虫食い算 ４番

虫食い算　４番

２桁×３桁の掛け算であるが、３桁の数の百の位と十の位は同じＡであるので、当然乗算の結果も同じになる。

　　　　□□
　　×ＡＡ□
　　－－－－
　　　ＢＢ□
　　□ＣＣ
　□ＣＣ
　－－－－－
　□２２２□

ここで全体の十の位と百の位に注目すれば、
・Ｂ＋Ｃの計算結果の一の桁が２
・Ｂ＋Ｃ＋Ｃ＋（Ｂ＋Ｃの計算結果の十の桁への桁上がり（０か１））の計算結果の一の桁が２
だということがわかる。
十の桁の結果を百の桁の結果に当てはめれば、
『２＋Ｃ＋桁上がり（０か１）の計算結果の一の桁が２』
だということがわかる。
桁上がりがもしあればＣ＝９、桁上がりがもしなければＣ＝０になる。
ＣからＢの値もわかるので、数字を当てはめれば下記のようになる。

　　　　□□　　　　　□□
　　×ＡＡ□　　　×ＡＡ□
　　－－－－　　　－－－－
　　　３３□　　　　２２□
　　□９９　　　　□００
　□９９　　　　□００
　－－－－－　　－－－－－
　□２２２□　　□２２２□

ここで全体の乗算結果の千の位に着目すれば、左側の図は百の桁から２繰り上がっているので、上段×Ａの乗算結果は１９９、右側の図は百の桁から繰り上がりがないので、上段×Ａの乗算結果は２００にならなければならないことがわかる。
しかし、実際には１９９は素数なので、２桁×１桁の乗算結果としては不適で、左側の仮定が間違っていることがわかる。

　　　　　□□
　　　×ＡＡ□　Ｂ＝２
　　　－－－－　Ｃ＝０
　　　　２２□
　　　２００
　　２００
　　－－－－－
　　２２２２□

掛け合わせて２００になるような、上段の数とＡの数との組み合わせは、
・２５×８
・４０×５
・５０×４
の３種類となる。

最後に下段の一の桁の乗算結果に着目し、上段の数と１桁の数を掛け合わせた結果が２２０～２２９の間になるような組み合わせを調べる。
２５×８＝２００　２５×９＝２２５
４０×５＝２００　４０×６＝２４０
５０×４＝２００　５０×５＝２５０

よって、上段の数は２５であることがわかる。

　　　　　２５
　　　×８８９　Ａ＝８
　　　－－－－　Ｂ＝２
　　　　２２５　Ｃ＝０
　　　２００
　　２００
　　－－－－－
　　２２２２５

個別の問題としてみれば最初の図で示した通り、隠してはあるがＣが下段百の桁の乗算結果に現れるのは自明であり、少し不満の残るところではあるが、様式を０～９までＡ，Ｂ，Ｃの出現が２つずつ（既出数字は３つずつ）と統一するためであり、仕方のないところかもしれない。

詰将棋パラダイス ２５番

詰将棋パラダイス　２５番

今回取り上げるのは残念ながら不詰であった最悪詰である。

初形のポイントとしては３段目に並んだ２枚の角であろうか。
初手はいつものように飛と金とで選択が出来るようになっている。もっとも飛で１六飛と回るのは、１八合とされて、同飛でも同金でも２九金でもすべて詰みである。また、２九金もそのまま１手詰なので、当然初手は１八金である。
１八金、同玉の後にまた先手に手の選択権が与えられる。ここで１六飛なら同歩で、作意順は飛を２度動かして捨てるのに対し、この順は１度しか動かさずに捨てているので、早詰になるという仕組みだと思われる。しかし実際にはこの後見ていくが、作意には攻方に詰みを逃れる順がある。また１六飛、同歩の後の４五角成の変化も難しい。

ちなみに４五角成のところで４五角不成は詰んでしまう。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ 角v銀 ・ ・|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩|六
| ・ ・ ・ ・ ・ 金 ・ ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 金 ・v玉|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：なし

ここでは３六銀とし、同角には１九玉と行く。２八銀ではそのまま詰んでいるので、４六角（成）しかないが、２八合とされれば同角（馬）しかなくやはり詰んでいる。３六銀に２八金と変わっても１九玉、１八金、同金となればやはり３六角を強制される。ここで先に４五角成となっていれば、３六銀、同馬、１九玉には１八馬と捨てる手があり、受方が詰みに誘導することが困難になる。

作意順に戻ると、飛から捨てるのは早いはずなので、２八金と金で王手をする。１九玉とかわせば出題図と似た格好となる。１八金、同金で今度は３八飛と横から迫る。１九玉と再度かわして１八飛、同玉となれば先ほど１六飛と捨てるよりも２手長いことがわかる。

