こんにちは！担任助手の山口です！！！
服部さんがギャンブラーの面白いお話をしていたので、
今日は僕が驚いた頭を使う問題を紹介します
それは確率論を用いた心理トリックで、モンティホール問題と呼ばれていてとても有名です
問題：あなたは今テレビのバラエティのゲストとして呼ばれています。そして、これから出す問題に正解すれば、
高級車を無料で手に入れることができます。
あなたの前には、ドアが３つあります。その１つのドアの後ろには景品の高級車があります。そして、他のドア後ろには外れのヤギいます。
あなたは高級車のドアを見事当てることができたらその高級車を手に入れることができます。
そして、あなたはドアを１つ選択しました。そうすると司会者モンティがあなたが選んでいないドアを開けるとヤギが入っていました。 すると、司会者モンティはあなたにこう言いました。
「最初に選択しているドアではなくもう１つのドアに変えることもできますがどうしますか？」
これがモンティ・ホール問題になります。そして、この質問の問題点は、
・最初に選択しているドアをそのまま選ぶのか
・もう１つのドアに選択を変えるのか
この２つの場合はどちがのほうが得なのかと言うことがこのモンティ・ホール問題の本質になります。
正解は、もう１つのドアに選択したほうが得です。高級車を当てる確率は倍になります。
解説：一見、この問題の答えは外れがわかった時点で残りのドアが２つになりますので、確率は、１/２になったと思う方が多いですし、直感的に考えただけでは、そのように思っていても仕方がありません。
このように直観と実際の確率のずれが生じることが、パラドックスと呼ばれる要因になります。私たちの直観で思うことはこのようなことであり、このように実際よく考えてみればどちらが確率が高いかを説明させられたとしてもなかなか受け入れられないのです。
この問題で重要なのは正解率です。この場合ですと、最初にドアを選択した場面の正解率は、１/３になり、残りのドア２枚の正解率は、２/３になります。
司会者モンティが残りの正解率２/３の２つのドアの１つを開き、ハズレのヤギを見せることにで、残り２つのドアの正解率が２/３でしたので、その状況に変わりはなく、残りのドアの１つに正解率が集中することになります。
ドアを１００枚使用する場合
確率がわかりにくい場合は、数字を極端にすることでわかりやすくすることができます。分数も分母が大きいとわかりにくいですが、分母を小さくできるのならば小さくしたほうがわかりやすいです。この行為を通分と呼び、私たちは、小学校でこの確率をわかりやすくするための方法をもうすでに習っているのです。
このモンティ・ホール問題はドアが３つですが、ドアを１００個にして考えてみましょう。
ドアが１００個あります。あなたは、そのドアを１つ選択しました。その後残りのドア９９個中９８個のドアを開きました。そのドアにはハズレであるヤギが入っていました。あなたは、もう１つのドアに選択を変えることができます。
ドアを変えないほうがいいのか。それともドアを変えるのいいのか。このどちらが正解率が高いでしょうか？
あなたが最初に選ぶ正解の確率は、１％です。普通に考えても正解しているとは考えにくいです。ですから、ドアの選択を変えるほうが正解率が高くなることは、理解できると思います。少し、極端な問題になってしまいましたが、ドアが３つでもドアが１００個でも同じ意味です。
このように確率を極端に大きくしてしてしまうか。極端に小さくしてしまうことにより、確率はとてもわかりやすくなります。
この問題を知った時とても面白いなと思い、確率の問題を解くとき何か役に立つのではないかと思いました！！！
ではこのへんで
