銀行から下ろした、とすると、残高の金額は、式aのやり方で計算できることは小学生でも理解できよう。ところで、預金額を正（プラス）の数値として扱い、一方、下ろした金額を負（マイナス）の数値として扱うことにしてみると、残高は、式bから計算できて、このように、残高が常に”足し算”という形式で計算できるのである。
ここで、預金額を正（プラス）の扱いとしたときに、下ろした額を負（マイナス）の扱いにする理由は、お金を預ける ということと、お金をおろす ということとは、まったく反対のことであるから、預金額を正（プラス）の扱いにすれば、下ろした額を、負（マイナス）の扱いにする、というのは、容易に理解、納得できることと思われる。
さて、ここで、私なりの思いつきになるが、式bから、その左辺にある（-5）という負数を削除して、左辺が、5 という数だけが残るように、したいとしよう。このためには、式bの左辺から(-5）という負数を引き算する必要がある。
一方、依然として、式bの等式が成り立つためには、左辺から(-5）という負数を引き算したら、右辺からも同じ数だけ、つまり、(-5）という負数を引き算する必要がある。こうして、等式bは、
5 + (-5）- (-5）＝ 0 - (-5）　　　　　式c
という等式に変形できる。この式は、式bの両辺から、-5という同じ数を引き算したものであり、当り前に成り立つ式である。この式cの左辺の中にある + (-5）- (-5）という部分は、-5という負数から、それと同じ-5という負数を引き算する項になっていて、0 になるので、結局、式c の左辺には、5 だけが残り、式cは、次のようになる。
5 ＝ 0 - (-5）　　　　　　　　　　　　式d
この式の結論は、式dを導いた過程、プロセスから明らかのように、タネも仕掛けもない厳然たる帰結であり、正しい結果と言わざるを得ないことである。
そして、この式dの結論こそ、まさに私が冒頭に書いた、
「0」から「-5」を引き算すると、「+5」になる
という事実を表しているのである。つまり、誰がなんと言おうと、「0」から「-5」を引き算した結果は、5 すなわち +5 になる、と認めざるを得ないのである。
ここで、私にとって、不思議に思い、説明し難いのは、ここで例に出した、銀行に関わる例え話で無理にこじつければ、「0」から「-5」を引き算する、ということは、預金残高0円の状態において、5円を引き出すことを更にもう一度引き出す、ということであり、その結果が、なんと、5円を預金したことと同じになる！という事実である。これって、どうしても考え難い、理解しがたいことである。
なお、式aが式bに書き換えられた事実を応用すれば、式dは、
5 ＝ 0 + (-(-5))　　　　　　　　　　　　式e
とも書き換えることができる。
式dや式eは、5 という数以外のどんな数に対しても、あてはまる事実である。したがって、私としては、数学の計算式の時に、式の中に、今の場合の、- (-5）というように、負の数の前に重ねて負号(マイナスの記号)が付いているときは、これを無条件に、機械的に、つまり、理屈抜きに、
- (-5）＝ +5
というふうに、正の数に置き換える！ ということを覚えておくことが賢明だ、と思う。
あるいは、別の覚え方としては、正（プラス）に対して反対の概念が負（マイナス）であり、それとは逆に、負の反対が正である、ということを念頭に入れておけば、便宜上、容易かもしれない。ここで、”反対”という概念を表すのに、元の数にマイナス（-）という負符号を付ける、というふうに約束しておくのだ。たとえば、5 という正の数に対して、反対の数が負の数であり、これを元の数 5 にマイナス符号を付けて、-5 と書いて負の数として表すのだ。
一方、負の数の反対の数が正の数というわけなので、このことは、負の数に負（マイナス）符号が付くと正（プラス）の数になる、ということを表わすことになる。例えば、-5 という負数に対して、その反対の数は、正の数5になるというわけだ。このことは、元の数 -5 にマイナス符号を付けて、- (-5）が正の数 5 になる、ということを意味している。今の場合、マイナス符号が二重に付いているのがミソである。正の数にひとつだけマイナス符号が付くと負の数になり、それに更に、もうひとつマイナス符号が付くと、元の正の数に戻る、というわけである。この考え方を推し進めると、
( - ( - ( - 5 ) ) ) という数は、実は、
( - ( - ( - 5 ) ) ) ＝ - ( - ( - 5 ) ) ＝ - ( + 5 ) ＝（ - 5 ）＝ - 5
となるので、- 5 という負数そのものなのであることがわかる。同じようにして、
(- ( - ( - ( - 5 ) ) ) ) ＝ ( - ( - 5 ) ) ＝ (+ 5 ）＝ 5
(- ( - ( - ( 5 ) ) ) ) ＝ ( - ( - ( - 5 ) ) ) ＝ ( - ( + 5 ) ) ＝ ( - 5 ）＝ - 5
- (- ( - ( - ( 5 ) ) ) ) ＝ - ( - 5 ) ＝ + 5 ＝ 5
ということも理解できよう。
このようにして、分かることは、5　というような正数に対して、連続的にマイナス符号が奇数個ついていると、結果は、-5 というように、負の数になり、一方、偶数個ついていると、結果は、正の数になる、ということである。
ここで、蛇足ながら、8 から、(- ( - ( - ( 5 ) ) ) ) という数を引き算する計算、つまり、
8 - (- ( - ( - ( 5 ) ) ) ) という計算をしてみることにしよう。
引く数の (- ( - ( - ( 5 ) ) ) ) は、上記より、- 5 だから、結局、
8 - (- ( - ( - ( 5 ) ) ) ) ＝ 8 - ( - 5 ）＝ 8 + 5 ＝ 13
となる。
あるいは、また、8 - (- ( - ( - ( 5 ) ) ) ) の式を、
8 - (- ( - ( - ( 5 ) ) ) ) ＝ 8 + ( - (- ( - ( - ( 5 ) ) ) ) )
と書き換えることができるので、
8 - (- ( - ( - ( 5 ) ) ) ) ＝ 8 + ( - (- ( - ( - ( 5 ) ) ) ) )
　　　　　　　　 　 ＝ 8 + (- (- ( - ( - ( 5 ) ) ) ) ) ＝ 8 + ( 5 ）＝8 + 5 ＝ 13
となり、当然ながら、同じ結果になる。