これで邪魔な飛と金がいなくなったのでいよいよ攻方は４五角成と角で王手をする以外に手がなくなる。（ここで４五角不成とするのは上記で示したように詰む。）３六銀と１三角の通り道を空けて同馬、１九玉と進む。ここで４六角（成）とすると受方に２八銀（金）という手をくらってしまう。王手なので、２八同角（馬）とするしかなくこれで受方玉が詰んでしまう。３六の馬を３七、４六に動かして王手も全く同様なのでここは１八馬と捨てるしかない。受方も同玉の一手である。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・ ・ ・ ・ 金 ・ ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v玉|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：銀

ここで角は筋違いなので銀で王手をする他はない。２七銀は１九玉で４六角、２八合、同角で詰む。１九銀も同玉、４六角不成から作意順と同じ手順で詰むので攻め方は２九銀と頑張る。２七玉は３七金から金を押し売りされて詰まない。１七玉は１八銀と銀の方を押し売りされて、同玉は王手が続かなくなり、逃げてもやはり銀で追っていく筋で駄目であろう。
２九銀には１九玉と入る。ここで作意は２八銀であるが、実は今までさんざん駄目であった４六角（成）がここでは成立してしまうのである。なぜなら２八合には角ではなく銀でとって王手をすることができるからである。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩|五
| ・ ・ ・ ・ ・ 角 ・ ・ ・|六
| ・ ・ ・ ・ ・ 金 ・ ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 銀 ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 ・v玉|九
+---------------------------+
持駒：合駒１つ

ここからは１八玉、１九銀とされ、１七玉には２八角、２七玉には３七金、１七（六）玉、２七金と完全に誘導に破綻をきたしてしまうのである。
このようになってしまった原因は攻方に渡した銀が強すぎたからである。では出題図で３五銀が例えば歩であれば、手数は短くなるが、成立するのであろうか？今までのところで変化できそうなところが少ないので成立する気もするがここももう少し調べて御報告したいと思っている。

再度作意に戻り、２八銀に１八玉とすれば、今度は銀が２七か１九に移動する以外に手はない。２七銀は先述したとおり早詰である。１九銀に同玉とすると１三の角以外では王手が続かない。今度は不成でなくてはいけない。なぜならば成れば２八合を取ったときに詰んでしまうからである。４六角不成に対する２八の合駒は香限定である。飛は１八玉に１九飛、２七玉、１七飛で詰まない。その他の駒は最終手３七金に対し１六玉と逃げれてしまう。１六に効かせるための香なのである。

作意順は３段目の角が成るものと成らないものにわかれており、合駒の種類も読ませる面白い狙いになっている。ただサービス精神が過ぎたか銀では強すぎて結果的に不詰の局になってしまったのは大変残念なところである。

虫食い算 ９番

虫食い算　９番

（１１月２５日修正：１８日に図が訂正され、６の表出位置が修正されました。（誤）□６６６□→（正）□□６６６。上段一の桁の数字の決定方法は誤図での方法と違わずに求めることが出来るので、下記内容の修正は行わない事とします。）

虫食い算９番というページが２つあり、虫食い算７番というページが１つもないようなので修正される可能性が高い。
また今回順番を無視して取り上げたのは、この問題が解けないのではないか、という疑念からである。

　　　　□Ｄ
　　×ＡＢＣ
　　－－－－
　　　□□Ａ
　　□□Ｂ
　□□Ｃ
  －－－－－
　□６６６□

上段の一の位をＤと置いてみる。下段百の桁との乗算結果からＡ×Ｄの乗算の一の桁がＣとなり、下段一の桁との乗算結果からＣ×Ｄの乗算の一の桁がＡとなることがわかる。
上記２つの乗算から、Ａ×Ｄ×Ｄの乗算結果の一の桁の値は、Ｃ×Ｄの乗算結果の一の桁の値と同じ、すなわちＡになることがわかる。
Ａは下段百の桁になっていることからも０ではありえず、よってＤ×Ｄの乗算結果の一の桁は１になることがわかる。

Ｄを２乗して、一の桁が１になるのは、Ｄが１か９の時であるが、Ａ、Ｃが異なる数字であるとすると、１では有り得ないので、Ｄは９であることがわかる。
そして、下段十の位の乗算結果から、Ｂ×９の乗算結果の一の桁がＢになることがわかり、これを満たすＢは０か５しか有り得ないが、下段十の位の乗算結果が３桁なので必然的にＢは０であることは有り得ず、Ｂ＝５であることがわかる。

