キルヒホッフの法則、ミルマンの定理、テブナンの定理、ノートンの定理

知恵袋：https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12232175392

（問い）．各枝路の電流I1、I2、I3を求めよ！

答え：I1=0.5A、　I1＝－0.5A、　I3=0A

解説：
１．ミルマンの定理：
「ミルマンの定理」より、ab間の電圧Vabは、
Vab = Io×Ro　　…(オームの法則)
= Io×{1/(1/ Ro)}
= Io/(1/Ro)
= Io/Go　　…(ミルマンの定理)
= (9V/2Ω +6V/4Ω +8V/3Ω) / (1/2Ω+1/4Ω+1/3Ω)
= {(54V+18V+32V) / 12Ω} / {(6+3+4) / 12Ω}
= (104V / 12Ω) / (13 / 12Ω)
= 104V/13
= 8［V］…（b点を基準0Vとしてa点が電位8Vと云う事です）

ここで、
上路よりVab=9V−(2Ω×I1)、この式よりI1を求めると
∴ I1 =(9V−Vab)/2Ω =(9−8)/2 =0.5［A］　…（答え）

中路よりVab = 6V−(4Ω×I2)、この式よりI2を求めると
∴ I2 =(6V−Vab)/4Ω =(6−8)/4 =−0.5［A］　…（答え）

下路よりVab = 8V−(3Ω×I3)、この式よりI3を求めると
∴ I3 =(8V−Vab)/3Ω =(8−8)/3 =0［A］　…（答え）

 

２．キルヒホッフの法則（枝路電流法）：
aにおいて第一法則より、I1 = I2+I3 = 0　　　　…①
閉路(Ⅰ)において第二法則より、9−6 = 2I1−4I2　…②
閉路(Ⅱ)において第二法則より、6−8 = 4I2−3I3　…③

①よりI2 = −I1−I2を②,③に代入･整理
3 = 2I1−4(−I1−I3) = 6I1＋4I3　　　…②’
－2 = 4(−I1−I3)−3I3 = −4I1−7I3　…③’

※．ここで網目電流法を使って、（ループ電流i1＝I1）、（ループ電流i3＝I3）とすると②,③を略して、いきなり②’,③’を立てる事ができるので時間短縮できるので、網目電流法の方が便利だと思います。

②’,③’よりI3を消去して、I1を求めるため
②’×7より、 21 = 42I1+28I3　　…②”
③’×4より、−8 = −16I1−28I3　…③”

②”＋③”より、13=26I1
∴　I1 = 13/26 = 0.5［A］　…④（答え）

④を②に代入してI2を求める
3=(2×0.5)−4I2
∴　I2 = {(2×0.5)−3}/4 = −2/4 = −0.5［A］　…⑤（答え）

④,⑤を①に代入してI3を求める
0.5−0.5 = I3 = 0
∴　I3 = 0［A］　…（答え）

 

３．テブナンの定理：
　　要望があれば開示します

 

４．ノートンの定理：
　　要望があれば開示します

 

更新：2020/12/31