いよいよ新学期です

　夏休みも終わり、いよいよ新学期が始まります。新学期の始まる9月は中学校・高校ともに体育祭などの行事もあり、慌ただしい一月になることだと思います。

　そして中学生・高校生の生徒さんの多くが、新学期そうそう夏休みの課題テスト・実力テストが控えており、勉強面においても気を抜くことは許されません。

　特に、中学3年生、高校3年生の受験を控えた学年の生徒さんにとってはこの2学期は本当に正念場となってきますので、普段の継続的な学習をよりいっそう強化してほしいと思います。

　またその他の学年の生徒さんにとっても2学期は授業ペースも一段とあがり、学習内容も難しくなってきますので、普段の予習・復習の徹底を再度しっかりと行うようにしてほしいと思います。

　みなさんにとって実り多い2学期となるよう、一緒に頑張って行きましょう。



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夏休みを振り返って

　いよいよ長かった夏休みも終わりを迎えようとしています。中学生・高校生のみなさんにとってはもう終わってしまうのかという感覚かもしれませんが。

　夏休み中の家庭教師の授業は生徒さん1人1人によって授業内容は大きく異なっていました。夏季課題を中心に取り組んだ生徒さん、受験を意識して問題演習を重ねた生徒さん、また通常の授業とは異なる科目を中心に授業を行った生徒さん等さまざまでした。

　また夏休み当初の学習計画通りに勉強が進んだ生徒さんもいれば、思ったようには進まなかった生徒さんも見受けられました。

　生徒さん1人1人によって、夏休み期間中の自己の学習に対する自己分析は異なるでしょうが、明日夏休み最後の一日は、生活リズムを含めて心身ともにリセットし、まもなく始まる2学期に万全の態勢で臨めるように過ごしていただきたいと思います。





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中学数学：1次関数の決定

　中学2年生との数学の授業では1次関数の予習が始まっています。高校生1年生の2次関数の決定と同じように1次関数の決定の問題があり、生徒さんの中には問題の出題の仕方によって混乱している方もおられますので簡単に触れておきます。

　以下の条件を満たす1次関数の式を求めなさい。

　①傾きが３で、点（－3、3）を通る直線

　②変化の割合が３で、x＝－3のときy＝3となる

　③xの値がが3増加するとyの値が3減少し、x＝－3のときy＝3となる

　④直線y＝3x＋5に平行で、点（－3、3）を通る直線

　以上の①から④は出題のされ方は異なりますが、実は全て同じ問題であり、同じ解法で解くことができます。

　ただ、これらが同じ問題であると見抜けるかがポイントになるのですが、1次関数においては

　　　　　「直線の傾き」＝「変化の割合」＝「yの増加量/xの増加量」

　という関係がありますので①から③は同じことを述べているとわかります。

　また平行な2直線は、傾きが等しいことから④において求める直線の傾きは3ということになり、上記①から③と同じということになります。

　中学生のみなさんは出題のされ方が異なると、別個の問題として考えがちですが、以上のように表現の違いだけで、解き方は同じという問題は多く存在しますので、普段の問題演習の中で、しっかりと出題の意図を見抜く力も養ってほしいと思います。





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高校数学：2次関数の決定

　高校1年生徒の数学の授業では2次関数の予習が始まっています。2次関数は数学Ⅰのみならず高校数学においても非常に重要な分野であることは以前も述べたとおりですが、本日は2次関数の決定に関して簡単に整理しておきます。

　2次関数の決定に関しては以下の基本的な3つのパターンをアプローチの仕方を含めて覚えておきましょう。

　（１）頂点の座標、または軸の方程式が与えられた場合。

　　　　この場合に用いる基本形は　y＝a(x－p)²＋q

　　　　頂点の座標が与えられている場合には、その他の1点が与えられているので、
　　　　それを式に代入しaの値を求めることになります。

　　　　軸の方程式が与えられている場合には、その他の2点が与えられたいるので、
　　　　それを式に代入し、aとqの連立方程式に持ち込むことになります。

　（２）通る3点の座標が与えられた場合。

　　　　この場合に用いる基本形は　y＝ax²＋bx＋c

　　　　この式に与えられた3点をそれぞれ代入し、a、b、cの連立三元1次方程式を
　　　　解いていくことになります。

　（３）x軸との2交点とその他の1点が与えられた場合。

　　　　この場合に用いる基本形は　y＝a(x－α)(x－β)

　　　　この式に与えられた他の1点を代入し、aの値を求めていくことになります。

　上記は基本的な3パターンですが、（３）は見方を変えれば、（２）と同じく3点が与えられた場合とみなすことができますので、（３）と同じ解き方で解くこともできます。高校1年生のみなさんは、まずは教科書の例題を参照しながら基本パターンの徹底を図ってほしいと思います。






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応用問題への対応

　高校生の数学の夏季課題の中にはかなりの難問が含まれている方も多くいました。この難問とは大学の入試過去問題の中でも難易度の高い問題です。特に国公立大学の記述式の問題に目立っていました。

　このような問題に接して、高校2年生の中にはどのようにアプローチしてよいのかすら見当がつかない方もおられました。確かに普段使用している教科書や問題集にはないパターンの問題ではありますが、このような問題にも必ず糸口は存在します。

　そしてその糸口は既に学習してきた事柄に含まれています。ですからこのような問題に対しては既存の知識をどのように用いるのかという点に重点をおき、広い視野で問題に接していくことが必要です。

　そして1回目に解いた場合には分からなければ、まずは解説を徹底的に読みこんで、その説明の中で分からない部分がなくなるまで解答の筋道を追っていくようにしてください。かなりの難問の場合、解説に書かれていることが理解できないことも多々あるとは思いますが、まずは根気強く解説と向き合い、それでも分からない場合はどんどん質問するようにしてほしいと思います。

　そしてその後は時間をおいて再度自分自身で解けるようになったかどうかを確認することも忘れないでください。また高校1年生、2年生の場合は現時点で難易度の高い問題に関しては解けなくともあせらず一問一問をしっかりと自分のものにできるよう丁寧に解くことを心がけてほしいと思います。







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