　　　　Ｆ９
　　×Ａ５Ｃ
　　－－－－
　　　□ＥＡ
　　□□５
　□□Ｃ
  －－－－－
　□６６６□

ここから下段一の位の乗算結果の十の桁Ｅは１であることがわかる。

Ｃ×Ｆ９の乗算結果で十の桁が１になるものは以下の通りである。

２×５９＝１１８　（Ａ＝８）
３×３９＝１１７　（Ａ＝７）
４×２９＝１１６　（Ａ＝６）
４×７９＝３１６　（Ａ＝５）
６×１９＝１１４　（Ａ＝４）
６×６９＝４１４　（Ａ＝４）
７×５９＝４１３　（Ａ＝３）
８×３９＝３１２　（Ａ＝２）
８×８９＝７１２　（Ａ＝２）
９×７９＝７１１　（Ａ＝１）

これで、上段およびＡＢＣの全ての数字が決まったので、実際に計算を行う。
５９×８５２＝５０２６８
３９×７５３＝２９３６７
２９×６５４＝１８９６６
７９×６５４＝５１６６６
１９×４５６＝８６６４
６９×４５６＝３１４６４
５９×３５７＝２１０６３
３９×２５８＝１００６２
８９×２５８＝２２９６２
７９×１５９＝１２５６１

実際に計算した結果千、百、十の桁が全て６になるようなものはなかった。
つまりこの問題を満たすような解はないのである。
ただ、７９×６５４を見てみると、百、十、一の桁の値が全て６になっている。
もしかすると正しい問題は、最終解の『百、十、一』の桁の値が全て６、なのかもしれない。
しかしながらそれでは、Ａ＝６ということが最初からわかってしまうので問題としてはあまり優れていないので、疑問の残るところではある

　　　　□□　　　　　　７９
　　×ＡＢＣ　　　　×６５４
　　－－－－　　　　－－－－
　　　□□Ａ　　　　　３１６
　　□□Ｂ　　　　　３９５
　□□Ｃ　　　　　４７４
  －－－－－　　　－－－－－
　□□６６６　　　５１６６６

詰将棋パラダイス ２７番

詰将棋パラダイス　２７番

まずは疑問点。と言っても作品の疑問点ではなくルールの疑問点。
最終手の局面。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|五
| 角 ・ ・ ・ 銀 角 香 香v香|六
| ・ ・ 銀 王 ・ ・ ・ ・ ・|七
| ・ 香 ・ 飛 桂 桂 桂 桂 ・|八
| ・ ・v玉 ・ ・ ・ ・ ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：なし

作意は６九飛までの詰みだが、当然７八飛も攻方は選択できるはずである。
実際は攻方６九銀がある状態で、６八飛、７九玉、７八飛、６九玉、６八飛、７九玉の手順を経て当局面に至っている。
つまり、ここで７八飛は、４手前の局面と完全に同一であり千日手となる手なのであるが、最悪詰では攻方が千日手を指すことはルール上禁じられているのであろうか？
そのようなルールは聞いたことがないが、おそらく禁手ということで構築されているのであろうと思われる。

改めて最初から見ていくと、持駒は歩１７枚。残りの駒は全て盤面に配されている。９段目の金と、と金、成銀の配置に違和感を感じるであろうか。

初手はとを寄るか引くかするしかないが、引いた場合は、３七玉、４七と、同銀、６四角・・・と早詰となるので、銀を取りつつ寄るのが正しい。と金をもぎ取り、取らせたばかりの銀を打たせて、かわして、６四角とさせる。
ここで気になっていた成銀を寄り取らせ、さらに歩合をする。
この歩合の意味は、前述の最終手の局面を見ていただければわかると思うが、角を４六まで呼び寄せて置かないと、７八飛、６九玉に７九飛と飛を無理やり玉方に取らせる手が成立してしまうためである。４六角があれば当然７九飛で詰んでしまうために攻方は指すことができない。
最終局面に至る伏線手が入ったが、その為に成銀を配することになり痛し痒しである。下手に成銀の位置をいじれば、９六の角を使われるような筋もあり止むを得ない選択であったと思われる。

角を４六に引き寄せ、２七玉、１八銀、同玉と進めば、趣向の局面に入る。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|五
| 角 ・ ・ ・ 銀 角 香 香v香|六
| ・ ・ 銀 王 ・ ・ ・ ・ ・|七
| ・ 香 飛 飛 桂 桂 桂 桂v玉|八
| ・ ・ 銀 金 金 金 金 ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：歩18

ここから１九歩、１七玉、１八歩、同玉を繰り返し攻方歩を消費していく。
ここで２九金とするのはすぐ同玉で、この後は玉は９段目を這っていくので、歩を消費することが出来ないので早詰となる。つまりこの歩の消費は単なる手数伸ばしなのである。
また１九歩に同玉とするのは１六桂と空き王手されて詰みに誘導できなくなる仕組みである。ほぼ無防備な受方であるが、１六の香が受方になっているのはそのためである。

