xyz＝１ をみたす、いずれも１でない実数ｘ、ｙ、ｚについて、次の式が成り立つことを証明せよ。
x^2/(x-1)^2+y^2/(y-1)^2+z^2/(z-1)^2≧１
beetbertさんの回答（Yahoo！知恵袋）
X=x/(x-1)、Y=y/(y-1)、Z=z/(z-1) とおく。
x=X/(X-1)、y=Y/(Y-1)、z=Z/(Z-1)
xyz=1 より、
XYZ/(X-1)(Y-1)(Z-1)=1
XYZ=XYZ-(XY+YZ+ZX)+(X+Y+Z)-1
XY+YZ+ZX=(X+Y+Z)-1
が成り立つ。したがって、
x^2/(x-1)^2+y^2/(y-1)^2+z^2/(z-1)^2
=X^2+Y^2+Z^2
=(X+Y+Z)^2-2(XY+YZ+ZX)
=(X+Y+Z)^2-2(X+Y+Z)+2
=(X+Y+Z-1)^2+1≧1
等号成立は、X+Y+Z=1のとき、すなわち、
XY+YZ+ZX=0 すなわち、
xy+yz+zx=3 のときである。
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