インダクタンスと磁気

［分かりきっていることを繰り返しやることに意味がある］

［起電力］
起電力（きでんりょく）とは、電流の駆動力のこと。 または、電流を生じさせる電位差（電圧）のこと。単位は電圧と同じボルト(V)を用いる。 起電力を生み出す原因には、電磁誘導によるもの（発電機）、熱電効果（ゼーベック効果）によるもの（熱電対）、 光電効果（光起電力効果）によるもの（太陽電池）、化学反応によるもの（化学電池）などがある。
（フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』）

①インダクタンスには1/2・LI^2のエネルギが蓄えられる。
②単巻のインダクタンスに流れている電流を瞬時に遮断したり方向を変えたりできない。
③2次回路のあるものは、1次回路を遮断すると、同一のアンペア・ターンで2次回路に電流が流れ、磁界を同一に保つ。（そして2次回路の負荷によってゼロに収束する）
④インダクタンスを流れる電流の変化率は、端子電圧をVとすると、V/Lである。

＊キャパシタンス（コンデンサ）には1/2・CV^2のエネルギが蓄えられる。

インダクタンスの両端電圧をv(t)とすると、電流iは、
i＝1/L ∫v(t) dt

v(t)を定電圧Vとすると、
i＝(V/L)t

＊キャパシタンスに流れる電流をi(t)とすると、端子電圧vは、
v＝1/C ∫i(t) dt　

i(t)を定電流Iとすると、
v＝(I/C)t


以降は添付図を参照してください。

[磁気に関するクーロンの法則]
F ∝ (m1×m2)/r^2

2つの磁極m1、m2間に働く力は、磁極の強さの積に比例し、磁極間の距離の2乗に反比例します。

[磁化]
クギを磁束空間に置くと、はじめに磁気をもっていなかったこのクギに磁気が表れます。このような現象を磁気誘導といい、クギは磁化されたといいます。
（磁束は磁力線を足し合わせたもの：磁束密度）

鉄、ニッケル、コバルトは特に強く磁化され、磁束から離れても磁気をもっています。（これがコアのヒステリシスになる）。このような物質を強磁性体といいます。アルミニウム、すず、白金などは強磁性体ほど磁化されず、このような物質を常磁性体といいます。

磁石と磁石は逆極性で合わせるとくっつく。さて、鉄も磁石にくっつく。これは鉄が磁化されて磁石になったということです。くっつくのは、あくまでも磁石と磁石です。

[アンペアの円周路の法則]
磁界の強さをHとすると　H ∝ I/r　です。
両辺にｒをかけて　Hr ∝ I

左辺に2πをかけると　H2πr ∝ Iで、H ∝ I/ 2πrとなります。
（2πr＝円周）

ここでHとI/ 2πrが等号で結ばれるような比例定数kを用いると
H2πr ＝ｋIとなり、H ＝k(I/2πr) となります。

ｋ＝1とし2πr＝1m（1メートル）とすると
H＝I/m また Hm＝I　となります。

このようにして磁界の強さHの単位は（A/m）となります。これをアンペアの円周路の法則といいます。


[環状コイル（巻数Nが十分大きい）の性質]
（銅線を同心円状にくるくる巻いたものをコイルといいます）

①磁界はコイル内部だけに生じる。
②コイル内部の磁界はどの位置でもだいたい等しい。
③半径r(m)の円周上の磁界の強さは等しく、その経路の長さはD＝2πr (m)である。
④半径r(m)の円周を経路に取ると、この経路に鎖交する電流の大きさは
巻数Nで電流がIならNI(A)である。
⑤半径r (m)の円周上の磁界の強さHは
アンペアの周回路の法則を用いてH×2πr ＝NI、故にH＝NI /2πr
　
半径r=0.1m　N=100の環状コイルに3.14Aの電流が流れている時の
コイル内部の磁界Hは
H＝NI /2πr、H＝100 /2r、故に、H=500(A/m)である。

[鎖交]
①コイルと磁束が鎖交しているとき、磁束が変化するとコイルに起電力が誘導される現象を電磁誘導という。相対的に次のようにもいえる。
②電流と磁束が鎖交しているとき、電流が変化すると磁束が変化する。

起電力の大きさ：eは、磁束をφ(t)、比例定数をkとすると
e ＝ k・dφ(t)/dt

[磁束の単位]
N＝1、e＝dφ(t)/dt （k＝1）においてe＝1Vとなるφを磁束の単位とし
単位記号をWb（ウェーバ）とする。

巻数Nのコイルに発生する誘導起電力はe＝N・dφ(t)/dt

[レンツの法則]
「コイルは、これと鎖交する磁束の変化を妨げる方向に、磁束を発生させる誘導起電力を生じる」

【有名な言葉：自然は（急激な）変化を好まない。】


[電磁誘導]
自己誘導起電力はコイルと鎖交する磁束φ(t)の微分値に比例する。

e ＝N・dφ(t)/dt -----①

磁束φ＝kN・i(t) -----②
（巻数Nと電流i(t)に比例する　k：比例定数）

②を①に代入すると
e＝N・kN・di(t)/dt　e＝kN^2・di(t)/dt　

このｋN^2をLで表すと
e＝L・di(t)/dtとなり、Lを自己インダクタンスという。

単位はH（ヘンリー）（定義よりLは巻数の2乗に比例する）

di(t)/dt＝1(A)のときe＝1(V)となるようなLが1(H)である。


[トランスの原理]
（L：自己インダクタンス　M：相互インダクタンス）
　
N1φ1＝L1I1　N2φ1＝MI1　M＝N2φ1 /I1　（L1＝N1φ1 /I1）
N2φ2＝L2I2　N1φ2＝MI2　M＝N1φ2 /I2　（L2＝N2φ2 /I2）

上2行は覚える必要がなくて、だいじなのは次。

1次側に発生する起電力＝e1
2次側に発生する起電力＝e2　とすると

e1＝L1・d(I1)/dt＋M・d(I2)/dt
e2＝L2・d(I2)/dt＋M・d(I1)/dt

M×M＝N1φ1 /I1　× N2φ2 /I2
M^2＝L1×L2


[単層ソレノイド]　
◎巻数Nの2乗に比例する。
◎透磁率μに比例する
◎断面積Sに比例し、距離Dに反比例する。


はい、本日ここまで。（＾＾）

関連記事：
磁界Hと磁束φ、電流Iと巻数N　2012-09-27
「絵で見るコイルとコンデンサの過渡特性」2010-11-11
「起電力と電圧」2009-10-16
電界と磁界の記号と単位 2011-02-14