歩を消費しきれば、２九金以下の指手しか攻方は選択肢がなくなり詰に至る。

全体を通してみれば、歩を１８枚打ち続ける趣向であるが、当初の持駒は１７枚で１８枚目は攻方のと金を奪い、さらに合駒にして取らせる仕組みになっている。察するに歩を全部持駒にし、それらを全て同じ趣向で捨てるのでは余りに単調であると判断されてのことと思う。
森氏の作品にはどこかに必ず一工夫が感じられる。出来ることをただやっただけでは作品とは呼べない。工夫して色をつけて初めて作品と呼べるものになる。そういった姿勢が氏の主張のように思えるのであるがどうだろうか。
最後の詰みに必要な角も移動させてこようとされているのも主張の一端のように感じられる。

最後の局面が千日手模様になっているは、趣向部の千日手ではない歩の消費による繰り返しとの対比なのかもしれない。なぜならば終局部分は他にいかようにも詰めさせることが可能そうに思われるからである。

虫食い算 ３番

虫食い算　３番

詰将棋パラダイス１９８３年１２月号に掲載された虫食い算は、１０作品全てで一連のシリーズになっていて、また全て合わせて初めて作品価値があると言っていいものであるが、このページでは１題ずつ記載していくことを御容赦願いたい。

また虫食い算一覧のページの発表順の番号と、各ページに振られた通番は異なっており、当ページでは通番の番号を使用しているので確認の際には御注意頂きたい。

まず１００の位の積が１１１であるが、２桁×１桁の掛け算で積が１１１になるものは３７×３しか存在しない。
また、１０の位も１００の位と同じ上段×Ａの式になっているので当然この部分も３７×３になっていることがわかる。

　　　　３７
　　×３３□
　　－－－－
　　　ＢＢ□
　　１１１
　１１１
－－－－－－
　□□□□□

残るは１の位の乗算であるが、３７×１桁の積は
３７×０＝０
３７×１＝３７
３７×２＝７４
３７×３＝１１１
３７×４＝１４８
３７×５＝１８５
３７×６＝２２２
３７×７＝２５９
３７×８＝２９６
３７×９＝３３３
となるから、ＢがＡ（３），Ｃ（１）と違う値とすると、１００の桁、１０の桁の結果が同じになる積は３７×６＝２２２しかないことがわかる。

よって、答えは、

　　　　３７
　　×３３６　　Ａ＝３
　　－－－－　　Ｂ＝２
　　　２２２　　Ｃ＝１
　　１１１
　１１１
－－－－－－
　１２４３２

となる。

さすがにこれ一題では評価対象とはならないであろう。

詰将棋パラダイス ２４番

詰将棋パラダイス　２４番

初形は１一に閉じこもった玉と持駒銀一色が目に付く。

初手は１二桂成しか王手がかからない。
さて受方の応手はなんであろうか。
同玉、同飛、同龍、同金と４種類用意されているが、同金では２一香成、同玉では２三銀くらいで攻方が自由に手を選べるようになり到底詰ましに来ては貰えないであろう。
同龍は、２二香成、同龍（同玉では３三歩成で収拾がつかなくなる可能性が高い）と進むであろうが、ここで攻方は２一金と打つ手がある。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 金v玉|一
| ・ ・ ・ 馬 ・ ・ ・v龍 ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩 ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 歩 ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・v角 ・ ・ ・ ・ ・v飛|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：銀4 歩

１二玉では２二金と龍を取られ論外。同龍も２二銀で同玉は３三歩成で厳しいので、２二銀に再度同龍だが、ここで１二銀に同飛とは取れない（攻方持駒が銀３歩なので王手が続かなくなる）ので、同龍、同玉のいずれかしかないが、どちらの形もとても詰みそうな形ではないことがわかる。

ということで２手目の応手は同飛であることがわかる。応手の可能性がある手は４種もあるが、このあたりはすっきり割り切れていて解く楽しみがあるように思える。この飛は成るべきか成らざるべきか、という問題であるが、最終的にはあまりに受方が強すぎては詰まなくなるので、不成といくのが自然であろう。もっとも本来は最後まで読んで初めて選択はどちらがよいのかわかるものではあるが。

２手目同飛不成とすれば、その後は２二香成、同龍、２一金、同玉、３二銀と攻方
の手を１つに限定させ、誘導していくことが可能となる。

さて、８手目

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v玉 ・|一
| ・ ・ ・ 馬 ・ ・ 銀v龍v飛|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩 ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 歩 ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・v角 ・ ・ ・ ・ ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：銀3 歩