「まど みちお」さんと「やなせ たかし」さんと

今朝がた、何気なくNHKのテレビ番組を見ていたら、「やなせ たかし」さん作詞の”長崎めがね橋”という歌を、女優の倍賞 千恵子さんが唄っているのが放送されていた。やなせさんと言えば、漫画”アンパンマン”の作者で有名だが、私は、彼がいろんな詩を書いている、ということも小耳にはさんでいたので、興味を持ってテレビを見ていた。これを見ていて、なんかしら心がホンワカする様な気持ちに包まれた。そして、やなせさんらしい、素朴で素敵な情感を感じさせる素晴らしい歌だな、って思った。と、同時に、私には、この放送を見ているとき、なぜか、童謡”ぞうさん”を作詞された「まど みちお」さんのことが脳裏に浮かんできた。まどさんは、今年2月28日に104歳で老衰で、この世を去られたが、私は、そのニュースで知ったとき、心の優しさに満ち満ちた、まどさんの死を、心から残念に思ったものである。
一方のやなせさんは、アンパンマンという漫画を通して、子供たちに無邪気さとか素直さみたいなものを与え続けてきていて、その彼が、昨年10月13日に、この世を去ってしまったのは、実に惜しいことである。
まどさんとやなせさんに、共通することは、お二人とも、優しい心の持ち主だという点だ、と思う。最近の殺伐とした世相の中にあって、まどさんとやなせさんみたいな、心の温かい人が亡くなっていくのは、実に惜しいことであると言わざるを得ない。お二人の死は国家の損失にも等しいものである。

参考のために、”長崎めがね橋”という歌を紹介しておきます。

やなせたかし作詞・小川寛興作曲

ザボンみたいな　朝日だな
ここは長崎　めがね橋
出島(でじま)の小鳥が　なきながら
なにかをさがして　とんできた
出島の小鳥が　ほしいもの
めがねをかけたら　みえるのか
長崎　長崎　めがね橋

ドラが鳴る鳴る　蛇(じゃ)おどりの
影がふしぎな　めがね橋
小さなさかなが　夢をみる
夢はオランダ　ポルトガル
小さなさかなが　船長で
いばったところで　目がさめた
長崎　長崎　めがね橋

町がカステラ色になり
いつかにじんだ　めがね橋
さびしい子犬が　尾をふって
大きな夕陽(ゆうひ)に　ほえている
さびしい子犬の　おいのりか
バテレンドミニカ　日が暮れた
長崎　長崎　めがね橋