Youtube動画をながめていたら、「43x47」を素早く計算するテクニックについての動画が見つかりました。
このテクニックは、かける数値の「十の位が同じ数である事」と「１の位の和が１０である事」を満たせば常に成り立つテクニックなのだそうです。
因みに「43x47」の場合であれば、答えの下２桁は「3x7=21」で、上２桁が「4x(4+1)=20」であり、合成すると「2021」となるというものです。
面白いなと思ったので、各桁の数字を文字で置き換えて、汎用性を確認してみました。
とりあえず、十の位の数字を「a」、一の位の数字を「b」「c」とおきます。
この場合、「b+c=10」が前提条件となります。
十の位が「a」で一の位が「b」の数値は、「10a+b」で表現します。
もう一方の十の位が「a」で、一の位が「c」の数値は、「10a+c」と表現します。
そうなると、
(10a+b)(10a+c)=100a^2+10a*(b+c)+bc
となり、「b+c=10」なので、
100(a^2+a)+bc=100a(a+1)+bc
となります。
最初のテクニックで説明された、上位２桁(100をかけるので、２桁上位にスライドされる）が「a」と「a+1」の掛け算で求められることと、下２桁が「b」と「c」の掛け算で求められることとが証明されたことになります。
こんなテクニック知りませんでしたね。
面白いですねぇ。