ここで１一玉、２一銀成、同玉とすれば銀が一枚ずつ形を崩さずに消去できる。実際これを２度繰り返し、３枚目の銀を２一に成らせて同龍と取れば、２二銀、同玉、２三歩・・・となって詰ませることができるが、実はこれは正解手順ではない。手数が超過してしまうのである。
作意は３二銀を同龍と取るのである。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v玉 ・|一
| ・ ・ ・ 馬 ・ ・v龍 ・v飛|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩 ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 歩 ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・v角 ・ ・ ・ ・ ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：銀3 歩

解答者側からすればこの手は指し難いのではないか。何故なら次の手が２二銀（作意）でも２二歩でも良いように思えるからである。
しかし、実際は２二歩は１一玉、２一歩成、同龍、２二銀、同飛、１二銀、同飛、２二銀、同玉・・・となり作意より２手短くなる。

９手目２二銀、同龍に再度の３二銀。今度は同龍と取ってしまっては、最後の銀を２二に打たれて、望みの形に誘導できなくなってしまう。（９手目２二銀に同飛と取れなかった理由も同様）

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v玉 ・|一
| ・ ・ ・ 馬 ・ ・v龍 銀v飛|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩 ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 歩 ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・v角 ・ ・ ・ ・ ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：歩

よって今度は１一玉とかわし、２一銀成を同龍と取る。
これで２二銀、同玉と狙いの形に誘導することに成功。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v龍 ・|一
| ・ ・ ・ 馬 ・ ・ ・v玉v飛|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩 ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 歩 ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・v角 ・ ・ ・ ・ ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：歩

この局面で銀が持駒に残っていては、１三銀で失敗することはわかっていただけると思う。
ここで攻方は２三歩と打つが、もし３三歩成では、１一玉、２二と、同飛、１二歩、同飛・・・と進み、持駒の歩を打つことなく玉を詰ましてしまうことになる。
作意の２三歩は攻方の延命手段なのである。
そんな必死の手も１一玉とかわされては、２二歩成、同玉と進むしかなく、３三歩成を強制されることとなる。

３三歩成、１一玉、２二と、同飛、１二歩、同飛と進めば、攻方には６二の馬しか残らず、４四馬と指さざるを得ない。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v龍v玉|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v飛|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ 馬 ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・v角 ・ ・ ・ ・ ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：なし

３三桂合では当然同馬、２二合に２三桂とは指してくれず、２二馬、同角不成、２三桂で２手長くなる。
２二桂は限定。同角も成ってしまっては、最終手を同馬と取れてしまうので、不成で取って、最後は２三桂までの見事な単騎詰である。

最悪詰ではどうしても攻方の手を誘導しにくいので、作り側とすれば攻方の応手の可能性を潰して行きたくなることもあると思われるが、作者は自身の読みの力で、例えば２手目などなるべく応手の可能性があるように作られており、解答者の楽しみを奪わないような配慮が感じられる。
また中盤もある程度の手の選択の余地を残した作りになっていて、力量が感じられる。
持駒四銀趣向も同じ捨て方をしない凝った形になっている。
歩での手数稼ぎの洒落た手順も入り、最後は盤上に余計な駒が一切残っていない鮮やかな単騎詰で幕を閉じる。
受方の初手（１二同飛不成）の不成の意味も最終手で初めてわかるという仕組みになっていて、また受方の最終手２二同角不成と対になっていることがわかると思う。
また、桂での単騎詰だが、攻方初手も桂成で始まっており、これは当然意識して桂から始められたのだと思う。

森氏の作品は隅々まで配慮が行き届いているといつも感じさせられるが、この作なども正に細部まで凝った完成品だと感じる次第である。

虫食い算 １番

虫食い算　１番

この問題を見たときにまず目に飛び込んでくるのが、各桁の積の万と一の位がすべて「新春」となっているところであろう。
どのような仕掛けになっているのか、興味が沸くところである。

春に恭賀とりの４つを掛けた積の一の位が全て春になるので、考えられる可能性は、
・春が５で、恭賀とりが奇数
・春が０
の２通りであるが、恭賀とり（及び春）が違う数字だとすれば、恭賀とりはそれぞれ１，３，７，９のいずれかになるはずであるが、各桁の積は全て５桁、１万を超えているため、１であるはずがなく、前提に合わないために、春が０であることがわかる。
また全ての桁の積の万の位が同じ新であることから、恭賀とりのうち２つの数が倍以上離れていてはいけないことがわかる。つまり例えば恭が３で賀が６だとすると、恭を掛けた答えの２倍が賀を掛けた答えになるが、そうすれば万の位は当然２倍されて、同じ新になるという条件を満たさなくなる、ということである。
上記の事柄から、恭賀とりの４つの数字は全て４以上の数、ということがわかる。

