鶴亀多重 －ＣＤＭＡの原理（1）－

　最近，携帯電話などにも，ＣＤＭＡと表示されるようになりましたが，そのＣＤＭＡとは，どういう通信方式かというと，原理は簡単，鶴亀算と似ています。

　鶴亀算とは，鶴と亀を合わせた数と，足の合計数だけが分かっているときに，鶴と亀がそれぞれ何匹ずついるかを求める演算です。
例えば、
ツルとカメがあわせて８匹，足の数があわせて２６本であるとき，ツルとカメは，それぞれ何匹いるでしょう？
という，例の問題です。
鶴亀算
鶴亀算（つるかめざん）

小学生でも解けますが，中学で習う連立一次方程式で書くと次のとおりです。
鶴がｘ羽，亀がｙ匹とすると，頭の数の合計はａ，足の数の合計がｂなので，

ｘ＋ｙ＝ａ
２ｘ＋４ｙ＝ｂ

と表すことができます。
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（他の通信方式と比べるため，ちょっと脱線。）
　鶴と亀の情報（数）を相手に，伝えたい場合にどういった通信方式があるか？

　情報の伝達において情報とは，文字ごとに割り当てられた数字や，音声や，画像をデジタルデータに変換した数字ですが，ここでは，情報を簡単のために，鶴の数，亀の数としておきます。

時分割多重とは：
　時間をずらして，伝送する方式で，タイムスロット毎に，鶴と亀の数ｘ，ｙをそれぞれ送ります。
トランシーバで，交互に，鶴さんと亀さんがお話しするイメージです。
ＴＤＭＡとも言います。

周波数分割多重とは：
　複数の周波数チャンネルで情報を伝送する方式で，異なる周波数（チャネル）を用いて，鶴と亀の数ｘ，ｙを送ります。
テレビのチャンネルのように，ｘチャンネルが鶴放送，ｙチャンネルが亀テレビといったところです。
ＦＤＭＡとも言います。

符号分割多重とは：
　鶴と亀の数を直接送るのではなく，頭と足の数のみ送ります。
ＣＤＭＡとも言います。詳細は，以下で説明します。
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鶴亀多重による，ＣＤＭＡの場合は，
鶴の数と亀の数を，頭の合計数と，足の合計数に変換して送信します。

　具体的には，
送信側で，鶴と亀の数ｘ，ｙから，頭と足の合計数ａ，ｂを求めます。
そして，頭と足の合計数ａ，ｂを送信します。

受信側では，頭と足の合計数ａ，ｂを受信し，演算によって，鶴と亀の数ｘ，ｙを求めます。（これは，中学で習う，連立一次方程式を解く作業になります。）

何で，こんな面倒な計算が必要になるのに，わざわざ変換して送るのかというと，
この変換によって，ＴＤＭＡやＦＤＭＡと比較して，雑音（ノイズ）に強くなったり，一種の暗号化なので，盗聴にも強くなるためです。

　なお，それぞれの「頭の数，足の数」が拡散コード（拡散符号）と呼ばれます。
鶴の拡散コードは，「１，２」で，亀の拡散コードは「１，４」です。

拡散コードは，呪文の「ひらけ～ゴマ」とか，忠臣蔵の討ち入り時の合言葉，「山，川」のようなものと思ってください。

ｐ．ｓ．
　ツーカーがサービスを停止したので，うちの奥さんが，ａｕの携帯をもらう。
携帯にＣＤＭＡと書いあるが，ぜんぜんわかっていないだろうなぁ・・

ＣＤＭＡ（符号分割多重）でなく，鶴亀多重といったほうがわかりやすいかも。
でも，携帯に鶴亀多重と書いてあっても，おめでたいが，デザイン的にはカッコ良くないか。

直交鶴亀算　－ＣＤＭＡの原理（2）－
符号分割多重　聖徳太子の出現　－ＣＤＭＡの原理（３）－