銀行と証券会社の それぞれに NISA口座を開くことは できますか？

できません。
「1人1口座」というNISAの大原則をお忘れなく。

NISA口座は銀行でも証券会社でも開くことができますが、「1人1口座」が大原則。金融機関が違うからといっても、複数の口座を開けないことを再確認しましょう。
だからこそ重要なのが、事前の金融機関選び。