恭賀とりについてもう少し詳しく見ていけば、それぞれが違う数字ならば、一番大きい数と一番小さい数では３以上の差が離れていることになる。一番大きい数がとりうる最少の数字は７（７，６，５，４）、一番小さい数字がとりうる最大の数字は６（６，７，８，９）である。
もし新が２以上であると仮定すると、積が２万以上になるので、上段の数は最低３３３４（３３３４×６＝２０００４、掛ける数が４，５だとそれぞれ５千、４千以上の数字が必要）であるが、一番小さい数字が６のときは一番大きい数字は９になるので、３３３４×９＝３０００６になって、積が３万を超えてしまう。新が２以上で各桁とも積の万の位が同じになることは有り得ないので、新は１であることがわかる。

上記までの結果を埋めると以下のようになる。

　　　　　　□□１０
　　　　　×恭賀とり　　恭賀とりはいずれも４以上
　　　　－－－－－－
　　　　　１□ａり０
　　　　１□□と０
　　　１□□賀０
　　１□□恭０
　－－－－－－－－－
　　□恭賀１０とり０

ここでａ＋と＋０の合計の一の位がと、なので当然ａ＝０である。

恭賀とりを掛け合わせて、それぞれ万の位が１になるような上段の数字の可能性は以下のようになる。

         4     5     6     7     8     9
1710             10260 11970 13680 15390
1810             10860 12670 14480 16290
1910             11460 13370 15280 17190     
2010       10050 12060 14070 16080 18090
2110       10550 12660 14770 16880 18990
2210       11050 13260 15470 17680 19890
2310       11550 13860 16170 18480
2410       12050 14460 16870 19280
2510 10040 12550 15060 17570 
2610 10440 13050 15660 18270
2710 10840 13550 16260 18970
2810 11240 14050 16860 19670

さらにこのうち、一の桁の乗算結果が、□□１０×り＝１□０り０であることから、乗算結果の百の位が０になるのは、
・２０１０×（５～９のいずれか）
・２２１０×５
・２４１０×５
・２５１０×（４または６）
・２６１０×５
・２８１０×５
のいずれかであることがわかり、上段の千の位が２であることがわかる。

　　　　　　２□１０
　　　　　×恭賀とり　　恭賀とりはいずれも４以上
　　　　－－－－－－
　　　　　１□０り０
　　　　１□□と０
　　　１□□賀０
　　１ｂ□恭０
　－－－－－－－－－
　　□恭賀１０とり０

ここからはある程度試して確認してみる必要があるように思われる。
千の桁の乗算結果から、恭－３＜＝ｂ＜＝恭－１であることを利用して絞りこむようなことは行えるが。
最終的には当然ながら、式の全てを満たすような数字の当てはめ方は一通りしかない。
すなわち下記の通りである。

　　　　　　２０１０
　　　　　×９８５６
　　　　－－－－－－
　　　　　１２０６０
　　　　１００５０
　　　１６０８００
　　１８０９０
　－－－－－－－－－
　　１９８１０５６０

ここで思い出して頂きたいのはこれが年賀算であることである。
１９８１年の年賀算、すなわち昭和５６年。
そう、乗算結果に見事に埋め込まれているではないか！
一の位は０なので、四つ並ぶのは当たり前だが、これと万の桁を揃えて新春を並べる構想に仕上げたのは巧みなところである。
一意解にするための無駄駒（最初からの表出数字）もなく、あらかじめ文字で表されたものの各種最低２個以上使われている。（言葉にするために一種の文字を一つしか使わないようではやはり減価事項である）
個人的には５６という数字に干支のとりが当てられているのが嬉しい。和暦と干支という和的な年の表し方でまとめられている方が、新春や恭賀などで当てられているよりも統一感が生まれると思うがどうであろうか。

ちなみに作者の言によれば「初めて作った虫食い算」だそうである。初めての作からこの完成度とは改めて舌を巻く思いである。

詰将棋パラダイス ２６番

詰将棋パラダイス　２６番

（１０月２６日修正：変化同手数かと思われた部分で早詰が残念ながら見つかったので、内容を修正。）

最悪詰は触れる機会が極端に少なく経験がないため、今回も作品を観ていくのに時間がかかった。
まだ疑問な点が残っているが書いていくことにする。

攻方は王手義務だけ守りながら、ひたすら無理攻めにして詰まなくなるように心がけてくるので、受方はなるべく攻方の手を限定していくことに注意を払いたい。

この作品では、１二、２二の角や６四の飛が自由に動くようでは到底詰ませてはもらえないので、おのずと受方の方針も決まってくる。

初手は１五金しか王手できないが、これをあっさり同玉などと取ろうものならば、たちまち２四銀とされ、角飛を自由に動かされて、紐がつかない状態でどんどんと擦り寄られ逆に受方の手が限定され、玉を詰ませてもらうことなど到底望めない状態になってしまう。
（もっとも２四銀以降に１六玉とかわされた後にどのように攻方が攻めれば攻めが頓挫しそうかが今一つ読みきれていないのだが）

