ゲージ

位相変換のaが定数のときは大域位相変換。

aが場所によって変わる変数のときは局所位相変換と呼ぶ。

局所変換に対して法則を不変に保つためには、新たにゲージ場Ａが必要になる。

素粒子論自体が局所的な現象の理論であるからゲージ変換が自然に現れる。


自然界は物質と力に大別できる。

物質はたくさんあるけれど、力は４つぐらいしかなく全てゲージ場である。

陽子と中性子を結び付ける核力を湯川秀樹が予言する。

重力も時空の対称性にともなうゲージ場であると内山龍雄が指摘する。

電磁力を伝える光子の集まりは光、つまり電磁波である。

弱い力は中性子の崩壊を引き起こす。


物質はゲージ粒子をやりとりすることで力を伝えている。

球が大量にあるビリヤードをイメージしてしまうが、経験でイメージできる実在をやっぱり期待して抜け切れないんだろう・・・

非可換

ディラック方程式はこんな感じで状態を分けている。

ＡＢ＝ＢＡ　を可換（交換可能）と呼び、足すと　２ＡＢ　になるのに対し、
ＡＢ≠ＢＡ　を非可換と呼び、足すと　２ＡＢ　以外の数式ができる。

非可換は行列の他に微分記号などがあり、可換と違って順番や左へ右への移動などを念頭に置かないといけない。

ちなみに＋記号も非可換。１＋１＝２　の式も書く順番が大事だ。
式が複雑になって来ると、順番を間違えて知らぬ間に　＋１１＝２　みたいな式を作って考えている時もある。（正直に手を挙げよう）

ディラック

２乗を１乗にするとこんな感じになる。
代わりにa、bというように増やせば、また２乗が作れる。

Ａの方を４文字（４次元）に増やすと、式も４つに増やす。
その２つが物質、残りが反物質。

２つとはスピンが上と下の状態、といってもイメージが難しい。
自転と思わず、３次元と関係して磁力(Ｎ極Ｓ極)に反応すると思った方がややこしくなくていいようだ。

思い起こせば、高校で磁場中の電子の動く方向を調べるフレミングの法則は、３次元の回転を調べるものだった。

反物質

とりあえずマイナスエネルギー(-Ｅ)を出した。

でも、このまま量子力学を使うと、Ｅと確率が比例して(-Ｅ)の時はマイナスの確率が出ておかしくなる。
そこで連立の形にして２乗を１乗にすると、確率は解の２乗で必ずプラスになり（中略）・・・

つまり、マイナスエネルギーではなく解が２つに分かれるのだ。

ディラックが考えたが、かなりの曲芸さを感じるねぇ。