微分の積

積の微分は一つ一つ微分して足し合わせる。


位相変換した波動関数を微分するときは注意がいる。

場所ごとに違う波動関数を位相変換したときの位相(a)は単なる定数ではなく変数になるので、微分したときに余分なものが出てきてしまう。

式に何かを付け足して余分なものを消し去らないと、位相変換をした式と元の式が不変でなくなる。

例えばディラック方程式の様な物質を表わす式に何かを付け足すと、それは物質の間に働く力の粒子を表わす。

その「何か」はゲージ場と呼ばれ、ゲージは「ものさし」という意味がある。


私の経験で恐縮だが加工などの過程で製品にゲージと呼ばれる工具をさし込んで点検するといった作業があったのを覚えている。

いろんな形のゲージがあった記憶がなつかしぃ。

累乗の微分

微分でも。


二項定理の二番目だけが残る。

二項定理の係数は組み合わせとかコンビネーションなどと呼ばれていて確率統計数学に出てきます。

よこを０に近づけると傾きは接線の傾きに近くなります。

時間などは非常に小さな連続で変化するので、微分を使って瞬間の速度や加速度を計算したりする。



今日はサッカーワールドカップで日本の試合がある。

２トップのコンビネーションで相手の両横の支配率を０に近づければ接戦になると思っている。

あとは、連続で小さいパスがつながれば決定的瞬間が訪れるはずだ。

三角関数の合成

例を一つ作った。

加法定理を使うと sin(Ａ＋π/２）＝cosＡ　などを忘れても大丈夫。


無限個を合成したりするけれど数学的にはコンパクトにまとまってたりする。

行列の積

行や列を掛けて数字にしたり（内積）、逆に行列を行と列の積に分割したりできる。

確率を出す為に数字にしたり、波動を重ね合わせる為に行と列を合体させたりする。

行列

ちと忙しくて次に進めないので、後学的なものを。

物質と反物質の関係のような連立方程式を表すのは行列という数学を使うとわかり易い、ということでこんな感じです。（知ってる人はマジですみません。）