初手１五金から同金、１七歩、同玉、２六銀、同玉とほぼ必然手が続くが、３五銀に対して、取らずに１七銀とかわすのが当然ながら旨い手である。
この銀を取っては、角飛全てが自由に動けてしまうのは明らかである。
２六に呼び込んで取ることにより、次の手を２二の角による王手に限定して、攻方を誘導するのが肝要である。

さて１１手目は４四角成だが、生ではいけないのであろうか？

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ 飛 ・ 角 ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・v飛 ・ ・ ・v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v玉 ・|六
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：なし

この場合は、３五桂合ならば、作意手順と同じ進行になるが、それ以外の手で詰む手を未だ見つけていない。引き続き検討したいところである。

３五桂、同馬、同飛で先手はようやく６四の飛を縦に使うことができるようになったが、３五同飛の瞬間が逆王手なので、取った桂で、３八桂と王手を防ぎつつ手を続けるしかない。
攻方が駒を持てば、指し手の自由度が格段に広がるはずだが、逆王手を利用して手順をコントロールしているのはさすがと言ったところである。

さて、角筋に気をつけて、１七玉と行き、６七飛と王手をさせるわけだが、ここでまた大きな問題がある。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・v飛v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・ ・ 飛 ・ ・ ・ ・v玉|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 桂 ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：なし
　【１７手目：６七飛まで】

作意では、３七桂合とし、同飛、同飛生の交換を入れて、この後、１二の角と桂馬のコンビネーションで詰ませるわけだが、ここで、５七桂合、同飛、３七桂合とするとどうであろうか？

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・v飛v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・ ・ ・ 飛 ・v桂 ・v玉|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 桂 ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 ・ ・|九
+---------------------------+
持駒：桂

３七同飛では、同飛生、２九桂に１六玉とする。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v玉|六
| ・ ・ ・ ・ ・ ・v飛 ・ ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 桂 ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 桂 ・|九
+---------------------------+
持駒：桂

２八桂を強制され、２七玉、４五角（成）に３六飛と引き、同角（馬）で詰みである。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角 ・ ・|六
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・v玉 ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 桂 桂 ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 桂 ・|九
+---------------------------+
持駒：飛

なので、２九桂だが、ここで２七玉と寄られてどうだろうか。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 角|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・ ・v飛v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・ ・ ・ 飛 ・v桂v玉 ・|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 桂 ・ ・|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 桂 ・|九
+---------------------------+
持駒：なし

２七玉には、３七飛、４五角生、４五角成とあり、攻方の手を限定できなさそうに見える。
しかし、３七飛には１八玉と入る。
１七飛では詰みなので、４五角と王手するが、同飛と取られて、１七飛をやはり強制されてしまう。

  ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １
+---------------------------+
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|一
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|二
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|三
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|四
| ・ ・ ・ ・ ・v飛 ・v歩v金|五
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・|六
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ 飛|七
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 桂 ・v玉|八
| ・ ・ ・ ・ ・ ・ 王 桂 ・|九
+---------------------------+
持駒：桂

４五角生、成も単に手順前後で、同飛、３七飛、１八玉、１七飛の順に誘導するのを防げないように思える。

作意は全く桂のない局面から徐々に桂を入手し、最後は大駒は全て捨て四桂で詰め上がる見事な作である。
今回の余詰では、桂でのコントロールと大駒の威力がちょうどよく詰んでしまう。
作意の狙いを残しての修正はかなり難しいと思われるが・・・

早詰順：
１五金　同金　１七歩　同玉　２六銀　同玉　３五銀　１七玉　２六銀　同玉　４四角成　３五桂　同馬　同飛　３八桂　１七玉　６七飛　５（４）七桂　同飛　３七桂　３七同飛　同飛　２九桂　１六玉　２八桂　２七玉　４五角　３六飛　同角まで２９手詰（飛余り）
２１手目２九桂は２七玉　３七飛　１八玉　４五角　同飛　１七飛まで（桂余り）

