真円の円周上の座標を、円の中心からの角度によって計算してみます。
ここに、横軸をx、縦軸をyとし、座標(0, 0)を中心とした半径r 100の円を描きました。
結論から言うと、円の中心からx軸に対し、角度θの直線が円周と交わる点の座標(x, y)は、(rcosθ, rsinθ)と求められます。
例えば、角度θが45度の場合、座標は(70.71, 70,71)、角度θが60度の場合の座標は(50.00, 86.60)です。
計算方法は、三角関数を利用します。
三角関数とは、直角三角形の辺の長さの比が、直角でない角θにより定まるという性質です。
角θの三角比はsin、cosなどを利用して表わされます。
座標(0, 0) と座標(rcosθ, rsinθ)を結ぶ直線をr、x軸に対するrの角度をθとすると、底辺の長さはrcosθ、高さはrsinθとなります。
良く知られた角度を当てはめて確認してみます。
まず、θを45度とした場合、cos45度 = 1 / √2、
rcos45 = 100 * 1 / √ 2 = 70.71、
rsin45 = 100 * 1 / √ 2 = 70.71、
座標(x, y)は(70.71, 70.71)です。
また、θを60度とした場合、cos60度 = 1/2、sin60度 = √3 / 2、
rcos60 = 100 * 1 / 2 = 50.00、
rsin60 = 100 * √3 / 2 = 86.60、
座標(x, y)は(50.00, 86.60)です。
ところで、プログラミングでは弧度法・ラジアン値で計算します。
角度をラジアン値に換算するには、360度が 2πr なので、次のとおりです。
ラジアン値 ＝ 2π x 角度 / 360 = π x 角度 / 180
角度θと半径r から円周上の座標を求めることができるのは、非常に便利。先人の偉業に脱帽です。
なお、逆に、座標から角度θを求めるには、アークタンジェントを使います。
追記：アニメーションを作ってみました。
円の中心からの角度から真円の円周上の座標を計算する
参考：
円グラフの描画 | Studio Amuate
Bugle Diary: [objective-c]CGFloat型について
プログラマメモ2: CGPointとか。あとNSLogとか。
iOSで吹き出しを描こう #Objective-C #AdventCalendar #iOS - Qiita
キーワード：角度、真円、円周、座標、三角関数、三角比 、弧度法、ラジアン、アークタンジェント、sin、cos、θ
ここに、横軸をx、縦軸をyとし、座標(0, 0)を中心とした半径r 100の円を描きました。
結論から言うと、円の中心からx軸に対し、角度θの直線が円周と交わる点の座標(x, y)は、(rcosθ, rsinθ)と求められます。
例えば、角度θが45度の場合、座標は(70.71, 70,71)、角度θが60度の場合の座標は(50.00, 86.60)です。
計算方法は、三角関数を利用します。
三角関数とは、直角三角形の辺の長さの比が、直角でない角θにより定まるという性質です。
角θの三角比はsin、cosなどを利用して表わされます。
座標(0, 0) と座標(rcosθ, rsinθ)を結ぶ直線をr、x軸に対するrの角度をθとすると、底辺の長さはrcosθ、高さはrsinθとなります。
良く知られた角度を当てはめて確認してみます。
まず、θを45度とした場合、cos45度 = 1 / √2、
rcos45 = 100 * 1 / √ 2 = 70.71、
rsin45 = 100 * 1 / √ 2 = 70.71、
座標(x, y)は(70.71, 70.71)です。
また、θを60度とした場合、cos60度 = 1/2、sin60度 = √3 / 2、
rcos60 = 100 * 1 / 2 = 50.00、
rsin60 = 100 * √3 / 2 = 86.60、
座標(x, y)は(50.00, 86.60)です。
ところで、プログラミングでは弧度法・ラジアン値で計算します。
角度をラジアン値に換算するには、360度が 2πr なので、次のとおりです。
ラジアン値 ＝ 2π x 角度 / 360 = π x 角度 / 180
角度θと半径r から円周上の座標を求めることができるのは、非常に便利。先人の偉業に脱帽です。
なお、逆に、座標から角度θを求めるには、アークタンジェントを使います。
追記：アニメーションを作ってみました。
円の中心からの角度から真円の円周上の座標を計算する
参考：
円グラフの描画 | Studio Amuate
Bugle Diary: [objective-c]CGFloat型について
プログラマメモ2: CGPointとか。あとNSLogとか。
iOSで吹き出しを描こう #Objective-C #AdventCalendar #iOS - Qiita
キーワード：角度、真円、円周、座標、三角関数、三角比 、弧度法、ラジアン、アークタンジェント、sin、cos、θ