カピタン その他

カピタン　その他
虫食い算　２番

１０月１９日現在、虫食い算の１０００の桁の乗算結果の枡の数がおかしいように思われる。
おそらく、枡の数は４つが正しいであろう。

またコメントの冒頭、切削１万手越え、は『拙作１万手越え（超え？）』と思われるが、この部分は確認のしようがない。

虫食い算は１９８２年（昭和５７年）の年賀状用の作品らしい。

　　　□□□□
　　×ｃ□５□
－－－－－－－
　　１□□７□
　　９□□ａ
ｂ□８□□
ｄ□２□
－－－－－－－
□□□□５７□

一部を説明のためにアルファベットで表記した。
まず、簡単にわかる部分では、１０の桁の乗算結果で、５倍して９千台になっていることから、上段の数は１８００～１９９９までの間の数であることがわかる。
また、１０の桁の加算の結果から、ａの値は当然０となる。（よって上段の数は偶数）
上段の数が２０００を超えないので、もし仮に９を掛けても、２万を超えないので、ｂの値は１になる。
また、ｃの数であるが、もし５だと仮定すると、ｄの値も（１０の桁の乗算結果と同じだから）９になり、ｂ＋ｄで桁あふれをしてしまうので、ｃは４以下だとわかる。
また１の桁と１００の桁の乗算結果は１万を超えているので当然、（１０の桁の乗算結果が５をかけて９千以上なのだから）６以上であることがわかる。

いままでわかった部分を表にあてはめる

　　　１ｅ□ｆ　　ｅ：８か９
　　×ｃｇ５ｈ　　ｆ：０，２，４，６，８のいずれか
－－－－－－－
　　１□□７□　　ｃ：４，３，２，１のいずれか
　　９□□０　　　ｇ：６，７，８，９のいずれか
１□８□□　　　　ｈ：６，７，８，９のいずれか
□□２□
－－－－－－－
□□□□５７□

ところが困ったことに簡単な演繹では、上記の事柄以上のことはわからない。
個人的な好みでは、このような演繹だけで解ける虫食い算の方が好きなのだが、仕方がない。

考え方を変えてみる。可能性のある数字を虱潰しにすることにする。
上段の数は１８００～１９９８までの偶数であることがわかったので、
そのような数１００個に対し、
・１～４のいずれかを掛けたら、乗算結果の１０の桁が２になる
・６～９のいずれかを掛けたら、乗算結果の１０の桁が７になる
・６～９のいずれかを掛けたら、乗算結果の１００の桁が８になる
の３条件を満たす数を全部洗い出すことにした。

とても面倒なように思えるが、幸い世の中には表計算ソフトというものがあるので、今回はExcelを使用して楽をしてみた。

条件に当てはまるものは以下のものであった。
・１８０８　×３＝５４２４　×９＝１６２７２　×６＝１０８４８　
・１８１０　×２＝３６２０　×７＝１２６７０　×６＝１０８６０
・１８１２　×２＝３６２４　×６＝１０８７２　×６＝１０８７２
・１８３０　×４＝７３２０　×９＝１６４７０　×７＝１２８１０
・１８４２　×３＝５５２６　×９＝１６５７８　×７＝１２８９４
・１８６２　×２＝３７２４　×６＝１１１７２　×８＝１４８９６
・１９８２　×４＝７９２８　×７＝１３８７４　×６＝１１８９２
・１９８２　×４＝７９２８　×７＝１３８７４　×７＝１３８７４
・１９８２　×４＝７９２８　×７＝１３８７４　×８＝１５８５６
・１９８２　×４＝７９２８　×７＝１３８７４　×９＝１７８３８

以上１０パターンが条件を満たすので、あとはそれぞれを計算して、全体の乗算結果の１００と１０の桁が『５７』になるものを探してみる。

１８０８×３６５９＝６６１５４７２
１８１２×２６５６＝４８１２６７２
１８３０×４７５９＝８７０８９７０
１８４２×３７５９＝６９２４０７８
１８６２×２８５６＝５３１７８７２
１９８２×４６５７＝９２３０１７４
１９８２×４７５７＝９４２８３７４
１９８２×４８５７＝９６２６５７４
１９８２×４９５７＝９８２４７７４

よって正解は、

　　　１９８２
　　×４８５７
－－－－－－－
　　１３８７４
　　９９１０
１５８５６
７９２８
－－－－－－－
９６２６５７４

になる。

年賀算のようなものであれば、慣れた方ならば、上段がまさにその年『１９８２』になることは察しがついたのではないかと思われる。
普通に考えれば、一方の数字が決まってしまえば、穴埋め算はその時点で終わりである。
しかし、森氏のすごいところはその後で、見ていただいてわかるように、１９８２を使用しても、最後の乗算結果を確認するまでに、まだいくつかの可能性が残るようになっていることである。

・当然入れたい狙い（上段の西暦年出現）
・表出配置も過不足、無駄なく、１９８２と５７のみ
・趣向なので狙いがわかっても、その後も確定まで楽しめる内容
・当然唯一解での完璧な着地
と非の打ち所がない作品である。

完成度の高さに感服する一品である。